§ 2.6. Сверхуширение спектра; спектральное описание временных самовоздействий

Явление фазовой самомодуляции на спектральном языке проявляется как уширение спектра импульса. Ширина спектра, как показано в зависит от нелинейности среды и пройденного расстояния. Однако в целом ряде экспериментов с импульсами пико- и фемтосекундной длительности наблюдались уширения спектра, существенно превышающие предсказываемые формулой (2.3.11), простирающегося, как правило, от ультрафиолетового до инфракрасного излучения. Этот эффект принято называть сверхуширением или генерацией суперконтинуума. Исследования сверхуширения спектра пикосекундных импульсов проводились главным образом в 70-е годы (см., например, [43—48]). В последнее время были выполнены эксперименты по сверхуширению спектра фемтосекундных импульсов [49—52]. Интерес к постановке таких опытов связан с весьма высокими интенсивностями и напряженностями электрических полей, которые можно получить с этими импульсами. Ниже мы остановимся на некоторых результатах экспериментов с фемтосекундными импульсами.

На рис. 2.12 показаны типичные примеры генерации спектрального континуума импульсами длительностью в газах (энергия длина волны [50]. Поведение спектров в голубой области одинаково для разных газов и давлений и различных максимальных интенсивностей. В противоположность этому спектральная плотность в красной области изменяется в зависимости от состава газа, давления и интенсивности импульса. Во всех случаях генерация континуума имела четкий порог. Для фемтосекундных импульсов произведение давления газа на пороговую мощность импульса оставалось практически постоянным при изменении мощности в 30 раз.

В [51] исследовано спектральное уширение в воздухе импульсов длительностью на длине волны (энергия 0,3 мДж).

Проведены два типа экспериментов по изучению уширения спектра в зависимости от пройденного импульсом расстояния и от энергии фокусированного импульса. В [52] наблюдалось сильное спектральное уширение при распространении в атмосфере ультрафиолетовых импульсов длительностью

Модели сверхуширений спектра. С точки зрения интерпретации картины сверхуширений спектров пико- и фемтосекундных импульсов, вообще говоря, довольно сложны. Часто важную роль играет совместное проявление нескольких нелинейно-оптических эффектов. Действительно, сверхуширения спектров, изображенных на рис. 2.12, не объясняются явлением фазовой самомодуляции, поскольку за счет последней спектральная плотность должна расти к краю спектра (рис. 2.5).

Рис. 2.12. Спектральный континуум в различных газах. Ксенон: давление 30 атм, длительность импульса крестики); 15 атм, (кружки). Азот: 40 атм, 2 пс (квадратики) [50]

Авторы [50] связывают сверхуширения спектров (рис. 2.12) с самофокусировкой — порог самофокусировки совпадал с измеренным порогом генерации континуума с точностью 20 %. О возможной ответственности за сверхуширение спектров пикосекундных импульсов взаимодействия временной и пространственной модуляций при самофокусировке ранее указывалось в [431. В ряде случаев сверхуширение коротких импульсов обусловлено, по-видимому, движением фокусов при самофокусировке [7, 32]. В [46] отмечена связь возникновения сверхуширенного спектра с лавинной ионизацией среды. В [47, 48] генерация пикосекундного светового континуума в жидкостях связывается с четырехфотонными параметрическими процессами. уширение спектра сверхкороткого импульса интерпретируется совместным действием фазовой самомодуляции, самосжатием, вынужденным комбинационным и релеевским рассеяниями.

В цитированных выше работах сверхуширения спектра наблюдались в центросимметричных нелинейных средах. Недавно авторы [54]

исследовали генерацию пикосекундного континуума в средах с квадратичной нелинейностью. Установлено, что ответственным за формирование континуума является совместное действие параметрического процесса и вынужденного комбинационного рассеяния.

Обсудим еще один возможный механизм уширения спектра — фазовую кросс-модуляцию. Применительно к нелинейной оптике этот эффект впервые анализировался в [55]. Суть его состоит в следующем. При одновременном распространении в кубичной среде на разных частотах слабого и интенсивного коротких импульсов последний вызывает изменение фазы слабого импульса. Фазовая кросс-модуляция, подобно эффекту самомодуляции, приводит к уширению спектра слабого импульса. В [56] рассчитано индуцированное сверхуширение спектра слабой второй гармоники, обусловленное мощным импульсом основного излучения в кубичной среде. Эксперименты по индуцированному спектральному уширению выполнены в [57]. Импульс основного излучения имел длительность и максимальную энергию энергия слабого импульса второй гармоники составляла Распространение в стекле одного лишь импульса второй гармоники приводило к незначительному уширению спектра. Наличие же интенсивного основного импульса сопровождалось сверхуширением спектра второй гармоники.

В проблеме генерации сверхуширенного спектра сверхкоротких импульсов принципиальным представляется вопрос о связи между теорией самовоздействия волновых пакетов, развитой выше на временном языке, и теорией четырехфотонных процессов, основанной обычно на спектральных представлениях. Дальнейший анализ имеет своей целью выяснение этого вопроса.

О спектральном описании временных самовоздействий. Получим уравнение, описывающее взаимодействие спектральных компонент импульсов. При этом для нелинейной поляризации будем пользоваться общим соотношением (2.1.4). Запишем световое поле в виде

и выделим в медленно меняющуюся в пространстве амплитуду:

В соответствии с (2.2.1) для амплитуды получим уравнение

где

Уравнение (3) представляет собой интегродифференциальное уравнение; можно указать два случая, допускающие его упрощения.

Если в нелинейной восприимчивости существуют четко выделенные резонансы, важную роль в (3) будут играть частоты, близкие к резонансным. В этом случае спектральную компоненту можно приближенно представить в виде

При этом (3) сводится к уравнению

где Выражение для получается из (4) при замене частот на

Вместе с тем нетрудно установить связь между спектральными (3) и временными уравнениями, которая легко прослеживается для нерезонансной нелинейности. Действительно, пусть взаимодействующие импульсы имеют ширины спектров , сосредоточенные около средних частот и дисперсией в полосах частот можно пренебречь. Дисперсию линейной восприимчивости среды будем описывать во втором приближении (1.3.1). Тогда из (3) можно получить временные уравнения для комплексных амплитуд импульсов.

Проиллюстрируем сказанное на примере параметрического взаимодействия вида причем фазовая расстройка Учитывая (1.3.1) и соотношение в силу (1), (2), уравнение (3) нетрудно представить в виде

где

Если теперь в (6) перейти к временному представлению с помощью соотношения

то для комплексной амплитуды получаем

Уравнения для амплитуд имеют похожий вид.

В случае вырожденного четырехчастотного взаимодействия из (6) получаем уравнение

которое является уравнением самовоздействия, учитывающим дисперсию среды во втором приближении (см. также (2.7.1)).

В заключение следует подчеркнуть, что существенным моментом при выводе уравнений (7), (8) является предположение о возможности пренебрежения дисперсией нелинейной восприимчивости в пределах ширин волновых пакетов. Что же касается дисперсии линейного показателя преломления среды, то она отображается в виде левой части уравнений (7), (8) и ее характер не влияет на переход от спектрального представления к временному. Спектральное и временное описания самовоздействий узкополосных волновых пакетов оказываются, таким образом, эквивалентными. Однако для корректного описания самовоздействий широкополосных волновых пакетов нужно пользоваться непосредственно уравнением (3).