МЕХАНИКА (Г.КИРХГОФ)

Научная библиотека

Научная библиотека

МЕХАНИКА (Г.КИРХГОФ)

АКАДЕМИЯ Н А У К С С С Р
\[
\begin{array}{c}
\text { Г КиР ГОФ } \\
\text { MЕX АНИКА }
\end{array}
\]

ЛЕКЦИИ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.
*
ПЕРЕВОД С ЧЕТВЕРТОГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАНИЯ
ПОД РЕДАКЦИЕИ
А. Т. ГРИГОРЬЯНАи Л. С. ПОЛАКА

ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР Мо с к в а 1962

Лекции по механике Г. Кирхгофа (1824-1887) являются одним из классических произведений, посвященных теоретической механике. Несмотря на то, что эта книга была впервые издана почти 90 лет назад, своеобразный подход автора к проблеме основ механики и широкий охват материала делают ее интересной и полезной и в настояцее время. Поэтому при переводе представлялось существенно важным по возможности сохранить стиль и характер книги, что заставило сохранить некоторые из тех терминов и выражений, которые устарели или не привились в науке. Так каж книга вследствие своей трудности и сжатости изложения доступна диць для читателей, уже достаточно сведущих в механике, и отнюдь не может служить для первоначального изучения мехаиики, то пояснительные примечания даны только в тех случаях, когда это казалось существенно необходимым. В книге не приводятся указания на современное состояние проблем, разбираемых в лекциях, так как это значительно увеличило бы размер книги и могло бы изменить ее характер.

