I. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Принцип относительности

Теория относительности — это физическая теория пространства и времени, т. е. теория пространственно-временных закономерностей, справедливых для любых физических процессов. Согласно общей теории относительности (называемой также релятивистской теорией тяготения) свойства пространства-времени зависят от действующих в рассматриваемой области полей тяготения. Частная, или специальная теория относительности описывает свойства пространства-времени в условиях, когда влиянием тяготения на эти свойства можно пренебречь.

Описываемые теорией относительности явления — их называют релятивистскими — обнаруживают себя при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме Скорость с — это предельная скорость распространения любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Понятие предельной скорости требует глубокого изменения обычных (классических) пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте, ограниченном наблюдениями сравнительно медленных движений.

Все явления в замкнутой физической системе будут происходить точно так же, если всю систему перенести в другое место или как целое повернуть на некоторый угол. В этом проявляются свойства симметрии законов природы, отражающие однородность пространства (т. е. равноправие всех точек) и его изотропность (равноправие всех направлений). Неизменность физических законов с течением времени отражает однородность времени.

Наряду с такой инвариантностью (неизменностью) законов природы по отношению к параллельным переносам и поворотам в пространстве и сдвигу во времени на опыте установлена также инвариантность законов физики относительно преобразований движения, т. е. перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой: все явления в замкнутой физической системе протекают одинаково независимо от того, покоится она в некоторой инерциальной системе отсчета или движется как целое с постоянной скоростью. Это утверждение об эквивалентности (равноправии) всех инерциальных систем отсчета составляет содержание принципа относительности.

Рассмотрим лежащие в основе специальной теории относительности физические предпосылки более подробно. Проделав какой-нибудь эксперимент и повторив его при точно таких же условиях в другом месте и в другое время, мы получим тот же самый результат. Этот замечательный факт — воспроизводимость лабораторных опытов — находит свое выражение в независимости физических законов от таких обстоятельств, как положение в пространстве и выбор момента времени. Независимость явлений в замкнутой физической системе от места и момента времени является следствием однородности пространства и времени.

Равноправие инерциальных систем отсчета. Опыт показывает, что наряду с такой независимостью существует определенная независимость физических явлений от состояния движения, которая заключается в равноправии всех инерциальных систем отсчета. Равномерное и прямолинейное движение замкнутой системы как целого не влияет на ход процессов, происходящих внутри системы. Это утверждение, впервые высказанное Галилеем для механических явлений, подтверждается всей совокупностью наших знаний о природе и называется принципом относительности.

Многие физические законы формулируются при помощи дифференциальных уравнений. Вид этих уравнений не зависит от начального состояния системы. Таковы, в частности, уравнения механики, которые математически выражают второй закон Ньютона. Согласно принципу относительности математическая форма таких законов должна быть одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения движения должны быть инвариантны относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Понятие события. Рассмотрим описание некоторого явления в двух инерциальных системах отсчета К к Система К. движется относительно К с постоянной скоростью Условимся направление одноименных осей в К и выбирать одинаковым, а оси направим вдоль вектора (рис. 1). Пусть начало отсчета времени выбрано в тот момент, когда точки О и совпадали.

Рис. 1. Система отсчета К движется относительно К со скоростью V вдоль оси х

Положение некоторой материальной точки определяется координатами и временем в системе К и координатами и временем в другой системе Совокупность трех пространственных координат и времени будем называть событием. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется местом, где оно произошло, и временем, коща оно произошло.

Классические представления о времени и пространстве. Как связаны между собой координаты и время одного и того же события, если его рассматривать в системах отсчета К и В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени одинакового во всех системах отсчета: . В действительности возможность измерять время во всех системах отсчета по одним и тем же часам связана с предположением о существовании сигналов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью.

Таким образом, согласно классическим представлениям, если два события происходят одновременно в некоторой системе отсчета, то они являются одновременными и в любой другой системе. Точно так же промежуток времени между двумя событиями, в силу абсолютного характера времени, должен быть одинаковым во всех системах отсчета. Предполагалось также, а вернее, считалось очевидным, что длина твердого стержня или вообще расстояние между двумя точками, измеренное в некоторый момент времени, одинаковы во всех системах отсчета.

