§ 6.8. Прогресс в технике измерений фемтосекундных импульсов

Техника измерений параметров сверхкоротких импульсов начала развиваться практически сразу же после запуска первых твердотельных лазеров с самосинхронизацией мод. В конце 60-х годов было показано, что наряду с прямыми электронно-оптическими методами регистрации, важную информацию дают косвенные методы, базирующиеся на измерениях корреляционных функций интенсивности разных порядков. В 1967 г. Вебером был предложен метод определения длительности, основанный на коллинеарной генерации второй гармоники, Армстронгом — методика, основанная на генерации гармоники при отражении от поверхности кристалла, Майером с соавторами — схема с неколлинеарной генерацией. Параллельно развивался предложенный Джиордмейном и соавторами метод двухфотонной люминесценции. Детальный обзор этих методик приведен в [1].

В настоящее время корреляционные методики стали рутинным способом измерения длительности, а в некоторых случаях и формы сверхкоротких импульсов. При соблюдении специальных условий они пригодны и для измерения длительности предельно коротких импульсов Вместе с тем, информация, извлекаемая из корреляционных функций интенсивности, явно не достаточна для современных фемтосекундных систем. Сейчас речь идет о полных измерениях характеристик импульсов, которые включают временной ход огибающей и фазы, а также информацию о статистике в длинных квазипериодических цугах. Знание перечисленных характеристик позволяет реализовать все возможности физического эксперимента при изучении нестационарного отклика исследуемых объектов.

Корреляторы для фемтосекундных импульсов. При определении длительности фемтосекундных импульсов наибольшее распространение получила бесфоновая методика неколлинеарной генерации второй гармоники.

Рис. 6.31. Схема коррелятора для измерения длительности сверхкоротких импульсов при неколлинеарной генерации второй гармоники: 1 — делительная пластинка, 2 — прерыватель-модулятор, 3 — сканируемая линия оптической задержки, 4 — кристалл удвоителя частоты, 5— диафрагма, 6 - ФЭУ

Схема коррелятора приведена на рис. 6.31. Направление распространения пучка второй гармоники определяется условием векторного синхронизма и не совпадает с направлением распространения возбуждающих пучков. Толщина нелинейного кристалла должна

быть выбрана достаточно малой, чтобы ширина полосы спектрального синхронизма превышала ширину спектра исследуемого импульса. Другим источником ошибок может стать дисперсия групповой скорости, приводящая к расплыванию импульсов в кристалле коррелятора и, следовательно, к завышению значения измеряемой длительности. По оценкам [60] при толщине кристалла и длительности входного импульса дисперсионное расплывание не превышает Бес фоновая методика обеспечивает возможность проведения измерений с высоким контрастом.

В экспериментах с предельно короткими импульсами [63] существенную роль начинают играть ошибки, вызванные непараллельностью волновых фронтов.

Рис. 6.32. Коррелятор для измерения длительности фемтосекундных импульсов видимого и ИК диапазонов [93]

Поэтому авторы [63] наряду с неколлинеарной использовали и коллинеарную схему генерации второй гармоники, в которой волновые фронты можно совместить с интерферометрической точностью.

Значительное продвижение в технике корреляционных измерений фемтосекундных импульсов связано с использованием эффекта генерации второй гармоники при отражении от поверхности нелинейного кристалла [93]. Схема коррелятора представлена на рис. 6.32. Эта методика сохраняет достоинства неколлинеарной схемы генерации второй гармоники: пучки излучения на основной и удвоенной частотах разнесены по направлениям, что упрощает регистрацию излучения второй гармоники, так как фоновый сигнал в направлении регистрируемой волны вызван только рассеянием на дефектах поверхности кристалла, и отсутствует пьедестал у измеряемой корреляционной функции.

Принципиальное преимущество рассматриваемого коррелятора состоит в том, что он позволяет измерять длительность фемтосекундных импульсов в весьма широкой спектральной области,

простирающейся от диапазона, без замены оптических элементов. Действительно, генерация гармоники происходит в поверхностном слое кристалла толщиной порядка длины волны, поэтому не возникает проблем, связанных с прозрачностью кристалла. Кроме того, нет ограничений на измеряемую длительность из-за дисперсии групповых скоростей.

