§ 18. Второй закон термодинамики

Первый закон термодинамики — один из самых общих и фундаментальных законов природы. Не известно ни одного процесса, где хоть

в какой-то мере наблюдалось бы его нарушение. Если какой-либо процесс запрещен первым законом, то можно быть абсолютно уверенным в том, что он никогда не произойдет. Однако этот закон не дает никаких указаний о том, в каком направлении развиваются процессы, удовлетворяющие принципу сохранения энергии.

Поясним это примерами.

Направление тепловых процессов. Первый закон термодинамики ничего не говорит о том, в каком направлении происходит теплообмен между приведенными в тепловой контакт телами, находящимися при разных температурах. Как уже обсуждалось выше, теплообмен происходит так, что температуры выравниваются и вся система стремится к состоянию теплового равновесия. Но первый закон не был бы нарушен, если бы, наоборот, передача теплоты происходила от тела с низкой температурой к телу с более высокой при условии, что полный запас внутренней энергии оставался бы неизменным. Однако повседневный опыт показывает, что само собой это никогда не происходит.

Другой пример: при падении камня с некоторой высоты вся кинетическая энергия его поступательного движения исчезает при ударе о землю, но при этом увеличивается внутренняя энергия самого камня и окружающих его тел, так что закон сохранения энергии, разумеется, не оказывается нарушенным. Но первому закону термодинамики не противоречил бы и обратный процесс, при котором к лежащему на земле камню перешло бы от окружающих предметов некоторое количество теплоты, в результате чего камень поднялся бы на некоторую высоту. Однако никто никогда не наблюдал таких самопроизвольно подскакивающих камней.

Неравноценность разных видов энергии. Вдумываясь в эти и другие подобные примеры, мы приходим к выводу, что первый закон термодинамики не накладывает никаких ограничений на направление превращений энергии из одного вида в другой и на направление перехода теплоты между телами, требуя только сохранения полного запаса энергии в замкнутых системах. Между тем опыт показывает, что разные виды энергии не равноценны в отношении способности превращаться в другие виды.

Механическую энергию можно целиком превратить во внутреннюю энергию любого тела независимо от того, какова была его температура. Действительно, любое тело можно нагреть трением, увеличивая его внутреннюю энергию на величину, равную совершенной работе. Точно так же электрическая энергия может быть целиком превращена во внутреннюю, например при прохождении электрического тока через сопротивление.

Для обратных превращений внутренней энергии в другие виды существуют определенные ограничения, состоящие в том, что запас внутренней энергии ни при каких условиях не может превратиться

целиком в другие виды энергии. С отмеченными особенностями энергетических превращений связано направление протекания процессов в природе. Второй закон термодинамики, отражающий направленность естественных процессов и налагающий ограничения на возможные направления энергетических превращений в макроскопических системах, представляет собой, как и всякий фундаментальный закон, обобщение большого числа опытных фактов.

Чтобы яснее представить себе физическое содержание второго закона термодинамики, рассмотрим подробнее вопрос об обратимости тепловых процессов.

Обратимые и необратимые процессы. Если достаточно медленно изменять условия так, чтобы при этом скорость протекающего в рассматриваемой системе процесса была значительно меньше скорости релаксации, то такой процесс будет физически представлять собой цепочку близких друг к другу равновесных состояний. Поэтому такой процесс описывается теми же самыми макроскопическими параметрами, что и состояние равновесия. Эти медленные процессы называются равновесными или квазистатическими. При таких процессах систему можно характеризовать такими параметрами, как давление, температура и т. д. Реальные процессы являются неравновесными и могут считаться равновесными с большей или меньшей точностью.

Рассмотрим следующие примеры.

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем. Если выдвигать поршень с конечной скоростью, то расширение газа будет необратимым процессом. Действительно, как только поршень будет выдвинут, давление газа непосредственно у поршня будет меньше, чем в других частях цилиндра. Такой процесс нельзя провести обратимо через те же промежуточные состояния, так как при вдвигании поршня обратно с конечной скоростью вблизи поршня будет происходить не разрежение газа, а его сжатие. Таким образом, быстрое расширение или сжатие газа дает пример необратимого процесса.

Чтобы расширить газ строго обратимым образом, нужно выдвигать поршень бесконечно медленно. При этом давление газа будет в каждый момент во всем объеме одинаковым, состояние газа будет зависеть от положения поршня, а не от направления его движения, и процесс будет обратимым.

Наиболее ярко необратимость процесса расширения газа проявляется тогда, когда расширение происходит в пустоту без совершения механической работы.

