§ 33. Плазма

Во всех рассмотренных выше явлениях, связанных с прохождением электрического тока в газах и жидкостях, взаимодействие носителей заряда друг с другом было несущественно из-за малой их концентрации. Основную роль играло взаимодействие электронов или ионов с нейтральными частицами — атомами и молекулами. Однако существует целый ряд явлений, в которых взаимодействие заряженных частиц друг с другом играет определяющую роль. В таком случае говорят о проявлении плазменных свойств. Что же такое плазма?

Вообще плазмой называют систему, состоящую из большого числа подвижных частиц, по крайней мере часть которых обладает электрическим зарядом. Термин «плазма» широко используется в современной физике. Этот термин применяют к ионизованному газу при таких условиях, когда силами взаимодействия составляющих его частиц нельзя пренебрегать. Плазмой называют и электронный газ в металлах и полупроводниках.

Плазма — это наиболее распространенное состояние вещества в природе. Звезды представляют собой гигантские сгустки горячей плазмы. Внешний ионизированный слой земной атмосферы, радиационные пояса, некоторые типы кометных хвостов, наконец пламя мартеновской печи — все это примеры систем, являющихся плазмой.

Коллективное движение частиц в плазме. Отличительные свойства плазмы связаны с тем, что в ее состав входят свободные частицы, обладающие электрическим зарядом. Новые, необычные для нейтрального газа свойства плазмы обусловлены тем чрезвычайно сильным воздействием, которое оказывают электрические и магнитные поля на движение заряженных частиц. На нейтральные частицы электрические и магнитные поля оказывают гораздо меньшее воздействие. В газе нейтральных частиц информация о локальном изменении состояния, например об увеличении концентрации частиц в каком-либо месте, передается только в результате столкновений частиц.

В плазме картина иная. В отличие от нейтральных частиц, которые взаимодействуют друг с другом только на малых расстояниях, заряженные частицы взаимодействуют с помощью дальнодействующих кулоновских сил. При локальном изменении состояния в плазме возникают электрическое и магнитное поля, которые действуют

на всю плазму в целом. В результате в плазме возникают коллективные движения частиц — колебания и волны.

Скорость передачи информации о локальных возмущениях определяется скоростью распространения электромагнитных волн в плазме. Именно наличие таких специфических коллективных процессов в плазме — волн, в которых происходят колебания как частиц плазмы, так и сопровождающих движение заряженных частиц электромагнитных полей, — и позволяет говорить о плазме как о четвертом агрегатном состоянии вещества.

Газоразрядная плазма, как правило, представляет собой смесь трех компонент: свободных электронов, положительных ионов и нейтральных атомов или молекул. Электроны — это наиболее подвижная часть такой плазмы, и именно с движением электронов связаны ее наиболее интересные свойства. Ионы же вследствие гораздо большей массы ведут себя более «пассивно», благодаря чему во многих случаях можно вообще пренебрегать их движением и рассматривать ионную часть плазмы как неподвижный положительный фон, на котором происходит движение электронов. Такое приближение однокомпонентной плазмы тем более оправдано для электронов в металлах, где движение ионов вообще ограничено колебаниями вблизи положения равновесия.

Квазинейтральность плазмы. Одним из важнейших свойств плазмы является ее стремление к сохранению равенства плотностей электрического заряда положительных и отрицательных частиц. В самом деле, при высокой плотности заряженных частиц в плазме даже малое пространственное разделение положительных и отрицательных зарядов привело бы к появлению очень сильных электрических полей, стремящихся восстановить локальное нарушение электронейтральности. Поэтому в среднем (в достаточно большом объеме или за достаточно большой промежуток времени) плазма должна быть почти нейтральной, или, как говорят, квазинейтральной.

Рис. 108. К выводу формулы для частоты плазменных колебаний

Плазменные колебания. Оценим размеры объема и промежуток времени, в которых выполняется квазинейтральность плазмы.

