§ 3.5. Генерация разностных частот и инфракрасное черенковское излучение фемтосекундных импульсов в нелинейное среде

Генерация разностных частот как метод получения когерентного ИК излучения; условия фазового согласования. Генерация разностных частот в среде с квадратичной нелинейностью — трехчастотный процесс вида

который обычно используется для получения когерентного ИК излучения. Сближая средние частоты двух

квазимонохроматических источников, таким способом удается получить излучение даже в диапазоне миллиметровых волн, заполнить брешь между оптическим и СВЧ диапазонами [26].

Предельный КПД процесса (1) определяется общими закономерностями преобразования частоты в среде с недиссипативной нелинейностью и при сосог имеет порядок В действительности же КПД обычно еще ниже, поскольку для частот лежащих в особенно интересном для рассматриваемого метода далеком ИК диапазоне, дисперсионные свойства большинства нелинейных сред таковы, что очень трудно удовлетворить условиям векторного фазового синхронизма

возникает значительная фазовая расстройка и когерентная длина для рассматриваемых процессов мала,

Рис. 3.10. Генерация черенковского излучения: а — форма возбуждающего импульса, б - профиль возбуждающего пучка, в черенковский импульс. Импульс нелинейной поляризации движется со скоростью и, превышающей скорость ИК излучения в среде. Интерференция излученных волн формирует конус с углом при вершине

Однако имеется одно важное обстоятельство, позволяющее до известной степени обойти эту трудность. Дело в том, что при поперечный размер а области, занимаемой волной нелинейной поляризации на частоте имеет порядок Поэтому область, занятая волной нелинейной поляризации, и область, где формируется электромагнитное поле на разностной частоте, в значительной мере пространственно разнесены.

В этих условиях когерентное сложение волн в дальнем поле, излученных на частоте возникает, очевидно, в направлении 90,

определяемом из условия (рис. 3.10)

При этом фазовая скорость волны нелинейной поляризации порождаемой волнами превышает скорость свободной электромагнитной волны на той же частоте. Соотношение (3) имеет вид известного черенковского условия, характеризующего диаграмму направленности излучения заряженной частицы, равномерно движущейся со сверхсветовой скоростью в среде. Поэтому в рассматриваемом случае говорят о черенковском излучении волны нелинейной поляризации. Сопоставление (3) с (2) показывает, что черенковское условие эквивалентно сохранению продольных компонент волновых чисел (импульсов, в квантовой трактовке).

Нелинейные взаимодействия в условиях «черенковского синхронизма» наблюдались в специальной геометрии удвоителя частоты на кристалле ниобата лития Джордмейном и соавторами [27], а при генерации миллиметровых волн за счет смешения излучения двух лазеров — Багдасаряном и соавторами [28]. Принципиальная возможность излучения Вавилова — Черенкова волнами любой природы отмечалась Гинзбургом [29]; Аскарьян [30] рассмотрел возможность черенковского излучения «сгустком» нелинейной поляризации.

Ниже мы изложим теорию черенковской генерации ИК излучения, базируясь на последовательной нелинейно-оптической трактовке явления, впервые данной в [31]. Надо сказать, что в самое последнее время наблюдается возрождение интереса к этой задаче. Очевидно, что для получения ИК излучения вместо оптического дублета можно послать на среду один достаточно короткий световой импульс. Тогда биения различных его спектральных компонент — «оптическое выпрямление» светового импульса в среде с квадратичной нелинейной поляризацией приводят к генерации короткого импульса ИК излучения.

Остон и соавторы [32] проделали такие эксперименты с фемтосекундными световыми импульсами; специальная техника позволила наблюдать черенковский импульс — биполярный ИК импульс длительностью в один период.

Черенковское излучение волны нелинейной поляризации, возбуждаемой дублетом квазимонохроматических волн. Чтобы выявить закономерности генерации разностных частот при различных схемах согласования фазовых скоростей, мы обратимся сначала к наглядной задаче о генерации разностной частоты дублетом монохроматических волн. Пусть на вход нелинейной среды подается суперпозиция монохроматических полей вида

Тогда напряженность электрического поля на в

соответствии с (3.1.2) описывается волновым уравнением

Зависящее от пространственных координат поле такое, что удовлетворяет уравнению

где

— волновое число свободной электромагнитной волны на Интегрируя (7) для случая плоских волн, получаем

