12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону

Пусть случайная величина  подчинена нормальному закону с плотностью:

,                (12.2.1)

а случайная величина  связана с нею линейной функциональной зависимостью:

.                (12.2.2)

где  и  - неслучайные коэффициенты.

Требуется найти закон распределения величины .

Оформим решение в виде двух столбцов, аналогично примеру предыдущего :

Преобразуя выражение , имеем:

,

а это есть не что иное, как нормальный закон с параметрами:

                      (12.2.3)

Если перейти от средних квадратических отклонений к пропорциональным им вероятным отклонениям, получим:

.                            (12.2.4)

Таким образом мы убедились, что линейная функция от аргумента, подчиненного нормальному закону, также подчинена нормальному закону. Чтобы найти центр рассеивания этого закона, нужно в выражение линейной функции вместо аргумента подставить его центр рассеивания. Чтобы найти среднее квадратическое отклонение этого закона, нужно среднее квадратическое отклонение аргумента умножить на модуль коэффициента при аргументе в выражении линейной функции. То же правило справедливо и для вероятных отклонений.