Представим себе, что в плоском слое однородной нейтральной в целом плазмы все электроны сместились на расстояние х в одном и том же направлении (рис. 108). Возникающее в результате такого смещения электронов результирующее распределение зарядов будет таким же, как в плоском конденсаторе. Электрическое поле в плазме определяется плотностью заряда на «обкладках» такого «конденсатора». При смещении электронов в слое толщины I

(рис. 108) нарушение нейтральности происходит только в тонких областях толщины х вблизи границ слоя: слева образуется избыток положительного заряда, справа — отрицательного. Если концентрацию электронов в нейтральной плазме обозначить через то при смещении всех электронов в слое на расстояние х заряд на единице площади «обкладки» будет равен Поэтому напряженность поля Е в конденсаторе будет равна (в гауссовой системе единиц)

Действующая на каждый электрон в слое сила будет пропорциональна смещению электрона х и, как видно из рис. 108, направлена в сторону, противоположную смещению:

Поэтому электроны будут совершать гармонические колебания, частота которых сор определяется выражением

где — масса электрона. В СИ выражение для частоты сор имеет вид

Эта частота сор — одна из важнейших характеристик плазмы. Ее называют плазменной частотой, а сами колебания плазменными или ленгмюровскими, по имени американского физика И. Ленгмю-ра, впервые исследовавшего эти колебания.

Таким образом, в результате разделения зарядов в плазме возникают электрические поля, вызывающие колебания частиц. Эти колебания стремятся восстановить квазинейтральность плазмы. Ясно, что заметить отклонения плазмы от квазинейтральности можно только на протяжении времени, малого по сравнению с периодом плазменных колебаний. В среднем (за много периодов колебаний) плазма ведет себя как квазинейтральная среда. Период плазменных колебаний — это характерный временной масштаб разделения зарядов в плазме.

Экранировка кулоновского взаимодействия. Теперь оценим пространственный масштаб разделения зарядов в классической плазме. Чем может быть вызвано самопроизвольное разделение зарядов? Очевидно, флуктуациями пространственного распределения частиц, обусловленными их хаотическим тепловым движением. Характерная скорость теплового движения электронов зависит от термодинамической температуры Т: Пространственный масштаб разделения зарядов определяется произведением характерной тепловой скорости на время движения в одном направлении. Чем же определяется это время?

В отличие от газа из нейтральных частиц, где это время равно времени свободного движения электрона между столкновениями с атомами или молекулами, в плазме характерное время свободного движения электрона определяется периодом плазменных колебаний Действительно, при пространственном разделении зарядов возникают плазменные колебания, которые стремятся восстановить электронейтральность. При колебаниях скорость электрона за половину периода изменяет свое направление на противоположное.

Таким образом, для оценки размера области пространственного разделения зарядов нужно характерную тепловую скорость умножить на время движения, которое по порядку величины есть

Эта величина носит название дебаевского радиуса экранирования, по имени английского физика П. Дебая, который впервые ввел ее при изучении экранировки кулоновского взаимодействия заряженных частиц в электролитах.

На расстоянии дебаевского радиуса происходит экранирование кулоновского поля любого заряда. Причиной этого экранирования является преимущественная группировка вокруг любого заряда заряженных частиц противоположного знака. Кулоновские силы стремятся максимально приблизить к внесенному в плазму пробному заряду заряженные частицы противоположного знака, а хаотическое тепловое движение препятствует этому. В результате вокруг пробного заряда возникает пространственно неоднородное распределение электронов, приводящее к экранировке его кулоновского поля на расстоянии порядка дебаевского радиуса

Пространственные масштабы в плазме. Чтобы плазма сохраняла квазинейтральность, занимаемая ею область (т. е. ее линейный размер должна намного превосходить дебаевский радиус Только при выполнении условия квазинейтральности плазма проявляет коллективные свойства, а не ведет себя как простая совокупность заряженных частиц. Из рассмотренной выше физической картины экранирования кулоновского взаимодействия следует, что дебаевский радиус экранирования должен намного превосходить среднее расстояние между заряженными частицами:

