60. Упражнения
V.I.
Пусть 
и 
; выписать все
элементы множеств 
и
.
V.2.
Пусть 
, 
, 
; выписать все элементы
множеств а) 
,
б) 
, в) 
.
V.3.
Пусть 
и 
; выписать все элементы
множеств a) 
,
б) 
.
V.4.
Пусть 
;
описать а) 
и
б) 
.
V.5.
Пусть 
и 
есть следующий закон
на 
(сложение
по модулю 3)
Определите
закон на , когда а) 
, б) 
, в) 
. Для каждого из
множеств 
в
а), б), и в) определите, будет ли закон ассоциативным, коммутативным,
идемпотентным.
V.6.
Для восьми изображенных ниже решеток определите, какие из них 1) модулярные 2)
дистрибутивные, 3) с дополнениями, 4) булевы.
V.7.
Пусть даны следующие решетки:
Постройте
диаграммы Хассе для следующих решеток:
a)
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
Какие
из полученных пяти решеток а) дистрибутивные, б) с дополнениями, в) булевы, г)
векторные, д) лексикографические?
V.8.
Для изображенной нижней полурешетки постройте диаграмму Хассе для
,
где .
V.9.
Пусть три отношения порядка представлены следующими диаграммами Хассе:
и
дано универсальное множество 
, где 
, 
и 
оцениваются в 
, 
оценивается в 
, 
- в 
.
Для
четырех нечетких подмножеств
выпишите
матрицу относительных и обобщенных расстояний Хемминга, соответствующих
упорядоченным парам 
.
V.10.
Даны четыре множества 
, наделенные соответственно законами 
, 
:
Пусть
,
, 
, 
.
Определите
морфизмы
,
.
Какие
из этих морфизмов эпиморфизмы, мономорфизмы, изоморфизмы, эндоморфизмы,
автоморфизмы?
V.11.
Для трех представленных ниже решеток определите морфизмы
,
,
и
определите, какие из них эпиморфизмы, мономорфизмы и т. д.
V.12.
Рассмотрим универсальное множество морфизмов
,
где
и 
те же, что и в
упражнении V.10. Пусть
.
Определите
-нечеткий -морфизм 
.
V.13.
Рассмотрим пример на рис. 59.1-59.3. Решетка изображена в тексте этого упражнения.
Пусть заданы два нечетких морфизма 
и 
универсального множества:
Определите
результат композиции
а) 
, б) 
и в) 
.
