Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Введение

В первой главе мы рассмотрим основные определения и понятия теории обычных (четких) множеств, составляющие фундамент современной математики, однако эти определения и понятия будут пересмотрены и распространены на понятия, относящиеся к нечетким подмножествам.

Мы будем продвигаться вперед довольно медленно, так что читатель - не математик по профессии, использующий математику в своей работе, сможет без затруднений следить за изложением материала.

Примеры позволят читателю шаг за шагом проверить, хорошо ли усвоены им новые понятия. Однако материал первой главы очень легкий, трудности появятся позднее.

Традиционную теорию (обычных) множеств можно рассматривать как частный случай теории нечетких подмножеств (почему нужно говорить «нечеткое подмножество», а не «нечеткое множество», понятно хотя бы из того, что область определения нечеткого подмножества - всегда обычное, а не нечеткое множество). Важно, что здесь мы имеем новое и очень полезное для нас расширение традиционного понятия. И тем не менее, все то, что можно описать или объяснить с помощью теории нечетких подмножеств, рассматривают и без этой теории, используя другие понятия. Всегда можно заменить одно математическое понятие другим. Но будет ли это новое понятие настолько же понятным, как и старое, и будет ли оно порождать свойства, которые с его помощью было бы легче обнаружить, доказать и использовать