Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 35. Электронные свойства металловМногие макроскопические свойства металлов, обусловленные наличием в них электронов проводимости, невозможно объяснить на основе классической статистической механики. Объяснение поведения коллектива электронов проводимости требует обязательного привлечения квантовых закономерностей. Принцип Паули и электроны в металлах. Рассмотрим подробнее свойства электронов проводимости в металлах, считая для простоты, что их эффективная масса изотропна, а число электронов проводимости в образце равно числу атомов металла Принцип Паули приводит к тому, что даже при абсолютном нуле температуры электроны не могут находиться в состоянии покоя, так как нельзя все электроны поместить в состояние с равным нулю импульсом. Оказывается, что уровню энергии с нулевым импульсом соответствуют только два различных квантовых состояния. Поэтому только два из
Рис. 113. Функция распределения электронов при абсолютном нуле температуры Импульс Ферми. При температуре Значение импульса Ферми зависит от объемной концентрации электронов в зоне проводимости
Такие же соотношения справедливы и для
Поскольку
В основном состоянии энергия системы электронов имеет наименьшее возможное значение. Энергия каждого электрона
Энергия Ферми. Наибольшая энергия, которую может иметь электрон, проводимости в металле при
Она называется энергией Ферми. Интересно сравнить энергию Ферми Нетрудно подсчитать скорость электрона, обладающего энергией О вкладе электронов в теплоемкость металла. При повышении температуры от абсолютного нуля до некоторого значения Т средняя энергия каждой частицы, согласно представлениям классической статистической механики, должна возрасти на величину порядка
Рис. 114. Температурное размытие края функции распределения электронов в металле Увеличить свою энергию смогут только электроны, занимающие состояния в интервале шириной примерно Отличие функции распределения электронов проводимости в металле от максвелловской функции распределения классического газа объясняет особенности наблюдаемых электронных свойств металлов. Сравним, например, теплоемкости классического одноатомного газа и вырожденного газа электронов проводимости. В состоянии теплового равновесия в одноатомном классическом газе средняя энергия хаотического движения одной частицы равна В вырожденном электронном газе в тепловом движении может участвовать лишь часть электронов порядка около
По своему смыслу эта энергия представляет собой вклад электронов проводимости во внутреннюю энергию металла. Поэтому для теплоемкости электронного газа получаем выражение
(с точностью до числового множителя порядка единицы). Поскольку Другое важное отличие теплоемкости электронного газа (7) заключается в том, что она пропорциональна температуре, в то время как теплоемкость классического газа от температуры не зависит. Электропроводность металлов. Наряду со свойствами коллектива электронов проводимости, которые он проявляет в состоянии равновесия, большой интерес представляет изучение поведения электронов проводимости в металле в неравновесном состоянии, когда они движутся под действием приложенных внешних полей. Такие процессы называются явлениями переноса. Примерами явлений переноса могут служить теплопроводность, электропроводность, эффект Холла, термоэлектрические явления и т. д. Остановимся подробнее на одном из наиболее важных неравновесных процессов — прохождении электрического тока в металле, описываемом законом Ома. Закон Ома является одним из самых ранних экспериментальных открытий в области электрического тока в веществе. Согласно этому закону плотность электрического тока пропорциональна напряженности приложенного электрического поля: Закон Ома нельзя вывести только из законов электродинамики, описывающих электрическое поле. Его можно получить на основе изучения процессов, происходящих в веществе при приложении электрического поля. Интересно отметить, что в разных веществах эти процессы могут сильно различаться, но независимо от характера процессов рассеяния носителей связь между плотностью тока и напряженностью поля при не слишком сильных полях всегда оказывается линейной. В металлах сопротивление электрическому току обусловлено рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях решетки и хаотически расположенных дефектах кристалла — в идеальной решетке сопротивление отсутствует. Феноменологически описать процессы рассеяния электронов проводимости можно путем введения так называемого времени релаксации. Будем рассуждать следующим образом. В состоянии равновесия функция распределения электронов по импульсам сферически-симметрична. Поэтому средняя скорость электронов равна нулю и никакого направленного переноса заряда, т. е. электрического тока, нет.