Необратимыми являются все процессы, сопровождающиеся теплообменом между телами, имеющими разные температуры. Необратимость такого теплообмена особенно отчетливо видна на примере выравнивания температур тел, приведенных в соприкосновение.

Необратимыми являются процессы, при которых механическая энергия переходит во внутреннюю при наличии трения, о чем часто говорят как о выделении теплоты благодаря трению. В отсутствие трения все механические процессы протекали бы обратимо.

Таким образом, равновесные обратимые процессы являются абстракцией, и на практике из-за существования трения и теплообмена не встречаются. Однако исследование равновесных процессов в термодинамике дает возможность указать, как следует проводить процессы в реальных системах, чтобы получить наилучшие результаты.

Различные формулировки второго закона термодинамики. Исторически открытие второго закона термодинамики было связано с изучением вопроса о максимальном коэффициенте полезного действия тепловых машин, проведенным французским ученым Сади Карно. Позднее Р. Клаузиус и У. Томсон (лорд Кельвин) предложили различные по виду, но эквивалентные формулировки второго закона термодинамики.

Согласно формулировке Клаузиуса, невозможен процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой.

Томсон сформулировал второй закон термодинамики следующим образом: невозможен периодический процесс, единственным конечным результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой от одного какого-то тела.

Выражение «единственным результатом» в этих формулировках означает, что никаких других изменений, кроме указанных, ни в рассматриваемых системах, ни в окружающих их телах не происходит. Условная схема такого рода процесса, запрещенного постулатом Клаузиуса, показана на рис. 56, а процесса, запрещенного постулатом Томсона, — на рис. 57.

В формулировке Томсона второй закон термодинамики накладывает ограничения на превращение внутренней энергии в механическую. Из формулировки Томсона следует, что невозможно построить машину, которая совершала бы работу только лишь за счет получения теплоты из окружающей среды. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя второго рода, так как вследствие неограниченности запасов внутренней энергии в земле, океане, атмосфере такая машина была бы для всех практических целей эквивалентна вечному двигателю.

Вечный двигатель второго рода не находится в противоречии с первым законом термодинамики, в отличие от вечного двигателя первого рода, т. е. устройства для совершения работы вообще без использования источника энергии.

Эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона. Эквивалентность формулировок второго закона термодинамики,

предложенных Клаузиусом и Томсоном, устанавливается простыми рассуждениями.

Предположим, что постулат Томсона несправедлив. Тогда можно осуществить такой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты, взятой от единственного источника с температурой Т. Эту работу можно было бы, например путем трения, снова целиком превратить в теплоту, передаваемую телу, температура которого выше, чем Т. Единственным результатом такого составного процесса был бы переход теплоты от тела с температурой Т к телу с более высокой температурой. Но это противоречило бы постулату Клаузиуса. Итак, постулат Клаузиуса не может быть справедливым, если неверен постулат Томсона.

Предположим теперь, что, наоборот, несправедлив постулат Клаузиуса, и покажем, что при этом постулат Томсона также не может выполняться. Построим обычную тепловую машину, которая будет работать, получая некоторое количество теплоты от нагревателя, отдавая холодильнику и превращая разность в работу (рис. 58).

Поскольку постулат Клаузиуса предполагается неверным, можно осуществить процесс, единственным результатом которого будет переход количества теплоты, равного от холодильника к нагревателю. Схематически это показано в правой части рис. 58.

Рис. 56. Принципиальная схема гипотетического устройства, в котором нарушается постулат Клаузиуса

Рис. 57. Принципиальная схема гипотетического устройства, в котором нарушается постулат Томсона

Рис. 58. Комбинируя с тепловой машиной устройство, изображенное на рис. 56, в котором нарушается постулат Клаузиуса, получаем систему, в которой нарушается постулат Томсона

В результате нагреватель будет отдавать рабочему телу тепловой машины количество теплоты , и получать при процессе, противоречащем постулату Клаузиуса, количество теплоты так что в целом он будет отдавать количество теплоты, равное Именно такое количество

теплоты машина превращает в работу. В холодильнике в целом никаких изменений вообще не происходит, ибо он отдает и получает одно и то же количество теплоты Теперь видно, что, комбинируя действие тепловой машины и процесс, противоречащий постулату Клаузиуса, можно получить процесс, противоречащий постулату Томсона.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона либо оба верны, либо оба неверны, и в этом смысле они эквивалентны. Их справедливость для макроскопических систем подтверждается всеми имеющимися экспериментальными фактами.

