Заключение

Назначение т. I состоит в том, чтобы определенным образом провести для читателя «рециркуляцию» булевой математики, о которой, подражая Альфреду Мюссе, можно сказать, что в ней «нужно, чтобы дверь была или открыта, или закрыта». Разумеется, на этой стадии желание читателя узнать, как применить теорию к практике, оказывается неудовлетворенным. Этот вопрос предполагается осветить в следующих томах. Однако уже в библиографии этой книги читатель найдет список статей, в которых упоминаются и развиваются такие приложения. Можно не сомневаться, что они весьма многочисленны и будут появляться в еще большем количестве. Человек мыслит иногда глобально (не последовательно, а цельным образом), иногда логически (последовательно), а чаще всего смешивая эти способы мышления. Почти все машины для обработки информации организованы последовательно и предназначены для обработки программ (за исключением аналоговых машин и некоторых гибридных систем). Теперь везде работают над построением информационных систем, у которых внешние и внутренние блоки всех видов выполняют свои задачи параллельно. Поэтому необходимо, чтобы мы заново изучили природу с ее удивительными секретами генетических кодов, памяти или нейробиологической структуры, а также природу процессов хранения и обработки информации на уровне нейронов, нервных клеток, синапсов, дендритов, еще недостаточно изученных нами.

Путь, предложенный Заде, сопряжен с трудностями, как, впрочем, и все пути, ведущие к очень плодотворным обобщениям. Но дверь отперта: запрет на моделирование и анализ мышления чем-нибудь иным, кроме булевой логики, снят. Прошло вот уже более 130 лет с тех пор, как Г. Буль опубликовал в обстановке общего безразличия свою фундаментальную работу о законах мышления; и только за последние 20 лет булева алгебра начала использоваться инженерами и вошла во все учебные разработки: от детских садов до университетов. И что же, теперь все поставлено под вопрос? Вовсе нет! Булева алгебра всегда будет полезна там, где требуется точность вычислений и используются логические предикаты. Благодаря Заде она получила неограниченно широкое толкование, уходящее своими корнями в теорию множеств, т. е. ту же булеву теорию, но представленную несколько другим образом. Вслед за Заде Гоген открыл еще одну дверь, сделав доступными области, в которые можно попасть, только сняв часть ранее существовавших запретов, но и там есть свои двери в области более обширного исследования изумительной и бесконечной неизведанности математики.

В т. I опущено несколько вопросов, которые должны были быть освещены. Я отказался от них с большим сожалением, но в противном случае не хватило бы места для основного материала. Например, не рассмотрены выпуклые нечеткие подмножества, нечеткая топология, нечеткая пропозиционная логика, нечеткие события и др. Я попытаюсь включить эти вопросы в следующие тома.

Должен повторить, что настоящая работа элементарна, предназначена для людей, которые интересуются прикладными аспектами науки. Эта книга дидактическая, и автор не претендует на то, чтобы она вносила новый вклад в теорию. Однако книга должна дать богатые новые идеи инженерам и всем тем, кто все больше ощущает потребность в использовании математики для решения своих проблем.

Я хочу выразить одно очень искреннее желание. Надеюсь, что мои читатели, ознакомившись с моей скромной работой и заинтересовавшись ею, пойдут дальше, а затем еще и еще дальше. Гуманитарные науки нуждаются в математике, соответствующей нашей человеческой природе, нашим нечетким утверждениям, нюансам поведения, меркам и нашей многокритериальности. Если эта книга заинтересовала читателей, то должны появиться многочисленные статьи, касающиеся как теоретических аспектов, так и приложений. Все это приведет к усовершенствованию наших методов исследования, направленных на создание науки о человеке.