Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТАПусть числовой параметр Прежде всего можно определить понятие предела векторной функции
Очевидно, векторная функция Векторная функция
Предел векторной функции обладает теми же свойствами, что и предел обычной функции. Производной векторной функции
Но можно дать определение производной векторной функции, совершенно аналогичное определению производной обычной функции. Именно, производной называется
Если этот предел существует, то функция
Если
т.е. это правило дифференцирования точно такое же, как если бы
Докажем, например, правило дифференцирования векторного произведения:
Если Вторая производная Если вектор-функция разложение Тейлора для каждой компоненты вектора
Эту систему трех уравнений можно записать в векторном виде:
где
Для вектор-функции такое выражение для остаточного бесконечно малого члена Если задана непрерывная вектор-функция
Отсюда вытекают известные свойства интеграла:
Отметим новые свойства интеграла. Если а - постоянный вектор, то в скалярном или в векторном произведениях его можно вынести за знак интеграла:
Докажем, например, вторую формулу. Запишем первую компоненту вектора
Она, очевидно, равна
где
Аналогичные соотношения получим и для двух других компонент, что и доказывает утверждение.
|
1 |
Оглавление
|