Принцип Каратеодори. Физическое содержание второго закона термодинамики в формулировках Клаузиуса и Томсона выражается в виде утверждения о невозможности конкретных тепловых процессов. Но можно дать и такую формулировку, которая не конкретизирует вида процесса, невозможность которого утверждается этим законом. Такая формулировка называется принципом Каратеодори. Согласно этому принципу вблизи каждого равновесного состояния любой термодинамической системы существуют другие равновесные состояния, недостижимые из первого адиабатическим путем.

Покажем эквивалентность формулировки Томсона и принципа Каратеодори. Пусть произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из некоторого состояния 1 в близкое состояние 2, получая некоторое количество теплоты и совершая работу Тогда в соответствии с первым законом термодинамики

Вернем систему адиабатически из состояния 2 в состояние Тогда в таком обратном процессе теплообмен отсутствует, и первый закон термодинамики дает

где — совершаемая системой работа. Складывая (1) и (2), получаем

Соотношение (3) показывает, что в таком циклическом процессе система, возвратившись в исходное состояние, превратила в работу всю полученную теплоту. Но это невозможно согласно второму закону термодинамики в формулировке Томсона. Значит, такой циклический процесс неосуществим. Первый его этап всегда возможен: на этом этапе к системе просто подводится теплота, и никаких других условий не накладывается. Поэтому невозможным здесь является только второй этап, когда по условию система должна возвращаться в исходное состояние адиабатически. Другими словами,

состояние адиабатически недостижимо из близкого к нему состояния 2.

Принцип адиабатической недостижимости означает, что практически все реальные физические процессы происходят с теплообменом: адиабатические процессы — это редкое исключение. Рядом с каждым равновесным состоянием есть множество других, переход в которые обязательно требует теплообмена, и лишь в немногие из них можно попасть адиабатически.

На основе приведенных формулировок второго закона термодинамики можно получить результаты Карно для максимально возможного коэффициента полезного действия тепловых машин. Для тепловой машины, совершающей цикл между нагревателем с фиксированной температурой и холодильником с температурой коэффициент полезного действия не может превышать значения

Наибольшее значение определяемое формулой (4), достигается у тепловой машины, совершающей обратимый цикл, независимо от того, что используется в качестве рабочего тела. Это утверждение, называемое обычно теоремой Карно, будет доказано ниже.

Цикл является обратимым, если он состоит из обратимых процессов, т. е. таких, которые можно провести в любом направлении через одну и ту же цепочку равновесных состояний.

Рис. 59. Цикл Карно на -диаграмме идеального газа

Единственным обратимым циклическим процессом, который можно осуществить между нагревателем и холодильником с фиксированными температурами, является так называемый цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Для идеального газа такой цикл изображен на рис. 59. На участке 1—2 газ имеет температуру, равную температуре нагревателя и изотермически расширяется, получая количество теплоты от нагревателя. При этом газ совершает положительную работу, равную полученной теплоте. На участке 2—3 газ расширяется адиабатически, и при этом его температура понижается от до значения, равного температуре холодильника Совершаемая газом на этом участке работа равна убыли его внутренней энергии. На следующем участке 3—4 газ изотермически сжимают. При этом он отдает холодильнику количество теплоты равное совершаемой над ним при сжатии работе. На участке 4—1 газ адиабатически сжимают до тех пор, пока его

температура не повысится до значения Увеличение внутренней энергии газа при этом равно работе внешних сил, совершаемой при сжатии газа.

Цикл Карно является единственным замкнутым процессом, который можно осуществить обратимым образом. В самом деле, адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно, т. е. квазистатически. Изотермические процессы — это единственные процессы с теплообменом, которые могут быть проведены обратимым образом. При любом другом процессе температура рабочего тела изменяется и, согласно второму закону термодинамики, теплообмен с нагревателем или холодильником не может быть обратимым: обмен теплотой при наличии конечной разности температур носит характер приближения к тепловому равновесию и не является равновесным процессом.

Разумеется, обмен теплотой в отсутствие разности температур происходит бесконечно медленно. Поэтому обратимый цикл Карно продолжается бесконечно долго и мощность тепловой машины при максимально возможном КПД, определяемом формулой (4), стремится к нулю. Процессы в любой реальной машине обязательно содержат необратимые звенья, и, следовательно, ее КПД всегда меньше теоретического предела (4).

Условия получения максимальной работы. Преобразование внутренней энергии в механическую, как следует из второго закона термодинамики, не может быть произведено полностью. Для того чтобы превратить в механическую энергию максимально возможную часть внутренней энергии, необходимо использовать исключительно обратимые процессы. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Пусть имеется некоторое тело, не находящееся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой, например идеальный газ в цилиндре с поршнем, имеющий температуру более высокую, чем температура окружающей среды Т (рис. 60). Каким образом можно получить наибольшую работу при условии, что в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном?