где

К чему приводит пространственная ограниченность возбуждающих пучков? Для ответа на этот вопрос перейдем в (7) к пространственным спектрам

Если пучки на частотах слабо расходящиеся, то компонента пространственного спектра на удовлетворяет уравнению

где продольная (вдоль оси z) и поперечная составляющие волнового вектора на Функция определяется сверткой угловых спектров возбуждающих пучков, которую удобно представить в виде

Интегрируя (11) с учетом граничного условия на входе в среду и условия излучения, получаем

Решение (13) позволяет обосновать и уточнить качественные соображения, приведшие нас к формуле (3). Ключевыми здесь оказываются два момента: малая расходимость пучков накачки (вектор не сильно отклоняется от оси ) и малость характерного размера области пространства, занятого волной нелинейной поляризации, по сравнению с длиной волны излучения на разностной частоте. В силу сказанного величину в (13) можно считать константой, и следовательно, поле на разностной частоте максимально, когда

т. е. при выполнении черенковского условия (3).

Амплитуда излучения на разностной частоте определяется фактором -Для гауссовского поперечного профиля волны нелинейной поляризации

в соответствии с (12)

максимально при Пользуясь (12), (13), можно получить и более детальную информацию об интенсивности и диаграмме направленности черенковского излучения.

Черенковское излучение сверхкоротких световых импульсов; оптическое выпрямление. Короткий световой импульс, распространяющийся в среде с квадратичной нелинейностью, наводит поляризацию вида

где характеризует поперечное распределение интенсивности, описывает форму импульса, и — групповая скорость. Напряженность создаваемого импульсом электрического поля удовлетворяет уравнению

Как и выше, для решения (18) воспользуемся фурье-преобразованием. Тогда для частотно-углового спектра поля на выходе нелинейной среды получим

где спектральная амплитуда полярный угол относительно оси а — радиус гауссовского пучка.

Под черенковским углом спектральная плотность излучения достигает максимального значения (рис. 3.10). Угловая ширина диаграммы направленности излучения зависит от разностной частоты

Частотный спектр черенковского импульса существенно отличается от спектра возбуждающего импульса. Причиной этого является зависимость нелинейной связи волн от частоты, а при еще и зависимость эффективности излучения от Форма черенковского импульса определяется выражением 00

где С — не зависящая от константа. Описываемый (20) видеоимпульс является результатом детектирования оптического импульса. Результаты расчета по формуле (20) приведены на рис. 3.11. Поскольку импульс имеет биполярную форму, его называют также инфракрасным импульсом длительностью в один период.

Рис. 3.11. Форма черенковского импульса: Кривая 3 — возбуждающий гауссовский импульс с длительностью [31]

Из (20) можно получить выражение для длительности. Если гауссовский возбуждающий импульс имеет длительность то черенковский —

Из (21) следует, что конечный радиус возбуждающего пучка приводит к увеличению Более детальное изложение теории черенковского излучения приведено в [31, 33].

Экспериментальное исследование черенковского излучения фемтосекундного лазерного импульса проведено авторами [32]. Использовался лазер на красителе, генерировавший возбуждающие импульсы длительностью на длине волны с энергией и частотой повторения Излучение лазера разделялось на два импульса — возбуждающий и зондирующий и направлялось на изотропный кристалл танталата лития. Генерируемый в кристалле черенковский импульс, распространявшийся под углом за счет электрооптического эффекта индуцировал двулучепреломление, которое «счи-тывалось» с помощью пробного (зондирующего) импульса (рис. 3.12).

КПД преобразования в реальных условиях невысок и напряженность электрического поля в черенковском импульсе составляла 10 В/см. Однако зондирующий импульс распространялся с той же скоростью, что и возбуждающий, что обеспечивало большие длины взаимодействия и накопление эффектов, связанных с двулучепреломлением. Форма черенковского импульса измерялась путем варьирования временной задержки зондирующего импульса относительно возбуждающего (рис. 3.13). Она соответствовала одному периоду излучения с частотой

Такие импульсы могут найти применение для исследования свойств материалов в ИК области спектра.

Рис. 3.12. Схема эксперимента по генерации и детектированию ИК черенковского излучения сверхкороткого светового импульса [32]

Рис. 3.13. Измеренная (сплошная линия) и рассчитанная (штриховая) формы черенковского импульса [32]

Авторы [34] продемонстрировали эффективность использования черенковского излучения в спектроскопии низкочастотных резонансов нелинейной восприимчивости танталата лития.