§ 4.3. Дисперсионная фазовая самомодуляция

Фазовая самомодуляция реального лазерного импульса даже в среде с безынерционной нелинейностью приводит к сложному закону изменения фазы со временем. Другими словами «временная линза», основанная на обладает, вообще говоря, сильными аберрациями. Нетрудно убедиться, однако, что дисперсия второго порядка способна в значительной мере исправить положение.

Рис. 4.4. Принципиальная схема компрессии лазерных импульсов, в которой используется фазовая самомодуляиия в волоконном световоде Показаны временные распределения добавки к несущей частоте и интенсивности а также спектр импульса на выходе световода

Общая схема компрессии, изображенная на рис. 4.4, включает в себя источник спектрально-ограниченных пикосекундных импульсов, волоконно-оптический модулятор и решеточный компрессор. Основой для математического анализа процесса дисперсионной фазовой самомодуляции является нелинейное уравнение Шредингера, описывающее изменение комплексной амплитуды поля. Приведем это уравнение для случая нормальной дисперсии групповой скорости (ср. с (2.8.17)):

где нормированное на начальную длительность импульса бегущее время, расстояние выражено в дисперсионных длинах параметр характеризует поглощение на дисперсионной длине, амплитуда нормирована на максимальное значение.

Характеристикой нелинейности является отношение дисперсионной длины к длине фазовой самомодуляции В отличие от случая плоской волны определяется эффективным значением пиковой интенсивности излучения в световоде

где пиковое значение интенсивности.

В практических расчетах удобнее использовать выражение

в котором пиковая мощность, -эффективная площадь моды; она несущественно отличается от геометрической площади сердцевины световода.

Заметим, что эффективность самовоздействия зависит и от поляризации излучения. Приведенное выражение для параметра нелинейности соответствует световоду, сохраняющему поляризацию излучения неизменной. В случае циркулярной поляризации следует заменить на если состояние поляризации изменяется случайным образом, то можно воспользоваться усредненным значением Интересные эффекты поляризационного самовоздействия в настоящее время исследуются теоретически и экспериментально [16], но для целей компрессии оптимальными представляются световоды, сохраняющие линейную поляризацию неизменной.

Рис. 4.5. Изменение с расстоянием огибающей и спектра сверхкороткого импульса при самовоздействии в среде с нормальной дисперсией

Типичная картина трансформации огибающей, спектра и частотной модуляции гауссовского импульса, полученная в результате численного решения (1), представлена на рис. 4.5.

Динамика процесса самовоздействия временной огибающей определяется соотношениями характерных длин фазовой самомодуляции дисперсии и самовоздействия Для экспериментов по сжатию импульсов с начальной длительностью в единицы пикосекунд характерна ситуация, когда длина волоконного световода удовлетворяет неравенствам В этом случае на начальном этапе распространения импульса доминирующим процессом является фазовая самомодуляция, приводящая к уширению спектра и формированию линейной частотной модуляции в пределах вершины импульса. Понижение частоты на фронте импульса и ее увеличение на хвосте в условиях нормальной дисперсии групповой скорости вызывает дополнительное нелинейное расплывание импульса и уплощение его вершины. Результатом совместного проявления дисперсии и нелинейности является формирование на расстоянии практически прямоугольного импульса с линейной частотной модуляцией.

На рис. 4.6 временные профили интенсивности и текущего значения частоты сопоставляются для двух режимов сжатия — «бездисперсионного» и «дисперсионного». Параметры подобраны так, что в обоих случаях достигается одинаковая степень сжатия, в первом случае за счет увеличения во втором Анализ структуры сжатого импульса наглядно демонстрирует преимущества дисперсионного режима. В дисперсионном режиме почти энергии содержится в узком центральном пике, для бездисперсионного режима соответствующая доля энергии не превышает в бездисперсионном режиме временная «линза» обладает заметными аберрациями.

Рис. 4.6. Временные профили интенсивности, добавки к несущей частоте и профили сжатых импульсов: а — дисперсионный режим; бездисперсионный режим самовоздействия