Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Вопросы и задачи3.1. Являются ли: а) стохастически эквивалентные случайные процессы равными в смысле СК-нормы; б) случайные процессы, равные в смысле СК-нормы, стохастически эквивалентными? 3.2. Можно ли утверждать, что предел случайного процесса обладает обычными свойствами предела неслучайной функции? 3.3. Можно ли утверждать, что предел последовательности случайных процессов обладает обычными свойствами предела последовательности? 3.4. Докажите теорему 3.2. 3.5. Докажите утверждение из замечания 3.1. 3.6. Определение 3.3 непрерывности случайного процесса в точке является аналогом первого из двух эквивалентных определений непрерывности функции в точке. Сформулируйте определение непрерывности случайного процесса в точке, аналогичное второму определению непрерывности функции в точке. 3.7. Пусть
где 3.8. Докажите следствие 3.1 из теоремы 3.5. 3.9. Докажите, что линейная комбинация и произведение непрерывных на Т скалярных случайных процессов — непрерывные на Т скалярные случайные процессы. 3.10. Пусть
Докажите, что последовательность случайных величин
3.11. Пусть
Докажите, что
3.12. Докажите следствия 3.2, 3.3. 3.13. Докажите, что скалярный случайный процесс
где Указание: воспользоваться критерием дифференцируемости случайного процесса. 3.14. Пусть
Является ли: а) случайный процесс Ответ: а) случайный процесс 3.15. Найдите математическое ожидание, дисперсию и ковариационную функцию случайного процесса
если известно, что
где Ответ: 3.16. Найдите математическое ожидание и ковариационную функцию скалярного случайного процесса
если известно, что
Ответ: 3.17. Дифференцируемый случайный процесс
Ответ: 3.18. Является ли дифференцируемым винеровский процесс? Ответ: нет. 3.19. Пусть Ответ: да. 3.20. Докажите, что производная от гауссовского процесса — гауссовский процесс. 3.21. Найдите вероятность того, что производная от гауссовского стационарного случайного процесса Ответ: 0,3085. 3.22. Пусть
Сколько раз он дифференцируем? Ответ: два раза. 3.23. Найдите одномерный закон распределения векторного случайного процесса 3.24. Докажите следствие 3.6. 3.25. Найдите дисперсию случайного процесса
Ответ: 3.26. Найдите математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию случайного процесса:
если Ответ: а) 3.27. Пусть
Ответ: да. 3.28. Пусть
Ответ:
3.29. Пусть Докажите, что случайный процесс
является стационарным в широком смысле случайным процессом; найдите его математическое ожидание и ковариационную функцию. Ответ: 3.30. Найдите дисперсию случайного процесса Ответ:
3.31. Является скалярный случайный процесс
Ответ: нет. 3.32. Выясните, является ли двумерный случайный процесс
где
Ответ: нет. 3.33. Рассмотрим дифференцируемый на Т скалярный случайный процесс Ответ:
|
1 |
Оглавление
|