Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Понятие принадлежности
Пусть
есть
множество, 
-
подмножество :
. (2.1)
Тот
факт, что элемент 
множества
есть элемент
подмножества ,
или, как еще говорят, принадлежит , обычно обозначают с помощью символа 
:
. (2.2)
Для
выражения этой принадлежности можно использовать и другое понятие -
характеристическую функцию 
, значения которой указывают, является ли
(да или нет) элементом
:
. (2.3)
Пример.
Рассмотрим конечное множество из пяти элементов
(2.4)
и
пусть
. (2.5)
Выпишем
для каждого элемента из степень его принадлежности множеству
. (2.6)
Это
позволяет представить через все элементы множества , сопроводив каждый из
них значением его функции принадлежности:
. (2.7)
Напомним
хорошо известные свойства булевой бинарной алгебры. Пусть 
- дополнение относительно , т. е. такое
подмножество ,
для которого
, (2.8)
. (2.9)
Если
,
то 
, (2.10)
и
можно записать
и
. (2.11)
Рассматривая
пример в (2.6) и (2.7), мы видим, что
(2.12)
и
можем записать
. (2.13)
Для
двух данных подмножеств и 
можно рассмотреть пересечение
. (2.14)
Имеем
(2.15)
(2.16)
(2.17)
Это
позволяет нам записать
, (2.18)
где
операция 
определена
таблицей на рис. 2.1 и называется булевым произведением.
Рис. 2.1.
Таким
же образом для двух подмножеств и определяют объединение или соединение
, (2.19)
обладающее
свойством
, (2.20)
где
операция 
(булева
сумма) определена таблицей на рис. 2.2.
Рис. 2.2.
Пример.
Рассмотрим множество (2.4) и два его подмножества
, (2.21)
. (2.22)
Имеем
(2.23)
(2.24)
Далее,
для дополнений к этим двум подмножествам имеем
, (2.25)
. (2.26)
Эти
два примера составляют, впрочем, только дидактическую преамбулу к пониманию
нечетких подмножеств.
