VIII. АТОМНОЕ ЯДРО И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ

§ 38. Строение атомного ядра

Существование атомных ядер впервые было экспериментально доказано в знаменитых опытах Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. В этих опытах удалось также установить размеры ядра. Оказалось, что диаметр ядра имеет порядок . В итоге возникла планетарная модель атома, которая была детально разработана Н. Бором. Теория Бора позволила объяснить многие наблюдаемые свойства атомов.

Атомное ядро на Земле и в космосе. Многочисленные опытные факты, такие, как естественная и искусственная радиоактивность, ядерные реакции, свидетельствуют о сложном строении ядра. Однако в окружающем нас земном мире атомные ядра, как правило, существуют только в своих основных энергетических состояниях. Большинство ядер ведут себя совершенно пассивно, выступая лишь носителями электрического заряда и массы, и никак не проявляют своих внутренних динамических свойств. Фактически на Земле все интересные ядерные явления происходят только в созданном руками человека искусственном мире ядерных реакторов и ускорителей заряженных частиц. Наиболее впечатляющие явления разыгрываются в гигантских ускорителях, способных сообщить разгоняемым частицам-«снарядам» огромные энергии, не встречающиеся в обычных условиях.

Иначе обстоит дело в масштабах Вселенной. Энергетические превращения, происходящие в недрах звезд, квазаров и других космических объектов, — это арена проявления динамических свойств ядер и элементарных частиц. В конечном итоге именно этим процессам мы обязаны всеми доступными на Земле источниками энергии. И сам состав окружающего нас сегодня материального мира представляет собой продукт ядерных реакций, происходящих на протяжении истории Вселенной.

Состав атомного ядра. По современным представлениям ядро атома любого элемента состоит из протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Основные характеристики стабильных ядер — это зарядовое число равное числу протонов, входящих в состав ядра, и массовое число А, равное полному числу нуклонов в ядре. Число нейтронов в ядре, очевидно, равно разности

Так как заряд протона представляет собой элементарный положительный заряд Кл, то электрический заряд ядра равен . В нейтральном атоме полное число электронов в электронной оболочке равно Поэтому зарядовое число ядра совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе Менделеева и определяет все его химические свойства.

Наряду с термином «ядро атома» используется также термин нуклид. Нуклиды с одинаковыми зарядовыми числами но различными числами нейтронов называются изотопами, так как соответствуют одному и тому же химическому элементу, т. е. одному и тому же месту в таблице Менделеева. Химические элементы имеют по нескольку изотопов и в природе встречаются в виде смесей определенного процентного состава. Нуклиды с одинаковыми массовыми числами А, но с различными и называются изобарами (т. е. одинаково тяжелыми).

Массы протонов и нейтронов очень близки: масса протона масса нейтрона те, где кг — масса электрона. Поэтому масса нуклида практически определяется общим числом А входящих в него нуклонов, а не значениями и За атомную единицу массы принимают 1/12 часть массы нуклида изотопа углерода содержащего 12 нуклонов. Поэтому в атомных единицах масса любого нуклона почти не отличается от единицы. В этих единицах масса ядра приближенно равна массовому числу А.

Энергия связи. Неточное совпадение массы нуклида с его массовым числом обусловлено не только различием масс протонов и нейтронов, но и тем, что их массы не складываются аддитивно в массу образуемого ими нуклида М:

Разность между суммой масс протонов и нейтронов и массой ядра М называется дефектом массы. Дефект массы определяет энергию связи ядра т. е. ту энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны:

Соотношение (1) является следствием общей релятивистской формулы связывающей энергию покоя любого тела с его массой Очевидно, что энергия связи характеризует взаимодействие между нуклонами в ядре.

Ядерные силы. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Эти силы представляют собой проявление самого интенсивного из известных в физике взаимодействий — так называемого

сильного взаимодействия. Ядерные силы, действующие между двумя протонами в ядре, примерно на два порядка больше кулоновских электростатических сил, действующих между ними, и в 103 раз больше сил их гравитационного взаимодействия.

На основании опытных данных можно заключить, что нейтроны и протоны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя практически одинаково: ядерные силы между двумя протонами, двумя нейтронами или протоном и нейтроном неразличимы. Поэтому протоны и нейтроны в ядре рассматривают как два различных зарядовых состояния одной и той же частицы—нуклона. Независимость ядерных сил от зарядового состояния нуклонов называется изотопической инвариантностью.

Действие ядерных сил быстро спадает с расстоянием: на расстояниях больших см их действие не проявляется. Вплоть до расстояния порядка они проявляются как силы притяжения, на меньших расстояниях — как силы отталкивания. Силы отталкивания настолько быстро растут с уменьшением расстояния, что нуклоны в ядре можно рассматривать как соприкасающиеся частицы неизменных размеров.

Размеры ядер. Размеры ядер зависят от числа содержащихся в них нуклонов. Средняя концентрация нуклонов в ядре для всех ядер с практически одинакова. Это означает, что объем ядра примерно пропорционален числу нуклонов А и, следовательно, его радиус пропорционален

где см. Плотность ядерной материи чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ и составляет около Такая плотность вещества характерна и для некоторых космических объектов, например нейтронных звезд — пульсаров.

Оказывается, что энергия связи также примерно пропорциональна числу А нуклонов в ядре, так что удельная энергия связи (т. е. энергия связи в расчете на один нуклон) слабо меняется при изменении А. Для большинства ядер значение лежит в интервале от 6 до

Энергия связи и соотношения неопределенностей. Удельную энергию связи можно оценить на основе известных размеров ядра с помощью соотношений неопределенностей Гейзенберга. Когда нуклон находится внутри ядра, т. е. локализован в области размером порядка неопределенность в значении его импульса составляет

Так как само значение импульса не может быть меньше этой неопределенности то эту же оценку можно использовать и для

импульса нуклона Соответствующее такому импульсу значение скорости нуклона массы составляет несколько десятых долей скорости света. Поэтому его кинетическая энергия определяется нерелятивистским выражением и равна

Так как нуклон в ядре находится в связанном состоянии, то глубина потенциальной ямы, в которой он движется, имеет по крайней мере такой же порядок величины.