Недостаток этой методики — низкий коэффициент преобразования энергии в гармонику, при интенсивности излучения на основной частоте Уверенная регистрация сигнала при наличии фоновой засветки рассеянным излучением на основной частоте обеспечивается дополнительной спектральной фильтрацией (в видимом и ИК диапазонах) или использованием ФЭУ, не чувствительного к видимому излучению диапазоне).

Рис. 6.33. Неколлииеариая схема генерации второй гармоники при отражении от поверхности нелинейного кристалла; иллюстрируются ограничения на длительность, связанные с углом схождения пучков

Временное разрешение коррелятора зависит от точности установления временной задержки (для шага и дисперсионным расплыванием в оптических элементах коррелятора. При необходимости оптический путь в кварце может быть уменьшен вплоть до минимальной толщины входного окна в вакуумную камеру. Толщина входного окна соответствует длине дисперсионного расплывания УФ импульса длительностью Измерения длительности в видимом и ИК диапазонах можно производить без вакуумирования нелинейного кристалла, что позволяет исключить прохождение импульсов через диспергирующие элементы.

Для неколлинеарной схемы генерации второй гармоники специфично дополнительное ограничение на измеряемую длительность импульсов, связанное с углом схождения пучков у (рис. 6.33) и приводящее к неравенству

где а — размер области перекрытия пучков на поверхности кристалла. Пусть для надежной регистрации сигнала требуется квантов излучения второй гармоники, тогда минимальная энергия импульса на основной частоте Эту энергию можно сфокусировать в пятно с минимальным диаметром где шпор — пороговая плотность энергии разрушения поверхности нелинейного кристалла. Тогда минимальная длительность Для кристалла при рад получаем Экспериментальные корреляционные функции интенсивности фемтосекундных УФ импульсов приведены в § 6.6 (рис. 6.24).

Измерение временного хода интенсивности и фазы. Создание волоконно-оптических компрессоров, на выходе которых получаются импульсы с длительностью в десятки фемтосекунд, существенно продвинуло технику измерения временных зависимостей интенсивности и фазы в пикосекундном диапазоне длительностей [43]. В экспериментах регистрируется кросс-корреляционная функция интенсивности

исследуемого (пикосекундного) и пробного (фемтосекундного) импульсов при неколлинеарной генерации второй гармоники. В пределе, когда длительность пробного импульса кросс-корреляционная функция описывает форму исследуемого импульса.

Рис. 6.34. Схема экспериментальной установки для измерения временного поведения фазы пикосекундных импульсов методом динамической интерферометрии: 1 — волоконный световод, 2 — дифракционная решетка, 3 — призма решеточного компрессора, 4 — линия регулируемой оптической задержки, 5 — интерферометр Маха — Цандера, 6 — эталон Фабри — Перо, 7 — коррелятор для измерения кросс-корреляционной функции динамической интерферограммы и сжатого импульса [94]

Для измерения фаз применяется техника, основанная на анализе динамических интерферограмм. Схема экспериментальной установки, реализующей этот метод, изображена на рис. 6.34. Исследуемый импульс вводится в интерферометр Маха — Цандера, в одно из плеч которого помещен узкополосный спектральный фильтр (эталон Фабри — Перо). Ширина полосы пропускания фильтра выбрана меньше обратной длительности импульса, так что он играет роль узкополосного фильтра, формирующего опорный импульс. Интерференция опорного импульса с исследуемым, распространяющимся по другому плечу

интерферометра, образует динамическую интерферограмму, содержащую информацию о фазе исследуемого импульса. Распределение интенсивности в динамической интерферограмме измеряется с помощью кросс-корреляционной методики с использованием сжатого до пробного импульса. Сигнал на удвоенной частоте генерируется по неколлинеарной схеме в кристалле KDP толщиной На рис. 6.35 представлена динамическая интерферограмма и результат ее расшифровки в виде временных распределений фазы и частоты.

В [95] развит подход, основанный на конверсии фазовой модуляции в амплитудную при взаимодействии с двухуровневой средой в условиях однофотонного резонанса и последующем измерении временного распределения интенсивности по кросс-корреляционной методике.

