Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Приложение А. Общая схема доказательств для операций, связанных с max и minВ различных местах книги мы обошли некоторые доказательства, касающиеся операций «максимальный из...» или «минимальный из ...». Это было сделано в связи с тем, что такие доказательства можно получить как непосредственные следствия из свойств верхней или/и нижней границы решетки.
Пусть
К тому же, если решетка дистрибутивная [см. (54.18) и (54.19)], то справедливо и свойство
Если решетка с дополнениями [см. (54.20), и (54.21)], то справедливо и свойство
Рассмотрим несколько примеров систематического доказательства различных формул. Случай
Вполне
упорядоченное множество Пусть мы хотим доказать равенство (7.24), т. е.
Для
этого надо проверить, что для
А
так как Рассмотрим более сложный случай и докажем свойство дистрибутивности (13.15):
Это равенство справедливо, если для
и отношений
выполняется
Распишем члены уравнения (А.16):
Для упрощения записи положим
Тогда отношения (A.17)-(A.19) можно записать в виде
Теперь
в силу ассоциативности операции
Сравнивая соотношения (А.21) и (А.24) и используя свойство дистрибутивности
действительно имеем
что и доказывает справедливость равенства (А.13). Проведем
доказательство (13.16), т. е. докажем, что закон
Воспользуемся
теми же обозначениями, что и в (А.13). Поскольку надо доказать, что для
некоторых
Надо показать, что (А.28) и (А.29) - это разные величины; для этого запишем
Теперь справедливость неравенства устанавливается в результате сокращений, так как
|
1 |
Оглавление
|