Полагая неопределенность в значении импульса одного порядка с самим импульсом, мы заведомо считали, что поведение нуклона в ядре нельзя описывать как движение классической частицы. К такому же выводу можно прийти на основе представлений о волнах де Бройля. Если оценить значение импульса нуклона на основе известной из опыта энергии связи на нуклон и подсчитать соответствующую такому импульсу длину волны де Бройля, то она окажется того же порядка величины, что и размер ядра.

Значение удельной энергии связи составляет менее одного процента энергии покоя нуклона ГэВ. Поэтому действительно можно считать, что ядро состоит из отдельных нуклонов, которые сохраняют свою индивидуальность и внутри ядра.

Аналогичные соображения показывают, что в состав ядра не могут входить электроны. Если электрон локализован в ядре, т. е. в области размером см, то с помощью соотношений неопределенностей можно убедиться, что он будет ультрарелятивистским с кинетической энергией ГэВ. Это значение существенно превосходит и энергию покоя электрона, равную 0,5 МэВ, и энергию связи ядра в расчете на одну частицу. Последнее, естественно, несовместимо с предположением, что электрон находится внутри ядра.

Капельная модель ядра. О приближенном постоянстве удельной энергии связи для различных ядер говорят как о насыщении ядерных сил. Оно фактически означает, что каждый нуклон эффективно взаимодействует не со всеми нуклонами ядра (в этом случае при А» 1 энергия связи была бы пропорциональна а лишь со своим ближайшим окружением. Эта ситуация до некоторой степени аналогична той, которая встречается при описании взаимодействия молекул жидкости. Такая аналогия в свое время послужила основой для создания так называемой капельной модели ядра, в которой принимается, что ядро ведет себя подобно капле несжимаемой заряженной жидкости. С помощью формулы (2) можно определить некоторые параметры такой ядерной жидкости. Для концентрации нуклонов в ядре, очевидно, можно написать

Отсюда для плотности ядерного вещества имеем

что совпадает с приведенным выше значением. Нетрудно оценить и среднее расстояние между нуклонами в ядре:

Поскольку концентрация нуклонов, плотность вещества в ядре, а также среднее расстояние между нуклонами практически одинаковы во всех ядрах, то ядерное вещество в капельной модели ядра можно считать практически несжимаемым.

Капельная модель позволила описать не только основное состояние ядра, но и некоторые из возбужденных состояний, рассматривая их как колебания формы поверхности капли. Однако эта чрезвычайно простая модель не в состоянии объяснить всего многообразия наблюдаемых свойств атомных ядер.

Кулоновское отталкивание протонов. Энергия связи нуклонов в ядре уменьшается из-за кулоновского отталкивания между протонами. Это кулоновское отталкивание является дальнодействующим в отличие от «контактного» сильного взаимодействия, действующего только между соприкасающимися нуклонами. Для легких ядер эффект кулоновского отталкивания не играет существенной роли, но для тяжелых ядер ситуация уже иная. В самом деле, энергия кулоновского отталкивания определяется попарным взаимодействием всех протонов ядра и потому пропорциональна т. е. пропорциональна при Энергия притяжения нуклонов из-за сильного взаимодействия, как уже отмечалось, пропорциональна полному числу нуклонов А. Так как числа протонов и нейтронов в устойчивых ядрах приблизительно одинаковы, то эта энергия фактически пропорциональна Поэтому с ростом роль кулоновской энергии увеличивается. Этим объясняется уменьшение удельной энергии связи тяжелых ядер с возрастанием

Рис. 124. Число протонов и нейтронов в стабильных ядрах

Ядерные связи между нуклонами наиболее прочны, когда числа протонов и нейтронов к одинаковы, т. е. в ядре как бы образуются протон-нейтронные пары. Поэтому у легких стабильных ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов одинаковы. Однако у ядер с большими атомными номерами для обеспечения устойчивости требуются

дополнительные нейтроны. Это обусловлено возрастанием относительной роли кулоновского взаимодействия между протонами. Устойчивость ядра с ростом достигается вплетением все большего числа нейтронов. Это отчетливо видно из диаграммы устойчивых изотопов, показанной на рис. 124. У ядер элементов, следующих за свинцом уже так много протонов, что полная их стабильность оказывается вообще невозможной.

Наибольшей устойчивостью и распространенностью в природе отличаются ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из так называемых магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Если у ядра одновременно являются магическими как число нейтронов, так и число протонов, то такие дважды магические ядра отличаются особенно большой устойчивостью. Таких ядер всего пять: Повышенная устойчивость магических ядер объясняется в так называемой оболочечной моделью ядра.

• Как проявляет себя атомное ядро в земных условиях и в масштабах Вселенной?

• Как связаны между собой порядковый номер элемента в периодической системе с зарядом его ядра?

• Что такое изотопы и изобары?

• Почему масса ядра не равна сумме масс образующих его протонов и нейтронов?

• Как с помощью соотношений неопределенностей оценить энергию связи нуклонов в ядре?

• Почему можно считать, что входящие в состав атомного ядра протоны и нейтроны сохраняют свою индивидуальность и внутри ядра? Почему в состав ядра не могут входить электроны?

• Что такое капельная модель ядра?

• Почему относительное число нейтронов в ядре больше у тяжелых ядер?

• Какие атомные ядра отличаются наибольшей устойчивостью?