§ 5.5. Солитоны в линиях связи; роль возмущающих факторов

В линейных системах волоконно-оптической связи предельная скорость передачи информации ограничивается, в основном, дисперсионным расплыванием импульсов. Так, например, импульс с начальной длительностью в уширяется вдвое при распространении на расстояние Использование пикосекундных оптических солитонов позволяет преодолеть дисперсионные ограничения и повысить скорость передачи информации до Выявление предельных возможностей солитонных систем связи и оптимальных режимов передачи информации требует учета ряда возмущающих факторов, таких, как оптические потери, дисперсия высших порядков, конкурирующие нелинейные процессы, взаимодействие солитонов в импульсной последовательности и т. д.

Подчеркнем, что роль нелинейных возмущающих факторов связана, в первую очередь, не с высокими напряженностями оптических полей, как это имеет место при самосжатии многосолитонных импульсов, а с большими длинами распространения, на которых накапливаются искажения формы импульса.

Математическая модель основывается на уравнении для комплексной амплитуды

которое отличается от (4.7.2) знаком перед дисперсионным членом; параметры совпадают с введенными в § 4.7. Проанализируем вклады возмущающих членов в правой части (1).

Оптические потери; компенсация за счет комбинационного усиления. Минимальный уровень оптических потерь составляет поэтому для оценки их влияния на динамику солитонного импульса можно воспользоваться методом возмущений. При наличии потерь энергия импульса уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону:

Если оптические потери на расстоянии порядка дисперсионной длины малы, то амплитуда солитона будет уменьшаться, а его длительность расти:

Так, при уровне потерь длительность импульса увеличится в 2,7 раза на расстоянии при начальной длительности

Рис. 5.7. Солитоны в поглощающей среде. Зависимость среднеквадратичной длительности импульса от расстояния при различном уровне потерь: сплошные линии — штриховые — [23]

Область применимости (3) определяется неравенством выражающим, по существу, условие адиабатичности «перестройки» солитона к новому значению амплитуды соответствующему меньшей энергии (более детальный анализ можно найти в 121]).

Вопрос о влиянии больших оптических потерь на динамику одно- и N-солитонных импульсов является более сложным. В этом случае трансформацию профилей интенсивности можно определить методами математического моделирования [22, 23]. На рис. 5.7 изображены полученные авторами [23] зависимости среднего квадрата длительности -солитонного импульса от С при различном уровне потерь Видно, что с ростом 5 наблюдается увеличение пространственного периода пульсаций и увеличение глубины модуляции. В численных экспериментах [23] обнаружен также распад связанного состояния солитонов на два разбегающихся импульса.

Уширение импульсов, обусловленное оптическими потерями, может быть сведено к минимуму и даже полностью устранено за счет

использования процесса вынужденного комбинационного усиления [24]. В приближении заданного поля накачки мощность стоксовой волны экспоненциально растет с расстоянием,

где коэффициент усиления имеет порядок при сдвиге частот соответствующем центру линии усиления. Эффективная площадь в (4) определяется интегралом перекрытия а в одномодовом световоде мало отличается от геометрической площади сердцевины Заметим, что затухание накачки можно учесть заменой расстояния на эффективную длину [25]

Возможность компенсации оптических потерь за счет комбинационного усиления убедительно показана в недавних экспериментах [24]. Спектрально-ограниченные импульсы лазера на центрах окраски вводились в одномодовый волоконный световод длиной

Рис. 5.8. Схема компенсации потерь при распространении солитонов в длинных световодах за счет вынужденного комбинационного усиления; на вставке — профили корреляционных функций интенсивности: 1 — входной импульс, 2 — выходной импульс при наличии потерь, 3 — выходной импульс пр и компенсации потерь [24]

Непрерывное излучение накачки вводилось с выходного конца световода. В отсутствие накачки длительность выходного импульса возрастала приблизительно в 1,5 раза (рис. 5.8), однако использование комбинационного усиления позволило полностью скомпенсировать уширение импульса (штриховая линия на рис. 5.8).

В [26] численно исследован процесс передачи солитонных последовательностей на сверхдальние расстояния с периодически расположенными участками усиления. Показано, что при оптимальном выборе параметров можно достичь скорости передачи информации 10 Гбит/с

на расстоянии до Возможности нелинейной стабилизации длительности импульсов на сравнительно небольших расстояниях рассмотрены в [27].

Влияние дисперсии высших порядков. Учет кубичных членов в разложении приводит к появлению в правой части (1) слагаемого где характеризует относительный вклад дисперсии третьего порядка. В области максимальной прозрачности кварцевых стекол этот параметр мал при см. § 1.3) и дисперсионные эффекты третьего порядка оцениваются с помощью теории возмущений. Авторы [21] показали, что в этом случае возникают незначительные искажения огибающей и добавка к групповой скорости, имеющая порядок

Рис. 5.9. Самовоздействие сверхкороткого импульса в световоде с кубичной дисперсией при [28]

Рис. 5.10. Распад сверхкороткого импульса в среде с кубичной дисперсией при существенном превышении мощности над критической, [28]

Качественные результаты приближенного анализа, выполненного в подтверждаются данными численных экспериментов [281 даже при Типичные профили интенсивности приведены на рис. 5.9 при различных значениях

По мере приближения длины волны излучения к облзсти нулевой дисперсии групповой скорости и роста параметра нелинейности физическая картина самовоздействия меняется. Происходит необратимый распад исходного импульса на фрагменты, быстро растет его интегральная ширина и дополнительное групповое запаздывание. Характерные профили интенсивности изображены на рис. 5.10. Отметим, что применительно к связанным состояниям N солитонов кубичная дисперсия играет роль возмущающего фактора, приводящего к снятию вырождения по скорости и распаду на односолитонные импульсы.