Итак, чтобы электронейтральная в целом система электронов и ионов могла рассматриваться как плазма, необходимо выполнение условий

Первому из условий (5) можно придать несколько иной вид. Так как среднее расстояние определяется концентрацией

электронов то с помощью (4) для это условие переписывается следующим образом:

В числителе этого выражения стоит энергия кулоновского взаимодействия частиц, находящихся на расстоянии друг от друга, а в знаменателе — характерная энергия их хаотического теплового движения. Таким образом, в классической плазме (т. е. когда движение частиц подчиняется законам классической физики) средняя энергия кулоновского взаимодействия мала по сравнению с энергией теплового движения.

Пространственная однородность плазмы. Как совместить представления о пространственной неоднородности распределения зарядов в плазме при экранировании поля отдельных зарядов с макроскопической однородностью плазмы в целом?

Чтобы экспериментально обнаружить пространственную неоднородность распределения зарядов, нужно ввести в плазму зонды для измерения локальных характеристик электрического поля. Если такие измерения возможны для областей, размеры которых меньше дебаевского радиуса, а времена измерения меньше периода плазменных колебаний, то локальные изменяющиеся со временем неоднородности действительно будут обнаружены. Для реальных приборов, обладающих инерционностью, локальные поля за время наблюдения усредняются и в равновесии плазма предстает как стационарная пространственно-однородная система.

Плазма и анализ размерностей. Характерный для плазмы пространственный масштаб (дебаевский радиус ) и характерный промежуток времени (период плазменных колебаний) мы оценили на основе наглядной физической картины движения зарядов в плазме. Однако это можно сделать из соображений размерности, не конкретизируя картины движения частиц в рассматриваемой модели плазмы. Покажем это.

Полностью ионизованная однокомпонентная квазинейтральная плазма в состоянии термодинамического равновесия характеризуется четырьмя параметрами: зарядом частиц их массой концентрацией и температурой Т. Нетрудно убедиться, что из этих величин можно составить только один независимый безразмерный параметр у:

совпадающий с левой частью неравенства (6). Постоянная Больцмана к в этом выражении появляется потому, что в системе температуру, характеризующую среднюю энергию теплового движения, необходимо выразить в эргах. Другими словами, если через Т обозначена температура в кельвинах, то в эргах ей соответствует величина

Для того чтобы найти характерный для рассматриваемой системы параметр, имеющий размерность времени, следует сначала найти любой параметр, имеющий такую размерность. Можно взять, например, отношение среднего расстояния между частицами к скорости теплового движения Далее этот параметр следует умножить на произвольную функцию безразмерного параметра, существующего для этой системы.

Итак, самый общий вид параметра, имеющего размерность времени,

Формула (8) даже без конкретизации вида функции позволяет сделать интересные выводы. Прежде всего отметим, что в рассмотренной выше модели газа из нейтральных частиц, где — радиус межмолекулярного взаимодействия), отсутствует параметр, имеющий размерность времени, не зависящий от температуры газа. Другими словами, все возможные в такой системе неравновесные процессы определяются скоростями хаотического теплового движения молекул.

Иначе обстоит дело в плазме, где безразмерный параметр у, даваемый формулой (7), сам содержит температуру Т. Легко видеть, что если в (8) выбрать в качестве произвольной функции то для параметра имеющего размерность времени, получится выражение, не содержащее термодинамической температуры Г, а тем самым и скорости теплового движения частиц:

Это значение, как видно из формулы (3) для плазменной частоты , совпадает с периодом плазменных колебаний

Независимость характерного времени от скорости — это признак гармонических колебаний. Таким образом, только из анализа размерностей мы также приходим к идее плазменных колебаний, качественная физическая картина возникновения которых была рассмотрена выше. Продолжая аналогичные рассуждения, можно прийти к понятию и к оценке значения дебаевского радиуса экранирования

Приведем числовые значения характерных ленгмюровских частот и дебаевских радиусов. Для типичной классической лабораторной плазмы с концентрацией электронов получаем , что примерно в тысячу раз меньше частоты видимого света. Значение дебаевского радиуса зависит от температуры. В частности, при термоядерных температурах .

