Дифференциальная геометрия и топология кривых

  

Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 160 с.

Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, дается обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и топологическим свойствам замкнутых кривых. Изучаются зацепления и узлы.

Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в геометрии и топологии.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ
§ 2. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
§ 3. РЕГУЛЯРНАЯ КРИВАЯ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ
§ 4. КАСАТЕЛЬНАЯ ПРЯМАЯ К КРИВОЙ
§ 5. СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ПЛОСКОСТЬ К КРИВОЙ
§ 6. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ
§ 7. КРИВИЗНА И КРУЧЕНИЕ КРИВОЙ
§ 8 СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ К ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
§ 9. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ПЛОСКИХ КРИВЫХ
§ 10. «КРИВАЯ» ПЕАНО
§ 11. ОГИБАЮЩАЯ СЕМЕЙСТВА КРИВЫХ НА ПЛОСКОСТИ
§ 12. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕ
§ 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ ПО КРИВИЗНЕ И КРУЧЕНИЮ
§ 14. АНАЛОГИ КРИВИЗНЫ И КРУЧЕНИЯ ДЛЯ ЛОМАНОЙ ЛИНИИ
§ 15. КРИВЫЕ С ПОСТОЯННЫМ ОТНОШЕНИЕМ КРИВИЗНЫ И КРУЧЕНИЯ
§ 16. СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ СФЕРА
§ 17. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
§ 18. КРИВЫЕ В МЕХАНИКЕ
§ 19. КРИВАЯ, ЗАПОЛНЯЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
§ 20. КРИВЫЕ С ЛОКАЛЬНО ВЫПУКЛОЙ ПРОЕКЦИЕЙ
§ 21. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ КРИВЫХ
§ 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАМКНУТОЙ КРИВОЙ ПО СФЕРИЧЕСКОЙ ИНДИКАТРИСЕ КАСАТЕЛЬНЫХ
§ 23. УСЛОВИЕ ЗАМКНУТОСТИ КРИВОЙ
§ 24. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО ОКРУЖНОСТИ
§ 25. ОДНО НЕРАВЕНСТВО ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ КРИВОЙ
§ 26. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ОГРАНИЧЕННОСТИ КРИВОЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КРИВИЗНОЙ И КРУЧЕНИЕМ
§ 27. ЗАДАЧА ДЕЛОНЕ
§ 28. ТЕОРЕМА ЖОРДАНА О ЗАМКНУТЫХ КРИВЫХ
§ 29. ИНТЕГРАЛ ГАУССА ДЛЯ ДВУХ ЗАМКНУТЫХ КРИВЫХ
§ 30. УЗЛЫ
§ 31. ПОЛИНОМ АЛЕКСАНДЕРА
§ 32. КРИВЫЕ В n-МЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 33. КРИВЫЕ В n-МЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ С ПОСТОЯННЫМИ КРИВИЗНАМИ
email@scask.ru