Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Таблица 4. Значения  в зависимости от  и 
|
|
0,99
|
0,98
|
0,95
|
0,90
|
0,80
|
0,70
|
0,50
|
0,30
|
0,20
|
0,10
|
0,05
|
0,02
|
0,01
|
0,001
|
|
1
|
0,000
|
0,001
|
0,004
|
0,016
|
0,064
|
0,148
|
0,455
|
1,074
|
1,642
|
2,71
|
3,84
|
5,41
|
6,64
|
10,83
|
|
2
|
0,020
|
0,040
|
0,103
|
0,211
|
0,446
|
0,713
|
1,386
|
2,41
|
3,22
|
4,60
|
5,99
|
7,82
|
9,21
|
13,82
|
|
3
|
0,115
|
0,185
|
0,352
|
0,584
|
1,005
|
1,424
|
2,37
|
3,66
|
4,64
|
6,25
|
7,82
|
9,84
|
11,34
|
16,27
|
|
4
|
0,297
|
0,429
|
0,711
|
1,064
|
1,649
|
2,20
|
3,36
|
4,88
|
5,99
|
7,78
|
9,49
|
11,67
|
13,28
|
18,46
|
|
5
|
0,554
|
0,752
|
1,145
|
1,610
|
2,34
|
3,00
|
4,35
|
6,06
|
7,29
|
9,24
|
11,07
|
13,39
|
15,09
|
20,5
|
|
6
|
0,872
|
1,134
|
1,635
|
2,20
|
3,07
|
3,83
|
5,35
|
7,23
|
8,56
|
10,64
|
12,59
|
15,03
|
16,81
|
22,5
|
|
7
|
1,239
|
1,564
|
2,17
|
2,83
|
3,82
|
4,67
|
6,35
|
838
|
9,80
|
12,02
|
14,07
|
16,62
|
18,48
|
24,3
|
|
8
|
1,646
|
2,03
|
2,73
|
3,49
|
4,59
|
5,53
|
7,34
|
9,52
|
11,03
|
13,36
|
15,51
|
18,17
|
20,1
|
26,1
|
|
9
|
2,09
|
2,53
|
3,32
|
4,17
|
5,38
|
6,39
|
8,34
|
10,66
|
12,24
|
14,68
|
16,92
|
19,68
|
21,7
|
27,9
|
|
10
|
2,56
|
3,06
|
3,94
|
4,86
|
6,18
|
7,27
|
9,34
|
11,78
|
13,44
|
15,99
|
18,31
|
21,2
|
23,2
|
29,6
|
|
11
|
3,05
|
3,61
|
4,58
|
5,58
|
6,99
|
8,15
|
10,34
|
12,90
|
14,63
|
17,28
|
19,68
|
22,6
|
24,7
|
31,3
|
|
12
|
3,57
|
4,18
|
5,23
|
6,30
|
7,81
|
9,03
|
11,34
|
14,01
|
15,81
|
18,55
|
21,0
|
24,1
|
26,2
|
32,9
|
|
13
|
4,11
|
4,76
|
5,89
|
7,04
|
8,63
|
0,93
|
12,34
|
15,12
|
16,98
|
19,81
|
22,4
|
25,5
|
27,7
|
34,6
|
|
14
|
4,66
|
5,37
|
6,57
|
7,79
|
9,47
|
10,82
|
13,34
|
16,22
|
18,15
|
21,1
|
23,7
|
26,9
|
29,1
|
36,1
|
|
15
|
5,23
|
5,98
|
7,26
|
8,55
|
10,31
|
11,72
|
14,34
|
17,32
|
19,31
|
22,3
|
25,0
|
28,3
|
30,6
|
37,7
|
|
16
|
5,81
|
6,61
|
7,96
|
9,31
|
11,15
|
12,62
|
15,34
|
18,42
|
20,5
|
23,5
|
26,3
|
29,6
|
32,0
|
39,3
|
|
17
|
6,41
|
7,26
|
8,67
|
10,08
|
12,00
|
13,53
|
16 34
|
19,51
|
21,6
|
24,8
|
27,6
|
31,0
|
33,4
|
40,8
|
|
18
|
7,02
|
7,91
|
9,39
|
10,86
|
12,86
|
14,44
|
17,34
|
20,6
|
22,8
|
26,0
|
28,9
|
32,3
|
34,8
|
42,3
|
|
19
|
7,63
|
8,57
|
10,11
|
11,65
|
13,72
|
15,35
|
18,34
|
21,7
|
23,9
|
27,2
|
30,1
|
33,7
|
36,2
|
43,8
|
|
20
|
8,26
|
9,24
|
10,85
|
12,44
|
14,58
|
16,27
|
19,34
|
22,8
|
25,0
|
28,4
|
31,4
|
35,0
|
37,6
|
45,3
|
|
21
|
8,90
|
9,92
|
11,59
|
13,24
|
15,44
|
17,18
|
20,3
|
23,9
|
26,2
|
29,6
|
32,7
|
36,3
|
38,9
|
46,8
|
|
22
|
9,54
|
10,60
|
12,34
|
14,04
|
16,31
|
18,10
|
21,3
|
24,0
|
27,3
|
30,8
|
33,9
|
37,7
|
40,3
|
48,3
|
|
23
|
10,20
|
11,29
|
13,09
|
14,85
|
17,19
|
19,02
|
22,3
|
26,0
|
28,4
|
32,0
|
35,2
|
39,0
|
41,6
|
49,7
|
|
24
|
10,86
|
11,99
|
13,85
|
15,66
|
18,06
|
19,94
|
23,3
|
27,1
|
29,6
|
33,2
|
36,4
|
40,3
|
43,0
|
51,2
|
|
25
|
11,52
|
12,70
|
14,61
|
16,47
|
18,94
|
20,9
|
24,3
|
23,2
|
30,7
|
34,4
|
37,7
|
41,7
|
44,3
|
52,6
|
|
26
|
2,20
|
13,41
|
15,38
|
17,29
|
19,82
|
21,8
|
25,3
|
29,2
|
31,8
|
35,6
|
38,9
|
42,9
|
45,6
|
54,1
|
|
27
|
12,88
|
14,12
|
16,15
|
18,11
|
20,7
|
22,7
|
26,3
|
30,3
|
32,9
|
36,7
|
40,1
|
44,1
|
47,0
|
55,5
|
|
28
|
13,56
|
14,85
|
16,93
|
18,94
|
21,6
|
23,6
|
27,3
|
31,4
|
34,0
|
37,9
|
41,3
|
45,4
|
48,3
|
56,9
|
|
29
|
14,26
|
15,57
|
17,71
|
19,77
|
22,5
|
24,6
|
28,3
|
32,5
|
35,1
|
39,1
|
42,6
|
46,7
|
49,6
|
58,3
|
|
30
|
14,95
|
16,31
|
18,19
|
20,6
|
23,4
|
25,5
|
29,3
|
33,5
|
36,2
|
40,3
|
43,8
|
48,0
|
50,9
|
59,7
|
|
1 |
Оглавление
- Глава 1. Введение
- ПРЕДИСЛОВИЕ
- 1.1. Предмет теории вероятностей
- Теория вероятностей: 1.2. Краткие исторические сведения
- Глава 2. Основные понятия теории вероятностей
- 2.1. Событие. Вероятность события
- 2.2. Непосредственный подсчет вероятностей
- 2.3. Частота, или статистическая вероятность, события
- 2.4. Случайная величина
- 2.5. Практически невозможные и практически достоверные события. Принцип практической универсальности