В конце книги приведены краткий биографический очерк Г. Қирхгофа, примечания и библиография его научных трудов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
ЛЕКЦИЯ ПЕРВАЯ (Задача механики. Определение материальной точки. Скорость. Ускорение или ускоряющая сила. Движение тяжелой точки. Движение планеты вокруг Солнца. Правила параллелограмма сил. Дифференциальные уравнения задачи трех тел)
ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ (Движение несвободной матеріальной точки. ППростой маятник. Движение системы точек, для которой имеют место уравнения связей. Масса материальной точки. Движущая сила. Лагранжевы уравнения механики)
ЛЕКЦИЯ ТРЕТЬЯ (Принцип Даламбера. Работа. Принцип Гамильтона. Потенциал, или силовая функция. Равновесие. Принцип возможных перемещений)
ЛЕКЦИЯ ЧЕТВЕРТАЯ (Теорема живой силь. Устойчивость равновесия. Теоремы о движении центра тяжести. Движение системы вокруг ее центра тяжести. Теоремы площадей Моменты вращения)
ЛЕКЦИЯ ПЯТАЯ (Определение положения твердого тела. Бесконечно малое смещение твердого тела. Вінтовое движение. Зависимость момента вращения системы сил от осей координат. Главный момент вращения)
ЛЕКЦИЯ ШЕСТАЯ (Живая сила движущегося твердого тела. Моменты инерци. Главные оси. Дифференциальные иравнения движения твердого тела для случая, когда оно свободно, и для случая, когда одна его точка закреплена)
ЛЕКЦИЯ СЕДЬМАЯ (Интегрирование дифференциальных уравнений движенил твердого тела, которое вращается вокру? закрепленной точки и на которое не действуют никакие силы. ции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции. Вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных дифференциальных уравнений при некоторых предположениях)
ЛЕКЦИЯ ВОСЬМАЯ (Измерение силы тяжести. Маятник. Маятник, соответствующий простому. Оборотный маятник. Опыты Бесселя с маятником. Влияние воздуха. Изменения силы тяжести с высотой и географической широтой)
ЛЕКЦИЯ ДЕВЯТАЯ (Влияние вращения Земли на движение тел на ее поверхности. Центробежная сила. Отклонение свободно падающего тела от отвесной линии. Опыт с маятником Фуко)
ЛЕКЦИЯ ДЕСЯТАЯ (Отчосительные перемещения частей тела. Расиирение лини, поверхности, ббтелного элемента. Нзменение бесконечно малой ичстиџы твердого тела слагается из поступательного перемецения, врацения и растяжения по трем взаимно перпендикілярным направлениям. Глаеные удинения. Движение по поверхности тела и по поверхности соприкасания двух тел)
ЛЕКЦИЯ ОДИННАДЦАТАЯ (Давления. Зависимость компонент давления от направления и положения элемента поверхности, к которому оно относится. Равенство давлений на обеих сторонах поверхности соприкосновения двух тел. Внутренние сильы Значения компо- нент сжимающей силы в жидкостях и упругих твердых телах)
ЛЕКЦИЯ ДВЕНАДЦАТАЯ (Гидростатика. Равновесие жидкости возможно только при силах, имеющих од. нозначный потенцил. Свободная поверхность жидкости есть эквиотенциальная поверхность. Тяжелая жидкость. Тяжелая вращающаяся жидкость. Вращающаяся жидкость, частицы которой притягизаются одной точкой ия между собой по закону Ньютона. Сжатие Земли. Давления, которые жидкость прозводит на сосуд, в котором она заключается, или на погруженное твердое тело. Принцип Архимеда)
ЛЕКЦИЯ ТРИНАДЦАТАЯ (Капиллярные яоления. Потенциал капиллярных сил. Главный радиус кривизне и линии кривизны. Увелитение поверхности при бесконечно малых переменцениях ее точек. Дифференцильные уравнения поверхности соприкисания двух тяжелых жидкостей. Граничные услобия. Величина силы, удерживающей в равновесии тело, способное дбигаться только в одном направлении и соприкасающеегя и деумя жидкостлми. Призеры такой силы)
ЛЕКЦИЯ ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ (Интегрирование дифференциальных уравнений для поверхности соприкасания двух тяжелых жидкостей в случае, когда эта поверхность есть поверхность вращения и когда расстояния рассматриваемых точек от оси вращения очень малы или очень велики. Первое и второе приближение)
ЛЕКЦИЯ ПЯТНАДЦАТАЯ (Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревье нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве)
ЛЕКЦИЯ ШЕСТНАДЦАТАЯ (Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке или непрерызным образом распределенных по поверхности или по сбгему. Потенциал доойного слоя. Тесрема Грина. Представление некоторой функции $V$, которая удовлетворяет в некоторой области уравнению $\Delta V=0$ и вместе со своими первыми производныни однозначна и непрерывна, через сумму потенцилов простога слоя и двойного слся, распространенных по поверхности области. Условия, достаточные для определения V. Линии тока и нити тока. Случай, когда рассматриваемая область простирается в бесконечность. Многозначные решения уравнения $\Delta \varphi=0$. Потенциал масс, зависящцй от двух координат).
ЛЕКЦИЯ СЕМНАДЦАТАЯ (Преобразование уравнения $\Delta \varphi=0 \kappa$ произвольным ортогональным координагам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Обтем жидкости, протекающей через сечение в єди. нщу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему софокусных гиперболоидов)
ЛЕКЦИЯ ВОСЕМНАДЦАТАЯ (Потенциал однородного эллипсоида. Потенциал однородного бесконечно длинного цилиндра. ІІокояццйся эллипсонд в текущей жидкости. Линии тока в случае, когда эллипсоид обращается о әллипсоид вращения или в иар. Твердое тело, движуцееся в жидкости данным образом; исследуется движение жидкости. Случай, когдатело-эляипсоид или иар. Движение в жидкости двух тел. Ближайщее рассмотрение случая дзух бесконечно малых шаров)