Преобразования Галилея. Из этих предположений однозначно вытекает общий вид преобразования, связывающего координаты и время некоторого события в системе К с координатами и временем этого же события в системе К. В самом деле, сравнивая координаты одной и той же частицы в системах отсчета К и К, немедленно получаем

Эти формулы носят название преобразований Галилея.

Из преобразований Галилея можно сразу получить классический закон преобразования скорости частицы при переходе от одной системы отсчета к другой. Пусть — скорость некоторой частицы в — скорость той же частицы в К. Поскольку из преобразований Галилея получаем

Таким образом, преобразование скорости частицы при переходе от К к сводится просто к векторному сложению относительной и переносной скоростей, т. е. к сложению векторов и и

Уравнение движения классической механики не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой, т. е. оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Другими словами, преобразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в отношении законов механики.

Принцип относительности и электродинамика. А как обстоит дело в электродинамике? Что говорит опыт о распространении

принципа относительности на электромагнитные явления? Протекают ли электромагнитные и оптические процессы — взаимодействие зарядов и токов, распространение света — одинаково во всех инерциальных системах отсчета или равномерное прямолинейное движение лаборатории, не оказывая влияния на механические явления, сказывается на электромагнитных явлениях? Вся совокупность экспериментальных данных говорит о том, что принцип относительности распространяется на все явления: как механические, так и электромагнитные и оптические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Исторически наиболее важные опыты, подтверждающие универсальный характер принципа относительности, — это электродинамический опыт Троутона и Нобля с заряженным конденсатором, подвешенным на упругой нити, и оптический опыт Майкельсона и Морли с интерферометром специальной конструкции. В этих опытах, поставленных специально для обнаружения влияния движения связанной с Землей лаборатории на взаимодействие зарядов и распространение света, был получен отрицательный результат: никакого влияния обнаружено не было.

Однако уравнения электродинамики при переходе от одной инерциальной системы к другой, в отличие от уравнений динамики Ньютона, не являются инвариантными относительно преобразований Галилея. Простые соображения показывают, что преобразования Галилея не удовлетворяют принципу относительности в отношении законов электродинамики и оптики. В самом деле, согласно уравнениям Максвелла скорость распространения электромагнитных волн, в частности света, в вакууме одинакова по всем направлениям и равна см/с. Но, с другой стороны, в соответствии с классическим законом преобразования скорости, вытекающим из преобразований Галилея, скорость света может быть по всем направлениям равна с только в одной инерциальной системе отсчета. Например, если скорость света равна с в системе К, то в К свет должен распространяться в положительном направлении оси х со скоростью а в отрицательном — со скоростью с Отсюда можно сделать вывод, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Таким образом, между электродинамикой и классической механикой имеют место определенные противоречия. Опытные данные свидетельствуют о том, что принцип относительности распространяется на все явления, как механические, так и электродинамические и оптические. В то же время преобразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в отношении законов механики и не удовлетворяют в отношении законов электродинамики и оптики.

Отказ от классических представлений. На рубеже XIX и XX веков физика переживала глубокий кризис, единственно правильный

революционный выход из которого был независимо найден такими гигантами, как А. Пуанкаре и А. Эйнштейн, ценой отказа от классических представлений о пространстве и времени и от основанных на них преобразований Галилея. И Эйнштейн, и Пуанкаре опирались на работы X. А. Лоренца, весьма близко подошедшего к решению проблемы, но не сумевшего сделать последний решительный шаг.

Отказ от преобразований Галилея и введение вместо них новых преобразований — преобразований Лоренца, оставляющих инвариантными при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой уравнения электродинамики, а не уравнения механики, требует пересмотра и уточнения законов классической механики. Решающим шагом на этом пути оказался критический подход к используемому в классической физике понятию абсолютного времени.

Классические представления, почерпнутые из повседневного опыта и кажущиеся наглядными и очевидными, в действительности оказались несостоятельными. Многие понятия и величины, которые в нерелятивистской физике считались абсолютными, т. е. не зависящими от системы отсчета, теория относительности перевела в ранг относительных. Например, считавшееся абсолютным понятие одновременности двух событий в действительности является относительным: два удаленных события, происходящие одновременно в некоторой системе отсчета, не являются одновременными в другой системе, движущейся относительно первой. Промежуток времени между событиями, расстояние между точками в пространстве — эти величины также являются относительными.