Рассматривая плазму как колебательную систему с характерной собственной частотой сор, естественно ввести представление о

дискретных квантовых энергетических состояниях. Квант энергии колебаний с частотой согласно формуле Планка для приведенного выше значения сор составляет эВ. Уже при комнатной температуре энергия теплового движения частиц равна эВ. Это означает, что квантование плазменных уровней энергии не играет роли и тепловое движение частиц приводит к возбуждению плазменных колебаний, что на квантовом языке соответствует рождению большого числа квантов колебаний — плазмонов.

Волны в плазме. Выведенная из состояния термодинамического равновесия плазма стремится наиболее быстрым путем релаксировать к равновесному состоянию. В отличие от газа нейтральных частиц, где такой процесс релаксации определяется исключительно передачей энергии при межчастичных столкновениях, плазма избавляется от неравновесности преимущественно путем возбуждения колебаний и волн. Это так называемые плазменные неустойчивости, которые оказались основной преградой на пути осуществления управляемой термоядерной реакции.

Плазменные колебания — это по существу электрические продольные колебания, в которых магнитное поле практически отсутствует, а вектор напряженности электрического поля направлен вдоль движения частиц. Кроме таких продольных колебаний, в плазме, как и в других материальных средах, возможно распространение обычных поперечных электромагнитных волн. Для них плазменная частота сор представляет собой граничную частоту. Электромагнитные волны с частотой меньше сор не могут проникать в плазму, так как их низкочастотное электрическое поле экранируется свободными электронами плазмы. Падающая на границу плазмы волна при отражается от границы. Если же частота электромагнитной волны выше плазменной частоты, то такая волна проникает в плазму.

Для ионосферной плазмы граница прозрачности попадает в диапазон метровых радиоволн. Поэтому радиосвязь с объектами в космосе возможна только в диапазоне метровых и дециметровых волн. Отражение волн длиной в несколько десятков метров от ионосферы используется для земной радиосвязи на большие расстояния.

Применения плазмы. Плазма широко применяется в технике. Газоразрядная плазма служит активной средой в газовых лазерах — квантовых источниках когерентного оптического излучения. Плазменные струи используются в новых перспективных магнитогидродинамических генераторах электрической энергии. В новых приборах — плазмотронах — создаются мощные струи плотной плазмы, применяемые для резки и сварки металлов, бурения скважин в твердых породах и т. д. В плазме ускоряются многие химические реакции и могут происходить реакции, невозможные в обычных условиях. Большие

надежды связаны с обузданием высокотемпературной плазмы для осуществления управляемой реакции термоядерного синтеза.

• Чем отличается поведение носителей заряда в плазме и в газе из нейтральных атомов?

• Что такое квазинейтральность плазмы? Чем квазинейтральность отличается от истинной нейтральности?

• Какова причина существования плазменных ленгмюровских колебаний? Чем определяется их частота?

• Как можно оценить радиус экранирования электрического поля внесенного в плазму пробного заряда?

• В каком соотношении находятся дебаевский радиус экранирования со средним расстоянием между электронами плазмы и размерами занимаемой плазмой области?

• Как совместить представления о пространственной однородности плазмы с экранированием кулоновского взаимодействия зарядов плазмы?

• Поясните, почему в плазме, в отличие от нейтрального газа, существует характерный временной масштаб, не зависящий от температуры.

• Чем плазменные колебания отличаются от электромагнитных волн, которые могут распространяться в плазме?

• Что такое плазменные неустойчивости и в чем причина их возникновения?

• Какие практические применения плазмы вам известны?