Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3.2. Удвоение частоты сверхкоротких импульсовНестационарные эффекты при параметрических взаимодействиях сверхкоротких импульсов в среде с квадратичной нелинейностью связаны прежде всего с линейной дисперсией. Как уже указывалось, вплоть до длительностей импульсов В этом параграфе мы обсудим задачи, а также методы их решения на примере эталонной для нелинейной оптики задачи о генерации второй оптической гармоники (ГВГ). Последовательно будут рассмотрены нестационарные эффекты в первом приближении теории дисперсии аналитические результаты здесь удается получить не только для случая слабого, но и сильного энергообмена), нестационарные эффекты, обусловленные расплыванием волновых пакетов (второе приближение теории дисперсии), и наконец, эффекты волновой нестационарности (нелинейной связи); для самовоздействия они были рассмотрены в. § 2.4. Поскольку нас интересуют принципиальные вопросы нестационарных нелинейных взаимодействий, для простоты мы будем считать взаимодействующие волны плоскими и не будем учитывать поляризационные эффекты и потери. Первое приближение теории дисперсии. Пусть на среду с квадратичной оптической нелинейностью падает волновой пакет
Поле в среде представляем в виде
Подставляя (2) в (3.1.2), в первом приближении теории дисперсии получаем укороченные уравнения
Здесь
— коэффициенты нелинейной связи волн, Групповой синхронизм; квазистатический режим. Система (3), (4) имеет точное решение для случая равенства групповых скоростей,
В приблиокении заданного поля, когда длительность Эффекты группового запаздывания; нестационарный режим. В действительности условия группового синхронизма, как правило, не выполняются,
Влияние групповой расстройки
где
Если
В соответствии с (9) спектральная плотность гармоники
где
Следует заметить, что для фазово-модулированных импульсов эффекты нестационарности проявляются на длинах Для широко используемых в нелинейной оптике кристаллов дигидрофосфата калия (KDP) и ниобата лития Спектр второй гармоники имеет максимум на частоте
Рис. 3.1. Спектр второй гармоники, возбуждаемой в нестационарном режиме гауссовскнм импульсом, на различных относительных длинах:
Рис. 3.2. Формы импульсов основного излучения Нестационарное удвоение частоты фазово-модулированного импульса. В соответствии с (10) оптический удвоитель частоты при длине кристалла полосой
тогда при
Согласно (12) длительность импульса Заметим, что в силу отмеченной ранее пространственно-временной аналогии обсуждаемые эффекты, возникающие при удвоении частоты коротких волновых пакетов, имеют наглядную аналогию в теории удвоения частоты ограниченных световых пучков. Эта аналогия детально прослежена в [1]. Эффектам групповой расстройки соответствуют эффекты, связанные со сносом пучков вследствие анизотропии среды. Учет обратной реакции второй гармоники на фазу основного излучения, приближение заданной интенсивности. В режиме больших КПД преобразования в ВГ анализ, основанный только на уравнении (4), некорректен — нужен учет обратной реакции второй гармоники на основное излучение. Полное аналитическое решение такой задачи не представляется возможным. Вместе с тем многие особенности процесса удвоения частоты в условиях обратного воздействия удается понять, учитывая лишь реакцию ВГ на фазу основной волны. Поскольку фазовые эффекты являются определяющими, это приближение, называемое приближением заданной интенсивности [5], хорошо работает вплоть до КПД удвоения, достигающего Обратимся сначала к задаче, имеющей строгое решение, что позволит понять суть приближения заданной интенсивности и указать область его применимости. Из (3), (4) для квазистатического режима генерации получаем уравнение второго порядка для амплитуды
с граничными условиями
При замене в (13) интенсивности
где
Сравнение (15) с точным решением позволяет найти область справедливости использованного приближения. Из (3), пользуясь (15), находим закон изменения фазы основной волны:
Добавка к фазе и, следовательно, к фазовой скорости основной волны при
Из сравнения (17) с (2.3.4) следует, что эквивалентная добавка к показателю преломления среды
Отсюда видно, что нелинейная среда для основной волны при обратной реакции ВГ в случае Проанализируем теперь нестационарное удвоение частоты в приближении заданной интенсивности. Комплексную амплитуду основной волны возьмем в виде (11). Переходя в (3), (4) к новым координатам
получаем уравнение
с граничными условиями
где обозначено
Решение (20) методом Римана дает
где
Если нестационарность процесса обусловлена фазовой модуляцией основного импульса
Спектр Из сравнения (22) с (10а) следует, что спектр гармоники в сильном поле зависит от интенсивности основного излучения. В этом случае полоса нелинейного фильтра
т. е. обратная реакция ВГ приводит к сужению ее спектра. Экспериментально этот эффект наблюдался в [7], где было зарегистрировано сужение и изменение спектра в поперечном сечении ВГ, возбуждаемой гауссовским пучком. Умножение частоты ФМ импульсов; численные результаты. При больших коэффициентах преобразования нестационарный режим ГВГ фазово-модулированными импульсами аналитически рассмотреть не удается.