Дисперсия нелинейности. Для мощных импульсов субпикосекундной длительности существенным возмущающим фактором является дисперсия нелинейности, ответственная за формирование ударной волны огибающей Однако наличие аномальной дисперсии второго

порядка приводит к стабилизации крутизны хвоста [29]. При исходное уравнение, описывающее динамику распространения импульса, имеет вид

Проанализируем влияние возмущающего члена на стационарное солитонное решение. С этой целью в (6) перейдем к вещественным амплитуде и фазе с помощью замены

Разделяя действительные и мнимые части, получим систему уравнений

Поскольку нас интересует частное решение в виде стационарного импульса, движущегося в сопровождающей системе координат со «скоростью» V, положим

и перейдем в (8) к переменным

Домножим второе из уравнений (9) на и преобразуем его к виду

Так как мы ищем решение в виде уединенного импульса, для которого при то

Эта формула фактически устанавливает связь частотной модуляции стационарного импульса с временным распределением вещественной амплитуды Подставляя (11) в (8) и пренебрегая членами получаем

Домножая это уравнение на легко убедиться, что оно имеет интеграл вида

Так как при то константа Положим

и нормируем потенциал условием Тогда константа К, определяющая линейный по С фазовый набег, выражается следующим образом:

Интегрируя (13) с учетом нормировок, получаем выражение для формы стационарного импульса:

Кроме того, в первом порядке теории возмущений по параметру дисперсия нелинейности приводит к появлению у стационарного соли-тонного импульса частотной модуляции, совпадающей по виду с временным распределением интенсивности

Более общий случай рассмотрен в [301. Заметим, что уравнение (6) интегрируемо методом обратной задачи рассеяния; детальный анализ представлен, например, в [31].

Гораздо более существенно влияние дисперсии нелинейности на динамику -солитонных импульсов. Возникающий из-за нелинейной частотной модуляции (15) и зависящий от амплитуды солитона сдвиг центральной частоты спектра в стоксову область приводит к снятию вырождения по скорости и распаду связанных состояний. Нетривиальная динамика начального этапа распада проанализирована авторами [32] в численных экспериментах, асимптотически точные решения приведены в [31].

Упомянем об еще одной интересной особенности распространения оптических солитонов фемтосекундного диапазона длительности, обнаруженной в недавних экспериментах. Она связана с нарастающим по сдвигом центральной частоты в спектре фемтосекундного солитона в область низких частот [33]. Эффект связан с комбинационным взаимодействием различных спектральных компонент импульса. Если низкочастотное крыло спектра солитона попадает в полосу комбинационного усиления, то происходит перекачка энергии из высокочастотной области спектра в низкочастотную. Так, при начальной длительности импульса на выходе световода длиной наблюдается сдвиг максимума в спектре солитона, достигающий [33]. Показано, что величина эффекта очень сильно зависит от длительности импульса; частотный сдвиг пропорционален Физическая картина ВКР самопреобразования и соответствующие методы математического описания детально обсуждались в § 3.6.

Взаимодействие солитонов. Передачу информации по волоконным линиям связи предполагается осуществлять последовательностью солитонов, поэтому вопросы их коллективного поведения весьма актуальны. Физическая картина взаимодействия шредингеровских солитонов

рассмотрена в [34] на основе теории возмущений, а в [35, 36] методом обратной задачи рассеяния. Наглядный результат состоит в том, что динамику распространения солитонной пары вида

при начальном периоде следования можно описать в терминах квазичастиц, между которыми действует экспоненциально убывающая с расстоянием «сила». Величина и знак этой «силы» зависит от разности фаз При изменении от до «притяжение» сменяется «отталкиванием». Получены оценки для точки слияния двух «притягивающихся» солитонов, в частности, при значение

В 136] развита эффективная процедура, позволяющая выделить солитонную составляющую для произвольной последовательности из N импульсов и проследить ее эволюцию с расстоянием. В качестве иллюстрации на рис. 5.11 приведены траектории движения максимумов функции для случая при различных

Рис. 5.11. Взаимодействие двух синфазных солитонов; на плоскости изображены траектории максимумов интенсивности при начальных условиях (16) [36]. Два солитона, максимумы которых первоначально разнесены во времени, сближаются, сливаются, затем распространяются как единый волновой пакет и вновь разделяются. Варьируемый параметр — временной интервал между исходными импульсами

Длина столкновения существенно зависит от разнесения исходных солитонов во времени. Для частного случая

В пределе , величина что согласуется с асимптотическим результатом [35].

Прямые экспериментальные наблюдения взаимодействия оптических солитонов выполнены авторами [56]. Импульсы солитонного лазера с начальной длительностью в направлялись в интерферометр Майкельсона, на выходе которого формировалась пара импульсов с регулируемой временной задержкой и контролируемой разностью фаз. При распространении синфазных солитонов в волоконном световоде длиной что соответствует примерно 15 дисперсионным длинам, наблюдалось их слияние. Противофазные солитоны, в соответствии с теоретическим предсказанием, отталкивались. Некоторые отличия от результатов теории, основанной на невозмущенном уравнении Шредингера, обнаружены при временной задержке, сравнимой с длительностью импульсов. По мнению авторов [56], эти

отличия связаны с комбинационным сдвигом несущей частоты, приводящим к сбою фаз.

Проведенный за последние годы детальный анализ физической картины распространения солитонов по реальным световодам не только подтвердил целесообразность их использования в информационных системах, но и позволил выявить оптимальные режимы передачи информации.