Все физические явления происходят в пространстве и во времени; поэтому неудивительно, что внесенное теорией относительности уточнение некоторых основных понятий, в особенности воззрений на пространственные и временные измерения, затронуло в конечном счете всю физику.

Постулаты теории относительности. Теория относительности основана на двух принципах, или постулатах:

1) принцип относительности;

2) принцип существования предельной скорости распространения взаимодействий.

Эти принципы содержат настолько сильные и общие утверждения, что едва ли возможно говорить о каких-либо «решающих» опытах, доказывающих их справедливость. Убеждение в справедливости этих принципов зиждется на бесчисленных опытных проверках следствий теории относительности, которая основана на этих принципах. Сюда относится вся совокупность экспериментальных данных, полученных при изучении движения быстрых частиц в приборах и ускорителях, атомных и ядерных процессов и т. п.

Принцип относительности, как уже отмечалось, есть утверждение об эквивалентности всех инерциальных систем отсчета. Равноправие всех инерциальных систем отсчета распространяется на все

явления, на всю физику. Распространение принципа относительности на электромагнитные и оптические явления приводит к выводу о том, что скорость света (электромагнитных волн) в пустоте во всех инер-циальных системах отсчета одинакова. Отсюда сразу видна необходимость пересмотра классических представлений о пространстве и времени, так как основанный на них классический закон преобразования скорости находится в противоречии с неизменностью скорости света.

Второй постулат утверждает, что любые взаимодействия между телами распространяются в пустоте с универсальной конечной скоростью, не зависящей от движения тел и равной скорости света в вакууме Эта скорость определяет тот промежуток времени, после которого до тела может дойти первый сигнал, дающий знать об изменении, происшедшем с другим телом. Значение этого второго постулата связано с тем, что в определении понятий, относящихся к пространству и времени, фундаментальную роль играет передача сигналов с предельной скоростью.

Передача сигналов, в принципе, возможна не только при помощи электромагнитных волн (света), но и при помощи волн другой природы. Мыслимо, хотя практически и пока неосуществимо, использование гравитационных волн. Не исключено открытие каких-либо новых полей, способных передавать сигналы. Можно, наконец, представить себе передачу сигналов при помощи предельно быстрых частиц. Однако принцип существования универсальной предельной скорости распространения взаимодействий утверждает существование общего предела для скорости передачи каких-либо действий и сигналов и придает скорости света в вакууме универсальное значение, не связанное с физической природой взаимодействия, а отражающее некоторое объективное свойство пространства и времени. Очевидно, что второй постулат утверждает в то же время, что невозможно движение тел со скоростью, превышающей предельную универсальную скорость с.

Второй постулат и законы механики. Отметим, что второй постулат находится в противоречии с принятым в классической механике способом описания взаимодействия материальных частиц, включающим в себя предположение о мгновенности распространения взаимодействий. В самом деле, силы, действующие на каждую из частиц со стороны остальных, считаются в классической механике зависящими от положения частиц в этот же момент времени. Изменение положения какой-либо из частиц мгновенно отражается на остальных. Поэтому второй постулат неизбежно требует уточнения законов механики.

Механика теории относительности в предельном случае, когда скорости движущихся тел малы по сравнению со скоростью света с, переходит в классическую механику, основанную на мгновенности распространения взаимодействий. Только большой величиной скорости распространения взаимодействий объясняется тот факт, что

для макроскопических тел в большинстве случаев достаточно точной оказывается классическая механика. В большинстве случаев скорости, с которыми приходится иметь дело, очень малы по сравнению со скоростью с. Поэтому в то время, когда была создана теория относительности, ее экспериментальное подтверждение можно было найти лишь в исключительно тонких оптических и электродинамических опытах. В настоящее время в больших ускорителях заряженные частицы нередко разгоняются до скоростей, составляющих 99% и более от скорости света. Для расчета траекторий столь быстрых частиц пользоваться механикой Ньютона уже нельзя. В этом смысле можно сказать, что теория относительности в наши дни стала инженерной наукой.

• В чем заключается физическое содержание принципа относительности?

• Что в физике понимают под событием?

• Покажите, что классические представления о пространстве и времени приводят к преобразованиям Галилея.

• Почему преобразования Галилея несовместимы с представлением о существовании конечной предельной скорости распространения взаимодействий?

• Какие постулаты лежат в основе теории относительности?

• Почему предположение о конечности скорости распространения взаимодействий требует уточнения законов классической механики?