ГЛАВА 2. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ: САМОМОДУЛЯЦИЯ, САМОСЖАТИЕ, СОЛИТОНЫ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Обусловленные нелинейностью показателя преломления эффекты самовоздействия универсальны — они проявляются при распространении мощного лазерного излучения в газах, жидкостях и твердых телах. Интенсивное изучение различных аспектов самовоздействий световых пучков и импульсов, стимулированное открытием самофокусировки света, было начато в середине 60-х годов. Несомненно, физика самовоздействий и по сей день один из наиболее бурно прогрессирующих разделов нелинейной оптики. Именно при исследовании самовоздействий нелинейная оптика столкнулась с проявлением сильных нелинейных эффектов — временной и пространственной бистабильностью, генерацией структур, оптической турбулентностью — генерацией световых полей, не имеющих даже отдаленных аналогов в линейной оптике.

Переход к фемтосекундному масштабу времени вызвал новый всплеск интереса к физике самовоздействий, разнообразным их приложениям. Новое появилось в традиционных разделах таких, как самофокусировка пучков и самомодуляция пакетов. Использование самовоздействий открыло новые возможности в разработке сверхбыстродействующих оптических систем обработки информации и элементов оптических компьютеров, сыграло решающую роль в получении импульсов предельно короткой длительности.

§ 2.1. Физика самовоздействий; нелинейность показателя преломления; преобразование амплитудной модуляции в фазовую

В сильном световом поле комплексный показатель преломления газов, жидкостей и твердых тел обнаруживает зависимость от интенсивности волны — проявляется нелинейность:

В среде с нелинейным показателем преломления мощная световая волна сама определяет величину и закон дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения среды, в которой она распространяется, - происходит самовоздействие света.

Физические причины нелинейности показателя преломления разнообразны (см., например, [1]). Существенными оказываются энгармонизм электронного и колебательного откликов атомов и молекул, изменения поляризуемости за счет ориентации анизотропных молекул в световом поле, изменения плотности среды, обусловленные электрострикцией и нагревом.

Перечисленные механизмы различаются величинами и характерными временами установления нелинейного отклика которые представляют первоочередной интерес с точки зрения рассматриваемых в этой книге проблем. В условиях, когда нелинейный отклик мал в сравнении с линейным и оптические нелинейности хорошо описываются разложением поляризации в ряд по степеням поля,

факторы, приводящие к нелинейности показателя преломления, феноменологически можно рассматривать как проявление нелинейного отклика, нечетного по электрическому полю. Если нелинейный отклик можно считать квазистатическим (длительность светового импульса нелинейный показатель преломления обусловлен частью нелинейной поляризации

где тензоры нелинейной восприимчивости.

В случаях и тем более нелинейный отклик следует описывать интегральными соотношениями, в которых вместо зависящих от частот нелинейных восприимчивостей фигурируют многовременные функции отклика, например

Здесь трехвременная функция нелинейного отклика. Аналогичными (4) соотношениями описываются и члены более высокого порядка по полю в разложении неквазистатической, существенно нестационарной нелинейной поляризации. В них фигурируют функции отклика более высокого порядка, например Чтобы установить связь между и нелинейным показателем преломления (1), рассмотрим кубичный по полю нелинейный отклик в квазимонохроматическом световом поле

где единичный вектор поляризации.

К нелинейности показателя преломления приводит спектральная компонента нелинейной поляризации, имеющая частоту воздействующего поля,

Соотношением (6) можно пользоваться для квазимонохроматических полей, если характерное время их изменения Спектральная компонента восприимчивости связана с функцией отклика преобразованием Фурье,

Тензор четвертого ранга имеет отличные от нуля компоненты не только в анизотропных, но и в изотропных средах, в том числе — обладающих центром инверсии. Этим объясняется универсальность эффектов самовоздействия.

Подставляя (6) в выражение для индукции

находим выражение для нелинейной добавки к диэлектрической проницаемости:

Аналогичным образом записываются нелинейные добавки к обусловленные

Таким образом, действительную и мнимую части комплексного показателя преломления для слабо нелинейной изотропной среды можно представить в виде разложения по четным степеням поля:

Исследование описываемого (86) нелинейного поглощения (абсорбционного самовоздействия) — предмет одного из наиболее разработанных разделов нелинейной спектроскопии. Для нелинейной оптики коротких световых импульсов наибольший интерес представляют эффекты, обусловленные нелинейностью действительной части показателя преломления — «дисперсионные» самовоздействия.

Кубичный по полю квазистатический отклик; нелинейный коэффициент Будем интересоваться прежде всего дисперсионными самовоздействиями в изотропной среде. Кубичный по полю квазистатический отклик такой среды, наряду со спектральной компонентой удобно характеризовать также коэффициентом определяющим величину нелинейной добавки к показателю преломления. Для вещественного показателя преломления

нетрудно найти связь между или Поскольку

то в гауссовской системе единиц

Размерность коэффициента в для практических расчетов удобнее измерять В соответствии с (9), (10)

В то же время справедливо соотношение

где определяется в системе единиц Таким образом,

Значения для различных сред и разных механизмов нелинейного отклика лежат в очень широких пределах. В условиях, когда линейный показатель преломления изменяется всего лишь в пределах 1 одного порядка, величина изменяется почти на четырнадцать порядков!

