§ 1.7. Световые пакеты в волоконных световодах

В одномодовых волоконных световодах реализуются условия, когда поперечная структура волнового пакета остается практически неизменной на расстояниях см как в линейном, так и нелинейном режимах распространения. Типичный волоконный световод представляет собой цилиндр из плавленного кварца диаметром около помещенный в защитную оболочку. В приосевой зоне этого цилиндра расположена область с повышенным за счет легирующих добавок

показателем преломления — сердцевина. Типичный диаметр сердцевины одномодового световода 5-10 мкм. В процессе распространения волнового пучка по световоду сердцевина выполняет роль распределенной линзы, компенсирующей дифракционное расплывание пучка.

Прогресс, достигнутый в области изготовления волоконных световодов, и их многочисленные применения детально обсуждаются в обзоре [51]. Мы ограничимся краткими данными, необходимыми для дальнейшего изложения.

Совместное проявление дифракции, линейной рефракции и дисперсии описывается уравнением

где в последнее слагаемое, ответственное за рефракцию, входит показатель преломления оболочки максимальное значение показателя преломления сердцевины и безразмерная функция характеризующая распределение показателя преломления в поперечном сечении световода; волновое число в материале оболочки. Некоторые из возможных профилей показателя преломления изображены на рис. 1.18а. Подчеркнем, что уравнение (1) адекватно описывает ситуацию в случае слабонаправляющих световодов [39] с плавными на масштабе изменениями показателя преломления. Более общий случай рассмотрен, например, в работе [1]. На практике величина имеет порядок

Рис. 1.18. а — Нормированные профили показателя преломления среды; б - соответствующие им распределения поля низшей моды волновода

Дифракционное расплывание светового пучка уравновешивается линейной рефракцией на продольном пространственном масштабе порядка дифракционной длины см, в то время как дисперсионные явления в случае пикосекундных импульсов проявляются на расстояниях Это обстоятельство позволяет разделить пространственные и временные эффекты и искать решение (1) в виде

где функция описывает распределение поля в поперечном сечении световода, комплексная временная амплитуда, добавка к волновому числу Подстановка (2) в (1) приводит к двум независимым уравнениям:

с граничными условиями

Уравнение (3) совместно с граничными условиями является задачей о нахождении собственных значений и собственных функций мод волоконного световода. Собственные функции слабонаправляющих световодов представляют собой поляризованные в направлении, перпендикулярном оси, моды, обозначаемые в литературе [39]. На рис. 1.186 представлены вычисленные нами для различных профилей показателя преломления распределения поля, соответствующие низшей моде при безразмерном волновом числе (а — радиус сердцевины). Для ряда практически важных случаев эти распределения можно с высокой степенью точности аппроксимировать гауссовской функцией.

Рис. 1.19. Характерные зависимости временной задержки светового импульса (штриховая, эксперимент) и дисперсионного параметра (сплошная, расчетная) в окрестности длины волны, соответствующей нулевой дисперсии групповой скорости волоконного световода

Заметим, что уравнение (1) записано без учета оптических потерь, которые в видимом диапазоне имеют порядок а в ближнем ИК диапазоне быть уменьшены до уровня на длине волны При необходимости оптические потери могут быть учтены добавлением в правую часть где — амплитудный коэффициент затухания.

Дисперсионные характеристики волоконных световодов определяются, в основном, свойствами исходного материала (материальная дисперсия). Один из экспериментальных методов исследования дисперсионных характеристик основан на измерении зависимости времени задержки светового импульса в световоде от частоты. Действительно, после прохождения импульсами с несущими частотами расстояния по световоду между ними возникает групповое запаздывание Откуда следует, что

В экспериментальных исследованиях, как правило, используется

дисперсионный параметр

Его выражают в единицах На рис. 1.19 приведена экспериментальная [40] зависимость и вычисленные значения Видно, что для кварцевых световодов при параметр следовательно, обращаются в нуль. В спектральном диапазоне реализуется аномальная дисперсия групповой скорости при нормальная

Заметим, что в окрестности точки существенным может оказаться вклад волноводной дисперсии. Появление этого вклада связано с зависимостью добавки к волновому числу от Кроме того, при в разложении по степеням следует удерживать члены выше второго порядка.

Итак, в одномодовых световодах реализуется режим распространения сверхкоротких импульсов, аналогичный распространению плоских волн в неограниченной диспергирующей среде. Характер дисперсии существенно изменяется при переходе через длину волны