Рис. 3.3. Зависимость энергетического коэффициента преобразования во вторую гармонику от приведенной длины Численное решение уравнений (3), (4) для этого случая получено в [8], результаты приведены на рис. 3.3. Видно, что ФМ препятствует полной перекачке основного излучения во ВГ. За счет фазовых соотношений между взаимодействующими волнами имеет место осциллирующая зависимость эффективности преобразования от длины взаимодействия. Все перечисленные выше результаты относятся к удвоению частоты плоских волн. Разумеется, сравнение их с экспериментальными данными требует учета поперечного распределения. Мы уже ссылались на работу [7], в которой наблюдалось изменение спектра Сильный энергообмен при больших групповых расстройках; генерация «гигантских» импульсов второй гармоники. В этом разделе на примере ГВГ мы кратко обсудим принципиальную возможность получения за счет нелинейных взаимодействий «гигантских» импульсов, т. е. импульсов, максимальная мощность которых превышает мощность накачки. Физика явления достаточно наглядна.
Рис. 3.4. Динамика формирования импульса второй гармоники амплитуды Если, например, короткий импульс на частоте
из системы (3), (4) получим
Пусть в момент
На фронте
Сказанное иллюстрируется на рис. 3.4. Ширина пика
Уменьшение длины Экспериментально эффекты подобного рода легче наблюдать для невырожденных взаимодействий. Хорошо известным примером является, в частности, генерация «гигантских» импульсов вынужденного рассеяния при встречных взаимодействиях с квазинепрерывной накачкой [37]. Дисперсионное расплывание импульсов; оптимальная длительность при умножении частоты. Если эффекты групповой расстройки несущественны, влияние дисперсии на эффективность ГВГ может быть связано с дисперсионным расплыванием импульсов.
Рис. 3.5. Зависимость относительной энергии второй гармоники Поэтому ясно, что, когда речь идет об умножении частоты пико- и фемтосекундных импульсов, правомерен вопрос об их оптимальной длительности, приводящей к получению максимального КПД преобразования. Мы рассчитаем оптимальную длительность в приближении заданного поля основной волны. В этом случае во втором приближении теории дисперсии процесс удвоения частоты описывается уравнением
Здесь
где
На длине взаимодействия
Видно, что эффективность преобразования во ВГ в поле расплывающихся импульсов меньше. Зависимость энергии ВГ от длительности
достигается практически при
Кривая 2 рис. 3.5 построена для условий
а максимальная энергия
Несмотря на сильное различие между дисперсионными параметрами Эффекты дисперсии нелинейной связи. До сих пор мы рассматривали нестационарные процессы
соответственно. Вклад волновой нестационарности (дисперсии нелинейной связи) в процесс ГВГ пропорционален
В области
|
1 |
Оглавление
|