Рис. 60. К получению максимальной работы

Если бы температура газа была равна температуре окружающей среды, т. е. газ находился бы в тепловом равновесии с окружением, то никакой работы вообще получить было бы невозможно. Превращение внутренней энергии в механическую может происходить только в том случае, когда начальное состояние всей системы не является равновесным.

Но при неравновесном начальном состоянии переход системы в состояние равновесия не обязательно сопровождается превращением внутренней энергии в механическую. Если просто привести газ в

тепловой контакт с окружающей средой, не давая ему расширяться, то газ остынет и никакой работы при этом совершено не будет. Поэтому для возможности совершения работы необходимо предоставить газу возможность расширяться, имея в виду, что потом его придется сжать, так как по условию в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном.

Для получения максимальной работы переход из начального состояния в конечное должен быть произведен обратимо. А это можно сделать, только используя адиабатические и изотермические процессы. Итак, газ следует адиабатически расширять до тех пор, пока его температура не станет равна температуре окружающей среды Т, а затем изотермически сжать при этой температуре до исходного объема (рис. 61). Совершаемая газом при адиабатическом расширении 1—2 работа, как видно из рисунка, больше той работы, которую придется совершить над газом при изотермическом сжатии 2—3. Максимальная работа, которую можно получить при переходе газа из состояния 1 в состояние 3, равна площади заштрихованного на рис. 61 криволинейного треугольника 1—2—3.

Изученные закономерности действия обратимого теплового двигателя позволяют рассмотреть принципы функционирования холодильной машины и теплового насоса. В холодильной машине все процессы происходят в обратном (по сравнению с тепловым двигателем) направлении (рис. 62). За счет совершения механической работы А от резервуара с более низкой температурой отнимается некоторое количество теплоты При этом резервуару с более высокой температурой роль которого выполняет обычно окружающая среда, передается количество теплоты равное сумме Вследствие обратимости рассматриваемой машины для нее справедливо соотношение

которое в соответствии с (4) можно рассматривать как коэффициент полезного действия соответствующей тепловой машины.

Для холодильной машины наибольший интерес представляет количество теплоты отнимаемое от охлаждаемого резервуара. Из (5) для имеем

График зависимости от температуры окружающей среды (для обратимого процесса) изображен на рис. 63. Видно, что при отнимаемая теплота Но при малой разности температур отношение может принимать большие значения. Другими словами, эффективность холодильной машины при близких

значениях может быть весьма велика, так как количество теплоты отнимаемое от охлаждаемых тел, может значительно превышать работу А, которую в реальных холодильных машинах совершает компрессор, приводимый в действие электродвигателем.

В технической термодинамике для характеристики холодильной машины используется так называемый холодильный коэффициент определяемый как отношение количества теплоты взятого от охлаждаемых тел, к работе внешних сил

В отличие от теплового двигателя (4), холодильный коэффициент может принимать значения, большие единицы.

Рис. 61. Процесс получения максимальной работы на -диаграмме

Рис. 62. Принципиальная схема холодильной машины

В реальных промышленных и бытовых установках и более. Как видно из (7), холодильный коэффициент тем больше, чем меньше различаются температуры окружающей среды и охлаждаемого тела.

Рассмотрим теперь работу теплового насоса, т. е. холодильной машины, работающей с целью нагревания горячего резервуара (отапливаемого помещения) за счет теплоты, отнятой от холодного резервуара (окружающей среды). Принципиальная схема теплового насоса идентична схеме холодильной машины (см. рис. 62). В отличие от холодильной машины для теплового насоса практический интерес представляет не — количество теплоты, получаемое нагреваемым телом: Для аналогично (6) имеем

График этой зависимости изображен на рис. 64. При теплота

Рис. 63. Зависимость теплоты отнимаемой у охлаждаемого резервуара, от температуры окружающей среды

Рис. 64. Зависимость теплоты поступающей в отапливаемое помещение, от его температуры

При малой разности количество теплоты, передаваемое нагреваемому телу, может значительно превышать работу А. В этом случае становятся совершенно очевидными преимущества использования теплового насоса по сравнению с непосредственным отапливанием, когда работа А (например, электроэнергия) непосредственно превращается во внутреннюю энергию отапливаемого помещения.

