Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Ответы и решения
Глава 1 I.2. а) I.3. а)
б)
Этот индекс нечеткости идентичен полученному в п. а), так как оба графика (см. рис. 1 и 2) симметричны.
Рис. 1.
Рис. 2. в)
Ниже представлен график функции
Рис.3. Непосредственное вычисление подтверждает этот результат:
I.4. a) б)
в) г)
Рис. 4. 1.6.
а) В каждом из этих случаев для доказательства того, что левая часть равна I.8.
Глава II II.1.
Рис. 5. II.2.а) 1-я проекция: 2-я
проекция: глобальная
проекция: II.3. 1. a)
II. a) II.6.
Рис. 6. II.7.
Рис. 7. II.8. а) 0,62, б) при II.9. а)
Рис. 8. II.10. 1. a) 2. б)
II.11.
II.12.
Рис. 9.
II.13.
Рис. 10. Как
видно из этой таблицы, II.14. Последовательно рассчитываем объединение
Рис. 11. II.15.
Рис. 12. II.16.
Рис. 13. Для двух последних отношений имеем
При получении этих транзитивных замыканий находим
II.17.
Рис. 14. II.18. Нужно показать, что II.19.
Нужно показать, что эти отношения обладают свойствами рефлексивности, симметрии
и (max-min)-транзитивности. Заметим, что
здесь II.20. Пусть Композиция
По
той же причине
Рис. 15. И,
наоборот,
Требуется, чтобы
Во всех четырех возможных случаях сохраняется транзитивность:
II.21. Для поиска максимальных подотношений подобия в
нечетком предпорядке
Найдем
булевы матрицы для нечетких отношений предпорядка
Рис. 16. После
того как эти квадратные симметричные матрицы получены, можно применить метод
Пиша (см. приложение Б). Для отношения
Проведем
расчеты для
Таким
образом, Для
Максимальные
подотношения II.22. Нечеткое отношение называется антисимметричным, если
Отношения
Нечеткое отношение называется совершенно антисимметричным, если
В
II.13 совершенно антисимметрично
только отношение II.23.
Ниже
выписаны отношение
Рис. 17. II.24. Чтобы матрицу нечеткого отношения привести к
треугольному виду, нужно сначала построить обычную матрицу, соответствующую
этому отношению, а затем найти ее порядковую функцию. Для отношения
Рис. 18. II.25. Для
Рис. 19. Теперь выпишем максимальные подотношения подобия.
Рис. 20. Очевидно,
что они не пересекаются. Блочно-треугольное представление отношения Чтобы
выделить классы подобия, перепишем матрицу
Рис. 21а. Найдем
матрицу
Рис. 21б. Для
выделения максимальных подотношений подобия в случае
Рис. 22. Эти
четыре максимальных подотношения не дизъюнктны, точнее, хотя они и
пересекаются, ни одно из них не содержится в другом. Блочно-треугольное
представление II.26.
Выпишем отношения подобия и различия для
Рис. 23. Очевидно,
что эти отношения связаны условием Обозначим
через
II.28.
Вычисление относительных обобщенных расстояний Хемминга дает отношение
несходства
где
-
обобщенное расстояние Хемминга между (Min-max)
- транзитивное замыкание Обычное
(min-сложение)-замыканне
Рис. 24.
Рис. 25. Глава III III.1. III.2. Здесь помещена таблица значений только для функции двух нечетких переменных (знак нечеткости опущен). В соответствии с «антиполиндромной» нумерацией рассматривается восемь случаев. Для функции трех переменных потребуется рассмотреть 48 случаев.
Рис. 26. III.3.
III.4.
III.5.
Гипотеза
1: т. e.
Имеем
и
и
и/или
Гипотеза
2:
т. е.
Имеем
Перегруппировав результаты, получим
Гипотеза
1:
Имеем
Гипотеза
2:
Имеем
Гилотеза
3:
Имеем
Перегруппировав результаты, получим
III. 6.
III. 7.
Функция
а именно:
Если
III.8.
