§ 3.3. Параметрическое усиление коротких импульсов

В этом параграфе, как и в предыдущем, речь пойдет о трехчастотных процессах взаимодействия волновых пакетов, разыгрывающихся на малоинерционной квадратичной нелинейности. Однако теперь мы

уделим основное внимание явлениям, в которых мощная высокочастотная волна передает свою энергию относительно слабым низкочастотным волнам, т. е. на процессах, «обратных» по отношению к генерации второй гармоники.

Многие явления, такие, как формирование и укорочение импульсов, управление фазовой модуляцией, генерация «гигантских» импульсов, обсуждавшиеся в § 3.2, имеют место и при параметрических взаимодействиях. Однако здесь они, как правило, гораздо сильнее выражены, поскольку проявляются в экспоненциально нарастающих волнах. Ниже мы кратко рассмотрим явления, для которых специфика параметрических взаимодействий проявляется особенно ярко.

Формирование и сжатие импульсов при параметрических взаимодействиях; основные уравнения. В первом приближении теории дисперсии параметрическое взаимодействие волновых пакетов

средние частоты и волновые векторы которых удовлетворяют соотношениям

описываются системой укороченных уравнений

где

— коэффициенты нелинейной связи волн. Если фазовые и групповые расстройки невелики, то слабые волны на частотах экспоненциально усиливаются в поле мощной волны накачки.

Квазистационарное и нестационарное параметрическое усиление; управление длительностью импульсов. Начнем с рассмотрения простейшего случая, когда на вход нелинейной среды, наряду с мощной высокочастотной волной накачки, подается слабая (сигнальная) волна на частоте

Если и эффектами группового запаздывания можно пренебречь то, как следует из в заданном поле накачки сигнальная и холостая на частоте волны нарастают с расстоянием. Амплитуда, например, сигнальной волны

здесь При больших коэффициентах усиления в поле гауссовского импульса накачки из (6) получаем

где длительность сигнального импульса. Таким образом, сигнальный импульс приобретает гауссовскую форму независимо от его первоначального вида. Длительность усиленного сигнального импульса сокращается с расстоянием как Реально можно получить сокращение в несколько раз.

Рис. 3.6, Формы импульсов сигнала (а) и накачки (б) в квазистатическом режвме вырожденного параметрического взаимодействия: [12]

В условиях сильного энергообмена форма усиленного импульса трансформируется. Соответствующие результаты можно получить численно. На рис. 3.6 показано, как по мере обратной перекачки энергии сигнальной волны в накачку в сигнальном импульсе образуется провал.

Отметим, что если входные импульсы сигнала и накачки промодулированы по фазе, то при параметрическом усилении, согласно (6), фаза сигнального импульса сохраняется. Иначе обстоит дело с холостой волной

В соответствии с (8) на эту волну переносится фазовая модуляция накачки (сомножитель Вместе с тем фазовый фронт холостой волны оказывается сопряженным по отношению к фазовому фронту сигнальной волны. Как мы убедимся в дальнейшем, это обстоятельство открывает возможности эффективного управления фазовой модуляцией.

Эффекты групповой расстройки. Анализ нестационарного режима параметрического взаимодействия волновых пакетов начнем со случая, когда сигнальный и холостой импульсы распространяются в условиях группового синхронизма а их групповая расстройка по отношению к импульсу накачки достаточно велика Тогда в приближении заданного поля накачки из по

аналогии с (6), получаем

Отсюда следует, что расстройка групповых скоростей снижает усиление; с ростом преимущественно усиливается фронт сигнального импульса (при или хвост В результате сигнальный импульс уширяется, на расстоянии взаимодействующие импульсы выходят из области накачки и энергообмен прекращается.

Как и при генерации второй гармоники, при параметрическом усилении в условиях существенного группового запаздывания возможна генерация «гигантских» импульсов.