Рис. 6.35. Восстановление временного распределения фазы и частоты пикосекундного импульса по динамической интерферограмме: а — распределение интенсивности (1 — входной импульс, 2 — импульс на выходе интерферометра, 3 — разность интенсивностей входного и выходного импульсов); б - результат расшифровки интерферограммы (1 — распределение фазы во времени, 2 — распределение частоты, полученное дифференцированием распределения фазы) [94]

Область применимости этой методики ограничена необходимостью работать на близких к резонансу частотах. Авторы [96] продемонстрировали возможности итерационной методики восстановления временных распределений интенсивности и фазы, использующей информацию о корреляционной функции интенсивности, спектре импульса и корреляционной функции поля.

Альтернативным по отношению к динамической интерферометрии вариантом является измерение амплитуды и фазы спектральных компонент [97]. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 6.36, основным ее узлом является двухпроходный решеточный компрессор. Делительная пластинка отводит часть излучения к возвращающему зеркалу этот канал используется для формирования сжатого импульса. Второй канал также содержит возвращающее зеркало в плоскости которого помещаются пространственные фильтры спектральных компонент, выполненные в виде узких щелей. В этом канале формируется импульс с длительностью где — ширина полосы пропускания фильтров, промодулированный разностной частотой где и центральные частоты пропускания

фильтров. Если спектральные компоненты синфазные, то импульс биений промодулирован функцией в случае противофазных компонент Для нахождения формы этого импульса применяется кросс-корреляционная методика с использованием сжатого импульса, поступающего из первого канала. Авторы [97] измерили фазу спектральных компонент импульсов, испытавших дисперсионную фазовую самомодуляцию в условиях развитого комбинационного преобразования частоты.

Рис. 6.36. Измерение фазы спектральных компонент пикосекундного импульса: а — схема экспериментальной установки дифракционные решетки, зеркала, делительные пластины, пространственный фильтр спектральных компонент); импульс оптических биений в случае синфазных (вверху) и противофазных (внизу) спектральных компонент [97]

Оригинальный подход к измерениям временных зависимостейин-тенсивности и фазы фемтосекундных импульсов реализован авторами [98]. Измеряемый импульс направляется в интерферометр Майкельсона, в одно из плеч которого помещена стеклянная пластинка (типичная толщина 5 см) с известными дисперсионными свойствами. На выходе интерферометра регистрируется кросс-корреляционная функция поля исходного и уширенного, в результате прохождения сквозь диспергирующую пластину, импульсов. Детали нетривиального алгоритма восстановления временного распределения фазы по интерферо-метрической кросс-корреляционной функции приведены в [98]. Иллюстрацией практического применения служит нахождение временного поведения фазы фемтосекундного импульса генерируемого лазером на красителе с антирезонансным кольцом в режимах пассивной и комбинированной синхронизации мод. Показано, что частотная модуляция генерируемых импульсов обусловлена

изменением показателя преломления насыщающегося поглотителя (резонансный вклад) и фазовой самомодуляцией в растворителе. Отметим, что использование этой методики предъявляет высокие требования к стабильности и воспроизводимости лазерных импульсов.

Теоретически рассматриваются подходы, основанные на пространственно-временной модуляции фазы сигнального импульса с помощью короткого пробного импульса при их взаимно перпендикулярном взаимодействии в нелинейной среде [99]. Авторы [100] для определения временного профиля интенсивности предложили использовать самовоздействие сверхкороткого импульса в тонком полупроводниковом клине.

Спектральные методы исследования стабильности параметров излучения квазинепрерывных лазеров. Эффективный метод исследования флуктуаций параметров импульсов в непрерывном цуге излучения лазеров с синхронизованными модами разработан фон-дер-Линде [101]. В основу экспериментальной методики положен анализ спектральной плотности мощности излучения. Цуг импульсов квазинепрерывного лазера направляется на фотодиод с временем отклика в десятки пикосекунд, а сигнал с выхода фотодиода поступает на спектро-анализатор. Ключевой проблемой здесь является расшифровка полученных спектров, т. е. идентификация вкладов, вносимых флуктуациями энергии, длительности и периода следования импульсов. Как показано в [101], это вполне разрешимая задача.