На этом и последующих рисунках десятичные числа 0,0; 0,1; 0,2; ... вписаны в виде 0; .1; .2; ...
Рис. 27,а. Очевидно,
что
Рис. 27,б. Итак,
функция III.9.
1)
Рис. 28. III.10.
Максимально
простые маршруты: Приведенная
полиномиальная форма: Соответствующая сеть:
Рис. 29.
Простые
маршруты: Максимально
простые маршруты: Приведенная
полиномиальная форма: Соответствующая сеть:
Рис. 30.
Приведенная полиномиальная форма:
Соответствующая сеть:
Рис. 31.
Простые
маршруты: Максимально
простые маршруты: Приведенная полиномиальная форма:
Соответствующая сеть:
Рис. 32. III.11.
Рис. 33. Маршруты:
Простые
маршруты: Максимально
простые маршруты: Приведенная
полиномиальная форма:
Рис. 34.
Рис. 35. Максимально простые маршруты:
Приведенная полиномиальная форма:
Рис. 36.
Рис. 37. Максимально простые маршруты:
Приведенная полиномиальная форма:
Рис. 38.
Рис. 39. Максимально простые маршруты:
Приведенная полиномиальная форма:
Рис. 40. Глава IV IV.2. Данный нечеткий группоид можно представить в виде (опуская символ нечеткости)
Рис. 41. 1) Если провести 64 проверки, то выяснится, что этот нечеткий группоид ассоциативный:
2)
Группоид имеет единицу « Действительно,
3)
Имеется только два подмоноида: 4) Для каждого элемента имеется обратный: для
для
для
для
Поскольку
этот нечеткий группоид ассоциативный и обладает единицей, то это - моноид.
Кроме того, поскольку каждый элемент IV.3.
Операция
Действительно, по таблице находим:
Для универсума из трех элементов эта операция определяет следующую таблицу:
Рис. 42. IV.4. 1. Этот группоид коммутативный, поскольку
Однако он не ассоциативный, в чем можно убедиться на примере. Пусть
Тогда
Чтобы
существовал единичный элемент
Не обладая единичным элементом, этот нечеткий группоид не имеет и обратных элементов. 2. Те же выводы справедливы и для второго нечеткого группоида. Его коммутативность очевидна, однако покажем, что группоид не ассоциативен. Выберем следующие числовые значения:
Остальные проверки проводятся так же, как и для первого группоида. 3. Этот закон композиции также коммутативный и неассоциативный. Для доказательства неассоциативности достаточно рассмотреть числовой пример:
Тогда
Однако
единичный элемент, равный нулю, здесь существует, поскольку, если
Наконец,
если
Глава V V.2.
б)
V.3. a)
V.4.
a)
Рис. 43. б)
Рис. 44. V.5. a)
Прежде чем описать закон полностью, проиллюстрируем, как он определяется:
Рис. 45. Отметим,
что каждая строка (каждый столбец) представляет собой перестановку элементов
множества Этот закон ассоциативный, коммутативный, но не идемпотентный. б)
Рис. 46. Закон ассоциативный, коммутативный, неидемпотентный. V.6.
а) Модулярная, дистрибутивная, без дополнений: б)
Модулярная, дистрибутивная, без дополнений: в)
Немодулярная: г)
Модулярная, дистрибутивная, без дополнений: д) Модулярная, дистрибутивная, с дополнениями, булева. е)
Немодулярная: ж)
Модулярная, дистрибутивная, без дополнений: з)
Немодулярная: V.7.
a)
V.9. Сначала для каждого отношения выпишем матрицу расстояний между вершинами графа отношения порядка.
Рис. 47.
Рис. 48.
Рис. 49. Теперь
можно вычислить обобщенные расстояния. Например, В итоге получим
Рис. 50. V.12.
Универсум
Рис. 51. Если
V.13.
а) Выпишем множество композиций
Теперь
для каждой пары
И,
наконец,
|
1 |
Оглавление
|