Рис. 115. Смещение сферической поверхности Ферми под действием приложенного электрического поля Приложенное электрическое поле вызывает искажение функции распределения. В отличие от изотропного теплового воздействия, которое могло только размыть край распределения, не нарушая его сферической симметрии, направленное действие внешнего поля вызывает сдвиг всего распределения (рис. 115). На этом рисунке показано, как под действием электрического поля смещается в пространстве импульсов сфера радиуса Пусть в некоторый момент времени внешнее электрическое поле выключается. Очевидно, что система электронов будет возвращаться в состояние теплового равновесия. Предположим, что скорость приближения к равновесию в каждый момент пропорциональна величине отклонения от равновесия. Тоща и изменение средней скорости направленного движения электронов будет происходить по такому же закону. Так как в равновесии средняя скорость равна нулю, то изменение скорости происходит пропорционально самой средней скорости:
Поскольку решение этого уравнения имеет вид
то х есть время, в течение которого скорость направленного движения убывает в Закон изменения средней скорости
Это наводит на мысль, что взаимодействие электронов проводимости с колебаниями решетки и примесями, приводящее к описываемой уравнением (9) релаксации средней скорости, можно учесть путем введения некоторой эффективной, непрерывно действующей на электрон силы трения При наличии постоянного электрического поля Е на электрон, кроме силы трения, действует еще сила — еЕ, где Плотность тока
Это и есть закон Ома. Вычисление времени релаксации Описанная выше физическая картина электропроводности металлов основывалась на предположении, что перенос заряда обусловлен только электронами зоны проводимости. Во многих металлах, однако, электропроводность определяется электронами нескольких энергетических зон. Например, электропроводность железа создается как электронами зоны проводимости, возникшей из дырочной проводимости остаются справедливыми развитые представления о роли рассеяния носителей тока для объяснения закона Ома. Плазменные свойства металлов. При изучении электронных свойств металлов, таких, как теплоемкость и электропроводность, систему свободных электронов можно было рассматривать как совокупность невзаимодействующих между собой частиц. Все наблюдаемые свойства объяснялись взаимодействием электронов проводимости с колебаниями кристаллической решетки и дефектами ее структуры — примесями, вакансиями и т. д. Однако существует целый ряд явлений, в которых взаимодействие электронов играет определяющую роль. В таких случаях говорят о проявлении электронами плазменных свойств. Выше при изучении плазмы мы считали, что к частицам, из которых состоит плазма, можно применять законы классической физики. В газоразрядной и тем более в ионосферной плазме это действительно так, ибо там расстояние между электронами много больше их дебройлевской длины волны. Но для плазмы, представляющей собой электроны в металлах или полупроводниках, ситуация совсем иная. Сильное вырождение электронного газа в металле означает, что среднее расстояние между электронами одного порядка с их дебройлевской длиной волны Поведение электронов проводимости описывается квантовой механикой. Поэтому мы должны ожидать, что в формулах, выражающих свойства такой плазмы, наряду с параметрами
Физический смысл этого параметра легко уяснить, обращаясь к формуле (5): Г представляет собой отношение энергии Ферми Как мы видели, для электронов в металлах при всех температурах вплоть до точки плавления
Нетрудно видеть, что параметр Из формулы (12) также видно, что в противоположность классической плазме электронный газ тем ближе к идеальному газу, чем выше его концентрация. Конечно, при увеличении концентрации электронов Для электронов в металле, как мы видели, вследствие принципа Паули кинетическая энергия растет с увеличением концентрации как Как и для классической плазмы, для электронов проводимости в металле характерно существование плазменных колебаний, обусловленных кулоновским взаимодействием электронов и ионов кристаллической решетки. В выражение (3) § 33 для частоты плазменных колебаний Энергия кванта плазменных колебаний (плазмона) оказывается больше энергии Ферми Частота плазменных колебаний сор представляет собой граничную частоту для электромагнитных волн, которые могут распространяться в плазме. Волны с частотой, меньшей сор, не могут проникать в плазму, так как низкочастотные электромагнитные поля таких волн экранируются заряженными частицами плазмы. Падающая на границу плазмы волна при Концентрация свободных электронов в щелочных металлах такова, что частота плазменных колебаний соответствует ультрафиолетовой области спектра. Поэтому в ультрафиолетовой области щелочные металлы прозрачны, хотя в видимой и инфракрасной областях спектра хорошо отражают падающее на них излучение. Напомним, что для ионосферной плазмы граница прозрачности попадает в диапазон метровых радиоволн. • Поясните, почему распределение электронов проводимости в металле по разрешенным энергетическим уровням резко отличается от соответствующего распределения для газа классических частиц, хотя поведение отдельного электрона проводимости в кристалле сходно с поведением классической свободной частицы. • Что такое импульс Ферми? Как эта величина связана с концентрацией электронов проводимости в металле? • Что такое энергия Ферми? Как оценить скорость электрона в металле, обладающего энергией, равной энергии Ферми? • Чем объясняется малый по сравнению с кристаллической решеткой вклад электронов проводимости в теплоемкость металлов? • Поясните, почему теплоемкость вырожденного электронного газа пропорциональна температуре, в то время как теплоемкость классического газа от температуры не зависит. • Что такое время релаксации для электронов в металле? Разъясните смысл этого понятия на примере затухания направленного движения электронов. • Как объясняется закон Ома на основе представлений об эффективной силе трения, действующей на электроны проводимости при их направленном движении под действием электрического поля? • Почему, в противоположность классической плазме, электронный газ в металлах с увеличением концентрации приближается по своим свойствам к идеальному газу? • Покажите, что энергия кванта плазменных колебаний в реальном металле превосходит максимальную энергию отдельного электрона. К каким следствиям это приводит? • Почему, строго говоря, свободные электроны в металле некорректно рассматривать как идеальный газ? • Чем объясняется прозрачность щелочных металлов в ультрафиолетовой области спектра?
|
1 |
Оглавление
|