8. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

В соответствии с определением 2.6 марковского процесса и результатами исследований стохастических моделей состояния, в основе понятия марковского процесса лежит представление об эволюционирующей во времени системе S, обладающей свойством отсутствия последействия — отсутствием Иными словами, для марковского процесса будущее состояние определяется настоящим и не зависит от прошлого.

Пример 8.1. Пусть S — техническая система, которая уже эксплуатировалась определенное время и пришла в некоторое состояние, характеризуемое определенной степенью изношенности. Нас интересует, как она будет работать в будущем.

Ясно, что по крайней мере в первом приближении характеристики функционирования системы S в будущем зависят от состояния этой системы в настоящий момент и не зависят от того, когда и как она достигла своего настоящего состояния. При этом, если учесть результаты исследований стохастических моделей состояния, то становится понятным, что состояние изучаемой системы должно являться марковским процессом и, вообще говоря, удовлетворять некоторой стохастической модели состояния в форме

Характерной особенностью марковских процессов является возможность выражения любых конечномерных законов распределения через двумерные законы распределения (см. 2.5).

В данной главе мы рассмотрим марковские процессы с непрерывными состояниями, в которых сечения являются -мерными непрерывными случайными векторами.