Рис. 2.1. Значения нелинейного коэффициента характеризующего добавку к действительной части показателя преломления на плоскости где время установления нелинейного отклика [2]

Интересно, что, несмотря на огромное разнообразие механизмов нелинейности и нелинейных сред, довольно четко прослеживается закономерность т. е. величина нелинейного коэффициента тем больше, чем больше время установления нелинейности, чем медленнее нелинейный отклик. Сказанное иллюстрирует рис. 2.1, где на плоскости суммированы данные по дисперсионным нелинейностям для ряда изотропных и кристаллических сред; наряду с однородными средами приведены и данные по интенсивно исследуемым в последнее время кластерным системам (в частности, стеклам,

легированным полупроводниками). Субпикосекундными временами отклика обладают слабые нерезонансные нелинейности; здесь речь идет о значениях

Картина дисперсионных самовоздействий волновых пакетов; преобразование амплитудной модуляции в фазовую. В среде с нелинейным показателем преломления форма и спектр волнового пакета испытывают сильные изменения, носящие при определенных условиях характер неустойчивостей. Первым этапом в цепочке возникающих здесь разнообразных нелинейных волновых явлений является эффект фазовой самомодуляции. Особенно просто он выглядит в условиях, когда нелинейный отклик можно считать квазистатическим (3). Рассмотрим волновой пакет вида (5), распространяющийся вдоль оси В среде с показателем преломления (9) полный фазовый набег волны

т. е. возникает зависящая от времени нелинейная добавка к фазе

Временная фазовая самомодуляция приводит, очевидно, к уширению частотного спектра. Естественно, что последнее должно вызывать изменение профиля интенсивности. Простые соображения на этот счет можно дать, обращаясь к результатам § 1.4. Согласно (12) скорость изменения частоты, обусловленная самовоздействием, равна

Поведение волнового пакета, как показано в § 1.4, определяется знаком дисперсии среды. Особый интерес представляет случай поскольку позволяет указать путь самосжатия световых импульсов. Фазовая самомодуляция вызывает компрессию импульса, что в свою очередь увеличивает темп самомодуляции.

Надо сказать, что эти процессы рассматривались уже в работах, относящихся к 1965-1967 гг. В те годы главный акцент в исследованиях дисперсионных самовоздействий делался на изучении пространственной самофокусировки волновых пучков.

Временные и пространственные самовоздействия; аналогии и различия. Физика самовоздействия волнового пакета проиллюстрирована на рис. 2.2, на котором качественно показано, как изменяются фаза импульса, его форма и частотный спектр по мере распространения в нелинейной диспергирующей среде с при Много общего с рассмотренным процессом имеет самовоздействие волнового пучка. Начальный этап самовоздействия пучка, как и волнового пакета, связан с фазовой самомодуляцией. Однако теперь это пространственная самомодуляция, при которой неоднородное распределение интенсивности за счет нелинейности показателя преломления деформирует волновой фронт. В среде с при мощности пучка, превышающей так называемую критическую наведенная пространственная самомодуляция приводит к сжатию пучка с колоколообразным распределением интенсивности — возникает эффект самофокусировки [1].

Основные этапы самофокусировки пучка аналогичны самосжатию волнового пакета. Поэтому при соответствующей замене параметров рис. 2.2 также относится к самовоздействию волнового пучка, наглядно характеризуя трансформацию его волнового фронта, поперечного распределения интенсивности и углового спектра Вместе с тем между рассматриваемыми процессами самовоздействия существуют и определенные различия. Нелинейный отклик среды на волновой пакет, как уже подчеркивалось, зависит от соотношения между длительностью импульса и временем установления нелинейности

Рис. 2.2. Самовоздействие спектрально-ограниченного волнового пакета и коллимированного светового пучка в среде с кубичной нелинейностью При самовоздействии волнового пакета а — линии равной интенсивности на плоскости (сплошные) и фаза самомодуляции при различных (штриховые); б — форма импульса; в — спектр импульса, испытывающего ФСМ. Эти же картины применимы при самофокусировке пучка: а — вид сбоку, лучи (сплошные) и волновые фронты при различных ; б - профиль и в — угловой спектр пучка

Что касается нелинейного отклика среды на волновой пучок, то для обычно используемых сред без пространственной дисперсии отклик локальный. Нелинейная поляризация определяется соотношением (6) и не зависит от размера пучка. К наиболее кардинальным отличиям дисперсионных самовоздействий волновых пакетов и пучков приводит различие в их размерности.

Дисперсионные самовоздействия и неустойчивости. Указанное различие проявляется в следующем. При определенных условиях самовоздействия импульсов и пучков возможны режимы нелинейного распространения без изменения их параметров: для импульсов — солитонный режим, а для пучков — режим самоканализации (самозахватывания). Однако солитон является стационарной устойчивой волной

по отношению к малым возмущениям (§ 2.6), тогда как самоканализация пучков — неустойчивым режимом (§ 2.8).

Следует также отметить, что раздельное описание пространственных и временных самовоздействий имело первоначально довольно отдаленное отношение к эксперименту. В подавляющем большинстве экспериментальных работ, выполнявшихся в конце 60-х — начале 70-х годов с мощными импульсными лазерами, эффекты, обусловленные пространственными и временными самовоздействиями, теснейшим образом переплетались, возникало их сильное взаимовлияние. Естественно, что в этих условиях картина самовоздействия сильно усложняется.

Существенно новые возможности открылись перед нелинейной оптикой после создания высококачественных одномодовых волоконных световодов. Здесь поперечная структура даже сравнительно мощного лазерного излучения сохраняется на дистанциях так что временные самовоздействия можно наблюдать в чистом виде.