- Глава 3. Основные теоремы теории вероятностей
- 3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий
- 3.2. Теорема сложения вероятностей
- 3.3. Теорема умножения вероятностей
- 3.4. Формула полной вероятности
- 3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса)
- Глава 4. Повторение опытов
- 4.1. Частная теорема о повторении опытов
- 4.2. Общая теорема о повторении опытов
- Глава 5. Случайные величины и их законы распределения
- 5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения
- 5.2. Функция распределения
- 5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок
- 5.4. Плотность распределения
- 5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение
- 5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана)
- 5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение
- 5.8. Закон равномерной плотности
- 5.9. Закон Пуассона
- Глава 6. Нормальный закон распределения
- 6.1. Нормальный закон распределения и его параметры
- 6.2. Моменты нормального распределения
- 6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция распределения
- 6.4. Вероятное (срединное) отклонение
- Глава 7. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных
- 7.1. Основные задачи математической статистики
- 7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция распределения
- 7.3. Статистический ряд. Гистограмма
- 7.4 Числовые характеристики статистического распределения
- 7.5. Выравнивание статистических рядов
- 7.6. Критерии согласия
- Глава 8. Системы случайных величин
- 8.1. Понятие о системе случайных величин
- 8.2. Функция распределения системы двух случайных величин
- 8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин
- 8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Условные законы распределения
- 8.5 Зависимые и независимые случайные величины
- 8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
- 8.7. Система произвольного числа случайных величин
- 8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин
- Глава 9. Нормальный закон распределении дли системы случайных величин
- 9.1. Нормальный закон на плоскости
- 9.2 Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду
- 9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания
- 9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания
- 9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы
- 9.6. Нормальный закон в пространстве трех измерений. Общая запись нормального закона для системы произвольного числа случайных величин
- Глава 10. Числовые характеристики функций случайных величин
- 10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции
- 10.2. Теоремы о числовых характеристиках
- 10.3. Применения теорем о числовых характеристиках
- Глава 11. Линеаризация функций
- 11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов
- 11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента
- 11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов
- 11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации
- Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов
- 12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента
- 12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону
- 12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента
- 12.4. Закон распределения функции двух случайных величин
- 12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения
- 12.6. Композиция нормальных законов
- 12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов
- 12.8. Композиция нормальных законов на плоскости
- Глава 13. Предельные теоремы теории вероятностей
- 13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема
- 13.2. Неравенство Чебышева
- 13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева)
- 13.4. Обобщенная теорема Чебышева. Теорема Маркова
- 13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона
- 13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема
- 13.7. Характеристические функции
- 13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых
