§ 4.5. Фильтрация спектральных компонент и возможности сжатия шумовых импульсов

Изложенные в предыдущем параграфе условия оптимальной компрессии были сформулированы применительно к спектрально-ограниченным импульсам. Для реальных лазерных систем характерно наличие амплитудно-фазовых флуктуаций, существенно влияющих на самовоздействие импульсов, предельные возможности компрессии и уровень флуктуаций выходных параметров. В настоящем параграфе мы проанализируем специфику сжатия случайных импульсов и реально существующие возможности стабилизации параметров излучения методами спектральной фильтрации.

Важным частным случаем входных импульсов является суперпозиция типа «сигнал + шум»:

где детерминированная и случайная составляющие поля, а — параметр, характеризующий уровень шума. Наиболее полную информацию о процессах, происходящих в световоде, можно получить в численных экспериментах, которые позволяют анализировать как поведение отдельных реализаций, так и статистические характеристики, получаемые усреднением по ансамблю решений уравнения (4.3.1) с начальными данными (1).

Начнем с обсуждения некоторых результатов математического моделирования самовоздействия вспышек оптического шума

где комплексный гауссовский случайный процесс с нулевым средним, единичной дисперсией и гауссовской корреляционной функцией. На рис. 4.9 приведены временные зависимости интенсивности и текущего значения добавки к несущей частоте в различных сечениях световода

(кликните для просмотра скана)

На начальном этапе распространения основную роль играет фазовая самомодуляция, так как В пределах флуктуацион-ных выбросов интенсивности формируется положительный чирп, который в условиях нормальной дисперсии групповой скорости приводит к их дисперсионному расплыванию. Поэтому на больших расстояниях флуктуации частоты и интенсивности сглаживаются и зависимость от линеаризуется. На рис. 4.10 представлены зависимости на расстоянии, соответствующем оптимальной длине световода для компрессии спектрально-ограниченных импульсов. Видно, что флуктуации интенсивности и частоты концентрируются, в основном, на фронте и хвосте импульса. Сжатые импульсы имеют практически регулярную структуру и отличаются, главным образом, пиковым значением интенсивности. Аналогичные закономерности обнаружены и для начальных данных типа «сигнал + шум» (1).

Приближенное аналитическое описание процесса «вытеснения» флуктуаций на периферию импульса можно построить на основе метода моментов [23, 24]. Введем безразмерную среднеквадратичную длительность импульса

Уравнение для в получается путем домножения (4.3.1) на комплекс-но-сопряженную амплитуду аналогичной операцией над комплексно-сопряженным уравнением, сложением полученных уравнений и интегрированием с весовым множителем Уравнения, описывающие динамику среднеквадратичной длительности, имеют вид

где угловые скобки обозначают усреднение по времени, точкой обозначено дифференцирование по Среднеквадратичная длительность, усредненная по ансамблю реализаций начальных данных (1),

представляется суперпозицией детерминированной 00 и шумовой 9 компонент:

Подставляя (1) в (4), производя статистическое усреднение и приравнивая величины одинакового порядка малости по параметру а, получаем

два уравнения:

Из этих уравнений следует, что малый по амплитуде шум практически не влияет на среднеквадратичную длительность детерминированной компоненты. Обратное влияние сигнала на шум более существенно: темп расплывания шумовой компоненты возрастает. Конкретизируем начальные условия, полагая

и вычислим правую часть (7) в точке в результате получим уравнения с постоянной правой частью

где время корреляции тк нормировано на начальную длительность импульса. Они адекватно описывают начальный этап эволюции среднеквадратичной длительности для среднестатистического импульса.

Рис. 4.11. Зависимость средней по ансамблю степени сжатия от приведенной длины световода (сплошная линия), показаны стандартные отклонения флуктуаций; соответствующая зависимость для спектрально-ограниченного импульса изображена штриховой линией. Параметр нелинейности [22]

Из (9) следует, что и растут пропорционально квадрату расстояния, при скорость расплывания шумовой компоненты примерно в четыре раза выше, чем детерминированной.

Перейдем к обсуждению статистических характеристик сжатых импульсов, основываясь на результатах математического моделирования [22, 25]. На рис. 4.11 изображена зависимость средней по ансамблю реализаций степени сжатия от длины световода, выраженной в единицах Для сравнения штриховой линией изображена соответствующая зависимость, вычисленная для спектрально-ограниченного импульса в (1)). Видно, что по-прежнему оптимальной для сжатия является длина световода Наличие флуктуаций

приводит к снижению средней степени сжатия с ростом Как показали численные эксперименты, уменьшение времени корреляции шума также приводит к снижению

Эти результаты вполне естественны, так как амплитудно-фазовые флуктуации в исходном импульсе вызывают увеличение темпа дисперсионного расплывания и результирующее уменьшение амплитуды и, следовательно, эффективной нелинейности. Анализ, проведенный в [25], показал, что системы волоконно-оптической компрессии, работающие в дисперсионном режиме, менее чувствительны к фазовым флук-туациям, чем к амплитудным.

Рис. 4.12. Стабилизация параметров сжатых импульсов: а — соответствие между спектром, временным распределением частоты и интенсивности; практическая реализация пространственной фильтрации спектральных компонент в двухпроходном решеточном компрессоре (фильтр расположен в плоскости возвращающего зеркала)

Отмеченные в численных экспериментах особенности самовоздействия частично когерентных импульсов — «вытеснение» флуктуаций на периферию импульса, т. е. в высокочастотное и низкочастотное крылья спектра, позволяют стабилизировать параметры сжатых импульсов путем пространственной фильтрации их спектральных компонент в решеточном компрессоре. Простейшая фильтрация осуществляется диафрагмированием пучка в плоскости возвращающего зеркала (рис. 4.12).

Математическое моделирование показывает, что наложение частотного фильтра с прямоугольной функцией пропускания в полосе соответствующей величине спектрального уширения детерминированного импульса, снижает уровень флуктуаций длительности сжатого импульса примерно в два раза.

Нелинейно-оптическая фильтрация шумов в бездисперсионном режиме сжатия менее эффективна, так как на малых расстояниях 1 не происходит существенного сглаживания амплитудно-фазовых флуктуаций. Кроме того, в бездисперсионном режиме нарушается взаимно однозначное соответствие между временем и текущей частотой Тем не менее спектральная фильтрация позволяет стабилизировать параметры излучения за счет снижения степени сжатия (например, для отношение уменьшается с 23 до при уменьшении 5 от 4,3 до 3,3).

В каскадных схемах сжатия роль частотного фильтра, стабилизирующего параметры выходного импульса, может играть узкополосный промежуточный усилитель, который в линейном режиме действует аналогично спектральному фильтру с лоренцевским профилем пропускания [25, 27]. Установленные закономерности подтверждаются результатами лабораторных экспериментов [28].

В шестой главе мы приведем экспериментальные и теоретические результаты, относящиеся к схеме компрессии, в которой нелинейный кристалл КТР располагается непосредственно после волоконного световода. Помимо своей основной функции — удвоения частоты, он удваивает скорость частотной модуляции и осуществляет фильтрацию шумовых компонент спектра.