ИТОГИ И ВЫВОДЫ

Предыдущие главы были посвящены изучению теоретических ограничений при передаче данных по каналам с шумами; в настоящей главе были рассмотрены методы достижения характеристик, близких к этим ограничениям. Для практики важно установить обменные соотношения между скоростью передачи данных, стоимостью системы и вероятностью ошибки для какого-либо данного метода кодирования и данного канала. К сожалению, стоимость системы является в условиях быстро меняющейся технологии производства весьма нечеткой характеристикой, а в реальных каналах действует большое число факторов, трудно поддающихся математическому описанию. Поэтому, все что можно сделать здесь — это описать некоторые методы кодирования и декодирования, показать, как можно их реализовать и дать некоторое представление об их характеристиках при использовании в различных простых математических моделях каналов. Мы не пытались указать, какой метод следует использовать в данной ситуации, но была сделана попытка подготовить читателя к осмысленному решению конкретных технических проблем в этой области.

Быть может, главное значение методов кодирования состоит в том, что они практически полезны для широкого класса систем связи. Это можно легко упустить из-за устойчивой человеческой тенденции путать привычное с полезным. Кроме того, недооценка методов кодирования связана с большим числом вычислительных операций, производимых кодером и декодером. Однако эти операции становятся в настоящее время высоко надежными и легкими в реализации, хотя остаются трудными для понимания.

Первые шесть параграфов главы посвящены изложению основ, необходимых для исследований и чтения литературы по алгебраическому кодированию. В § 6.7 изложены БЧХ коды, которые являются наиболее интересными и практически перспективными среди алгебраи ческих кодов. В § 6.8 введены сверточное кодирование и пороговое

декодирование. Параграф 6.9 служит довольно полным введением в последовательное декодирование. Для каналов, не подверженных длительным замираниям, последовательное декодирование является наиболее перспективным методом кодирования среди существующих в настоящее время. Наконец, в § 6.10 дано краткое введение в теорию методов кодирования в каналах, пораженных пакетами шумов.

ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Питерсоиу (1961) принадлежит классическая книга по методам алгебраического кодирования, в которой обсуждаются различные вопросы, не освещенные здесь. Еерлекэмп (1968) внес большой вклад в теорию алгебраического кодирования и изложил все на современном уровне. Для всех тех, кто может получить лекции Месси (1967), мы рекомендуем их как превосходное изложение предмета. В книге Возенкрафта и Джекобса (1965) дано введение в последовательное декодирование и связанные с ним вопросы, рассмотренные в § 6.9. Книга Месси (1963) является классическим пособием по пороговому декодированию.

Невозможно перечислить здесь все значительные статьи по методам кодирования. Довольно полная библиография работ в данной области приведена Питерсоном (1961), Питерсоном и Месси (1963) и Коутцом (1967). В историческом плане следует, однако, отметить следующее. Работа Хэммпнга (1950) предопределила большинство работ в теории алгебраического кодирования. Слепян (1956) первый изложил коды с проверкой на четность на четкой математической основе. Элайсу (1955) принадлежат результаты § 6.2, а также первое описание сверточных кодов. Прейндж (1957) первый изучил циклические коды. Методы кодирования для кодов Боуза — Чоудхури (1960) и Хоквингема (1959) были впервые развиты Питерсоном (1960) и Цирлером (1960). Последовательное декодирование было изобретено Возенкрафтом (1957), а рассмотренный здесь алгоритм принадлежит Фано (1963). Первые коды, эффективно исправляющие пакеты ошибок, были построены Хейгельбергером (1959) и Файром (1959).