- 13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и встречающиеся при ее практическом применении
- Глава 14. Обработка опытов
- 14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки дли неизвестных параметров закона распределения
- 14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии
- 14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
- 14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для параметров случайной величины, распределенной по нормальному закону
- 14.5. Оценка вероятности по частоте
- 14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин
- 14.7. Обработка стрельб
- 14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов
- Глава 15. Основные понятия теории случайных функций
- 15.1. Понятие о случайной функции
- 15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе случайных величин. Закон распределения случайной функции
- 15.3. Характеристики случайных функций
- 15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта
- 15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных функций по характеристикам исходных случайных функций
- 15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы
- 15.7. Линейные преобразования случайных функций
- 15.7.1. Интеграл от случайной функции
- 15.7.2. Производная от случайной функции
- 15.8. Сложение случайных функций
- 15.9. Комплексные случайные функции
- Глава 16. Канонические разложения случайных функций
- 16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной функции в виде суммы элементарных случайных функций
- 16.2. Каноническое разложение случайной функции
- 16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных каноническими разложениями
- Глава 17. Стационарные случайные функции
- 17.1. Понятие о стационарном случайном процессе
- 17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектр дисперсий
- 17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции
- 17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме
- 17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной системой
- 17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем
- 17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций
- 17.8. Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации
- Глава 18. Основные понятия теории информации
- 18.1. Предмет и задачи теории информации
- 18.2. Энтропия как мера степени неопределенности состояния физической системы
- 18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропий
- 18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем
- 18.5. Энтропия и информация
- 18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении о событии. Частная информация о событии, содержащаяся в сообщении о другом событии
- 18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множеством состояний
- 18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона-Фэно
- 18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность канала с помехами
- Глава 19. Элементы теории массового обслуживания
- 19.1. Предмет теории массового обслуживания
- 19.2. Случайный процесс со счетным множеством состояний
- 19.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства
- 19.4 Нестационарный пуассоновский поток
- 19.5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма)
- 19.6. Время обслуживания
- 19.7. Марковский случайный процесс
- 19.8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга
- 19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга
- 19.10. Система массового обслуживания с ожиданием
- 19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди
- Приложения
- Таблица 1 Значения нормальной функции распределения
- Таблица 2. Значения экспоненциальной функции
- Таблица 3. Значения нормальной функции
- Таблица 4. Значения «хи-квадрат» в зависимости от r и p
- Таблица 5. Значения удовлетворяющие равенству
- Таблица 6. Таблица двоичных логарифмов целых чисел от 1 до 100
- Таблица 7. Таблица значений функции
- Таблица 8. Значения распределение Пуассона
|
