Вопросы и задачи

6.1. Сформулируйте определение простейшего входного потока. Какие вероятностные характеристики простейшего потока Вы знаете?

6.2. Какую простейшую процедуру проверки статистической гипотезы о соответствии реального входного потока простейшему потоку Вы можете предложить?

6.3. Какие законы распределения обычно используют в теории массового обслуживания при анализе времени обслуживания и времени ожидания? Каким образом интерпретируют параметры этих законов?

6.4. При каких допущениях процессы массового обслуживания являются марковскими случайными процессами?

6.5. Докажите тождественность правых частей равенств (6.25), (6.29) для определения среднего числа занятых каналов обслуживания.

6.6. Что можно сказать о существовании стационарных режимов функционирования чистых систем обслуживания с ожиданием?

6.7. Чем чистая система с ожиданием отличается от обычной системы обслуживания с ожиданием?

6.8. В чем заключается принципиальное отличие замкнутых систем обслуживания от следующих систем: а) чистой системы с ожиданием; б) системы с отказами; в) системы с ограниченной длиной очереди?

6.9. Выясните, можно ли использовать расчетные формулы (6.20)-(6.24) для определения предельных вероятностей следующих типов систем обслуживания: а) чистых систем с ожиданием; б) систем с отказами; в) систем с ограниченной длиной очереди; г) замкнутых систем. Дайте обоснование ответа.

6.10. В систему обслуживания поступает в среднем две заявки в час. Считал входной поток простейшим, определите: а) среднее число заявок, поступающих в систему обслуживания за 8 часов; б) вероятность того, что в течение одного часа поступит по крайней мере одна заявка.

Ответ: а) 16; б) 0,865.

6.11. В ресторан прибывает в среднем 20 посетителей в час. Считал поток посетителей простейшим и зная, что ресторан открывается в 11.00, определите:

а) вероятность того, что в 11.12 в ресторан придет 20 посетителей при условии, что в 11.07 их было 18;

б) вероятность того, что между 11.28 и 11.30 в ресторане окажется новый посетитель, если известно, что предшествующий посетитель прибыл в 11.25.

Ответ: а) 0,262; б) 0,487.

6.12. Система обслуживания представляет собой автоматическую телефонную станцию, которая может обеспечить не более трех переговоров одновременно. Заявка-вызов, поступившая в тот момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает систему. В среднем на станцию поступает 0,8 вызовов в минуту, а средняя продолжительность одних переговоров равна 1,5 минуты. Для стационарного режима функционирования системы необходимо определить: а) вероятности состояний системы; б) абсолютную и относительную пропускные способности; в) вероятность отказа; г) среднее число занятых каналов.

Ответ: а) к, 0,090; б) 0,728, 0,910; в) 0,090; г) 1,09.

6.13. Автозаправочная станция имеет одну бензоколонку с площадкой, допускающей пребывание в очереди на заправку не более трех автомашин одновременно. Если в очереди на заправку уже находятся три автомашины, то очередная автомашина, прибывшая на станцию, проезжает мимо. В среднем на заправку прибывает одна автомашина в минуту, а сам процесс заправки в среднем длится 1,25 минуты. Для стационарного режима функционирования автозаправочной станции необходимо определить: а) вероятность отказа; б) относительную и абсолютную пропускные способности; в) среднее число автомашин в очереди на заправку; г) среднее число автомашин, находящихся на автозаправочной станции; д) среднее время ожидания в очереди; е) среднее время пребывания автомобиля на автозаправочной станции.

Ответ: а) 0,297; б) 0,703, 0,703; в) 1,56; г) 2,44; д) 1,56; е) 2,44.

6.14. Найдите решение задачи 6.13, если в ее условия внесены следующие изменения: автозаправочная станция располагает двумя бензоколонками; в среднем на автозаправочную станцию прибывает две автомашины в минуту; в среднем время обслуживания — две автомашины в минуту.

Ответ: а) 0,502; б) 0,488, 0,496; в) 2,18; г) 4,14; д) 1,09; е) 2,07.

6.15. Рабочий обслуживает три однотипных станка. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час, а процедура наладки занимает в среднем 10 минут. В стационарном режиме функционирования системы нужно определить: а) вероятность занятости рабочего; б) абсолютную пропускную способность рабочего; в) среднее количество неисправных станков; г) среднюю относительную потерю производительности обслуживаемых станков за счет неисправностей.

Ответ: а) 0,654; б) 3,94; в) 1,04; г) 0,347.