В технической термодинамике для характеристики эффективности тепловых насосов вводится так называемый отопительный коэффициент еотоп, равный

Приведенные формулы (7) и (9) справедливы для обратимых машин. Для реальных машин, где процессы полностью или частично необратимы, эти формулы дают оценку холодильного и отопительного коэффициентов.

Итак, при использовании теплового насоса отапливаемое помещение получает больше теплоты, чем при непосредственном отапливании. На это обстоятельство еще в обратил внимание У. Томсон, предложив идею так называемого динамического отопления, заключающуюся в следующем. Теплота, получаемая при сжигании топлива, используется не для непосредственного обогревания помещения, а направляется в тепловой двигатель для получения механической работы. С помощью этой работы приводится в действие тепловой насос, который и обогревает помещение. При малой разности температур окружающей среды и отапливаемого помещения последнее получает теплоты заметно больше, чем ее выделяется при сжигании топлива. Это может показаться парадоксальным.

В действительности никакого парадокса в тепловом насосе и динамическом отоплении нет, что становится совершенно ясным, если воспользоваться понятием качества внутренней энергии. Под качеством внутренней энергии понимается ее способность превращаться в другие виды. В этом смысле наивысшим качеством характеризуется энергия в механической или электромагнитной формах, так как ее можно полностью превратить во внутреннюю при любой температуре. Что касается внутренней энергии, то ее качество тем выше, чем выше температура тела, в котором она запасена. Всякий естественно идущий необратимый процесс, например переход теплоты к телу с более низкой температурой, ведет к обесцениванию внутренней энергии, к снижению ее качества. В обратимых процессах снижения качества энергии не происходит, поскольку все энергетические превращения могут идти в обратном направлении.

При обычном способе отапливания вся теплота, выделяющаяся при сжигании топлива при нагревании спирали электрическим током или получаемая от горячего резервуара и т. п., переходит в помещение в виде такого же количества теплоты, но при более низкой температуре, что представляет собой качественное обесценивание внутренней энергии. Тепловой насос или система динамического отопления устраняют непосредственный необратимый теплообмен между телами с разными температурами.

При работе теплового насоса или системы динамического отопления происходит повышение качества внутренней энергии, передаваемой отапливаемому помещению из окружающей среды. При малой разности температур, когда качество этой энергии существенно не увеличивается, ее количество становится больше, чем и объясняется высокая эффективность работы теплового насоса и динамического отопления в целом.

• Приведите примеры явлений, которые удовлетворяют закону сохранения энергии, но тем не менее никогда не наблюдаются в природе.

• В чем проявляется неравноценность разных видов энергии? Проиллюстрируйте эту неравноценность на примерах.

• Что такое обратимый тепловой процесс? Приведите примеры обратимых и необратимых процессов.

• Каким требованиям должна удовлетворять физическая система, чтобы механические процессы в ней протекали обратимо? Поясните, почему трение и диссипация механической энергии делают все процессы необратимыми.

• Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. Докажите эквивалентность формулировок Клаузиуса и Томсона.

• Что означает принцип Каратеодори применительно к идеальному газу? Поясните ответ, используя -диаграмму для изображения его состояния.

• Покажите, что физический смысл второго закона термодинамики заключается в установлении неразрывной связи между необратимостью реальных процессов в природе и теплообменом.

• Сформулируйте условия, при которых коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по обратимому циклу, был бы близким к единице.

• Покажите, что цикл Карно — это единственный обратимый циклический процесс для двигателя, использующего два тепловых резервуара с фиксированными температурами.

• При обсуждении условий получения максимальной работы не учитывалось атмосферное давление, действующее на поршень снаружи. Как учет этого давления скажется на приведенных рассуждениях и на результате?

• Газ в цилиндре, закрытом поршнем, имеет такую же температуру, что и окружающий воздух, но более высокое (или более низкое) давление, чем давление в атмосфере. Какие процессы следует провести с газом, чтобы получить максимальную полезную работу за счет неравновесности системы? Изобразите эти процессы на -диаграмме, считая газ в цилиндре идеальным.

• Газ в цилиндре, закрытом поршнем, имеет такое же давление, как и окружающий воздух, но более высокую (или более низкую) температуру. Какие процессы следует провести с газом, чтобы получить максимальную полезную работу за счет неравновесности системы? Изобразите их на -диаграмме.

• Рассмотрите две различные схемы динамического отопления, в которых тепловая машина отдает теплоту либо окружающей среде, либо отапливаемому помещению. Покажите, что в случае, когда все процессы обратимы, обе схемы имеют одинаковую эффективность. Какая схема окажется эффективнее в реальной системе, когда процессы нельзя считать полностью обратимыми?