ЛЕКЦИЯ ДЕВЯТНАДЦАТАЯ (Дифферекциальные уравнения движения тела в жидкости, на которое действуют динные силы. Применение к этому случаю принцпа Гамильтона. Движение тел при отсутствии внеиних сил. Упрощение задачи через предположение некоторой симметрии ЫІар. Тело вращения. Движение в жидкости двух бесконечно малых шаров. Силь взаимодействия между ними.)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТАЯ (Вихревое движение. Прямые и параллельные вихревые нити. Движение нескольгих подобных нитей бесконечно малых сечений. Прямые вихреоые нити, заполнянтце іплоинюи образом. цилиндр эллиптического сечения. Круговые вихревые нити с общей осью. Движение вихревого кольца \” двух вихревых колец бесконечно малого сечения)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ (Функции комплексного переменного. Их применение к нахождению действительного движения жидкостей. Подобное в малых частях отображение некоторой части плоскости на другую. Линейные функции. Многозначные функции. Изображение одного серпа на другом)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ (Жидкие струи. Струя, вытекающая из сосуда определенного вида. Струя, встречающая плоскую стенку. Плоская стенка в потоке бесконечной ширины. Давление на эту стенку)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ (Движение воздуха или другой сжимаемой жидкости, на частицы которой недействуют никакие си.:. Случай, ко’да существует потьнцнал скоростей, и скорость есть величина бесконечно малая. Вывод условий, определяющих потенциал скоростей. Плоские волны; отражение последних. Шаровые волны. Вычисление потенциала скоростей иэ начальных данных для случая, когда воздушяая область безгранична. Движение неизменяемого шира в воздухе. Колебания штра. Интенсивность производимых тонов. Колебание двух малых щаров)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ (Простые тоны. Применение теоремы Грина к потенциалу скоростей простого тона. Плоские волны. Стоячие и движущиеся колебания. Собственные тоны столба воздуха. Колебания ооздуха в открытой трубе. Резонанс. Шаровые волны. Колебания воздуха в области, размеры которой бесконечно малы по сравнению с длиной волны. Кибическая трубка. Вычисление резонанса и высота тона кубической трубки для эллиптического или крцглого отверстия. Вычисление резонанса и высота тона цилиндрической трубки при изеестных условиях)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ (Движение несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы. Нстечение тяжелой жидкости из отверстия в сосуде. Теорема Торричелли. Установившееся движение жидкого эллипсоида, частищы которого взаилно притягиваются по закону всемирного тяготения. Уотановившееся движение жидкого эллипсода относительно бращающейся систены координат. Бесконечно малые колебания тяжелой жидкості. Волны тяжелой жидкости конечной высоты. Неустановившееся движение жидкого эллипсода, частиць которого притягиваются по закону всемирного тяготения)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ (Трение несжимаемой жидкости. Вывод дифференциальных уравнений и граничных условий. Течение жидкости по длинной цилиндрической трубе. Введение допущений, что жидкость прилипает к твердому телу, с которым соприкасается, и что скорссти бесконечно малы, Равномерное вращение в жидкости шара относительно диаметра, или эллипсоида вращения относительно оси симметрии в случае, когда снаружи жидкость не ограничена, или ограничена концентрической щаровой поверхностью, или соответственно поверхностью софокусного эллипсоида. Вычисление момента сил, действующих на шар или эллипсод Сопротивление шара, равномерно поступательно движущегося в жидкости. Вращательные колебания шара. Колебания шара при которых центр движется вперед и назад по прямой линии)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ (Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюцего различными упругими свойствами по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21; оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянни. Всестороннее сжатие, козффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равмовесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ВОСЬМАЯ (Конечные деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Расширение бесконечно малого элемента последнего. Упрощение, происходящее от того, что сечение есть эллипс. или его плоскость есть плоскость симметрии. Потенциал сил, производимых расширением. Живая сила стержня. Равновесие стержня под влиянием сжимающих сил, приложенных по концам его. Аналогия относящейся сюда задачи с задачей о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Стержень может представлять винтовую линию. Равновесие изогнутого стержня, бывшего первоначально винтовой линией)
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТАЯ (Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндриче. ского стермсня. Изгиб и кручение в слуиае изотропного и ненапряженного стержня. Изаиб напряженного стержня. Метод Гравезанда определения коэффицентоз цпругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны)
ЛЕКЦИЯ ТРИДЦАТАЯ (Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расииреніе малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных перемещениях. Дифференциальне уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны)
ПРИЛОЖЕНИЯ
ГУСТАВ РОБЕРТ КИРХГОФ. Биографическая справка
ПРИМЕЧАНИЯ *