Следуя [1011, рассмотрим простую модель излучения лазера с синхронизованными модами. В отсутствие флуктуаций выходную мощность можно представить в виде

где функция описывает временный ход мощности отдельного импульса, период следования. При наличии флуктуаций амплитуды и длительности выражение для мощности представляется следующим образом:

здесь случайная функция, характеризующая относительные флуктуации мощности, флуктуации периода следования импульсов. Ограничившись случаем и разложим в ряд Тейлора и приведем (4) к виду

где случайная функция при характеризует относительные флуктуации периода следования.

Вычисление корреляционной функции мощности выполненное с учетом статистической независимости и приводит к выражению

где, например, угловые скобки обозначают усреднение по времени. Переходя в (6) к спектральному представлению, получаем выражение для спектральной плотности мощности:

знак обозначает операцию свертки. Учитывая (3), спектральную плотность мощности можно привести к виду

где Эта формула записана в предположении, что спектр функции существенно уже, чем спектры функций и и следовательно, свертку спектров можно заменить их произведением.

Спектральная плотность случайной мощности излучения для цуга импульсов с флуктуирующими параметрами (4) изображена на рис. 6.37.

Рис. 6.37. Спектральная плотность мощности квазинепрерывного цуга импульсов с флуктуирующими амплитудой и периодом следования. Узкие пики, следующие с частотным интервалом соответствуют детерминированному сигналу, появление широких пьедесталов обусловлено флуктуациями амплитуды, узких — флуктуациями периода следования [101]

В отсутствие флуктуаций спектр мощности представляется суперпозицией узких пиков, следующих с частотным интервалом Наличие амплитудных флуктуаций приводит к появлению сравнительно широких пьедесталов с высотой, не зависящей от Флуктуации периода следования вызывают появление дополнительных, более узких пьедесталов, высота которых (третье слагаемое в (8)). Из рассмотренного примера видно, что анализ спектральной плотности случайной мощности излучения дает возможность оценить уровень флуктуаций различных параметров. В частности, нетрудно убедиться, что дисперсия флуктуаций амплитуды пропорциональна площади под широким пьедесталом на рис. 6.37.

Надо сказать, что полезную информацию дают простые измерения флуктуаций энергии излучения второй гармоники. В эти флуктуации вносят вклад случайные изменения энергии импульсов на основной частоте (предполагается, что они происходят при постоянной длительности) и флуктуации их длительности Атм (при постоянной энергии). Результирующее выражение для имеет вид

Отсюда следует, что измерив уровень флуктуаций энергии на основной и удвоенной частотах можно оценить флуктуации длительност и.

В экспериментах [101] (рис. 6.38) исследовалась стабильность параметров излучения различных типов лазеров: аргонового (с активной синхронизацией мод), синхронно-накачиваемого лазера на красителе, и кольцевого лазера с пассивной синхронизацией мод, работ ающего по схеме сталкивающихся в поглотителе импульсов. В частности, показано, что случайные «дрожания» импульсов накачки аргоонового лазера с характерным стандартным отклонением и временем корреляции без заметных изменений переносятся на импульсы синхронно-накачиваемого лазера на красителе.

Рис. 6.38. Измеренная в экспериментах спектральная плотность мощности излучения синхронно-накачиваемого лазера на красителе; спектр изображен в полосе с центром на частоте соответствующем периоду следования импульсов генерации

Причина этого заключена в том, что характерное время формирования установившегося режима генерации лазера на красителе с существенно меньше времени корреляции флуктуаций периода следования импульсов накачки. Случайные изменения энергии импульсов лазера на красителе обусловлены, в основном, не накачкой, а внутренними причинами. Наиболее стабильным по всем параметрам оказалось излучение кольцевого лазера с пассивной синхронизацией мод.

В заключение заметим, что спектральный анализ флуктуаций в квазинепрерывных лазерах позволяет выявить основные дестабилизирующие факторы и провести оптимизацию фемтосекундной лазерной системы. Пример такой оптимизации дан в [102].