Рис. 3.7. Формирование «гигантского» импульса субгармоники в поле квазинепрерывной накачки при в режиме, когда длительность фронта Изображены импульсы на входе (1) и на расстояниях где -длина формирования стационарного импульса, определяемая интенсивностью накачки и длительностью фронта [13]

На рис. 3.7 показана динамика формирования «гигантского» импульса субгармоники (вырожденный режим параметрического усиления, Видно, что в отличие от режима удвоения частоты происходит гораздо более эффективное укорочение импульса; детальный количественный анализ дан в [13, 14].

Заметим, наконец, что при трехчастотном параметрическом взаимодействии коротких световых импульсов возможен стационарный режим так называемого модового усиления. Фактически речь идет об еще одном проявлении своеобразного баланса нелинейного взаимодействия и дисперсии. Если групповые скорости накачки, сигнальной и холостой волн выбраны так, что или то экспоненциальный режим усиления сохраняется и на длинах, превышающих групповую длину. При этом на частотах формируются импульсы неизменной формы, локализованные по обе стороны импульса накачки. Этот эффект впервые обсуждался Фрейдманом и соавторами [15] и Сухоруковым с соавторами [16], давшими детальную теорию явления; численный анализ выполнен в [12].

На рис. 3.8 изображена структура модовых импульсов на сигнальной длине волны для равных групповых расстроек коэффициенты усиления мод Поведение импульсов определяется отношением групповой длины к длине усиления, При форма импульса остается неизменной, его амплитуда экспоненциально растет а длительность по сравнению с накачкой уменьшается, При усиление пропадает.

Рис. 3.8. Моды параметрических сигналов в поле накачки вида (штриховая линия) при различных параметрах соответственно: [16]

Отметим, что для перехода в модовый режим необходимо выполнение условия поэтому длительность превышает в квазистатическом режиме усиления. Вершина стационарного импульса сдвигается относительно максимума накачки на время

Управление знаком и скоростью частотной модуляции. Выше мы рассмотрели, как влияет ФМ импульса накачки на ФМ импульса холостой волны в квазистатическом режиме усиления (8). Каковы особенности взаимодействия ФМ импульсов в нестационарном режиме усиления? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить систему при ФМ импульсе накачки. Прежде чем проводить необходимые выкладки, воспользуемся простыми соображениями, основанными на соотношениях между частотами и волновыми числами:

В соответствии с (10) при непрерывном изменении частоты накачки для ее девиации имеем

откуда следует, что

В случае накачки с квадратичной фазы сигнального и холостого импульсов: где При скорость изменения частот возбуждаемых импульсов превосходит таковую для накачки. Однако знаки изменения частот согласно (11) различны. Разумеется, реальная динамика взаимодействия ФМ импульсов с конечной длительностью оказывается сложнее.

Приведем решение для ФМ гауссовского импульса накачки:

С помощью функций

от системы переходим к уравнениям

Эти уравнения справедливы при условии, что нестационарность процесса связана с фазовой модуляцией импульса накачки

Пусть на входе нелинейной среды

Тогда в случае и сильного усиления в прежних обозначениях имеем [18]

где Когда полоса частот параметрического усиления существенно превосходит ширины спектров взаимодействующих импульсов, из (14) при приходим к выражению (7). Запишем (14) в виде

где фурье-спектр сигнального импульса. Согласно (15) усиление сигнала в поле ФМ накачки происходит со сдвигом во времени частотной полосы усиления по линейному закону, причем Отсюда и из выражения для мгновенной частоты накачки нетрудно получить соотношения (11). Максимальные девиации частот генерируемых импульсов

Отношение

определяет условие, при котором ФМ импульса накачки слабо влияег на процесс усиления. Это же условие ограничивает максимальную девиацию частоты усиливаемого импульса.

На рис. 3.9 показана измеренная частотная зависимость параметра ответственного за ЧМ сигнального импульса. Видно, что при подходе к вырожденному режиму усиления происходит резкий рост

Рис. 3.9. Зависимость дисперсионного параметра от отношения частот холостой волны и накачки (сплошная линия — теоретическая) [17]

Этот результат согласуется с (11). Более подробно экспериментальная реализация методов формирования ФМ импульсов обсуждается в § 4.8.