1.8. Искажения из-за наложения частот, влияние нелинейности

Системы, выполненные в цифровом виде, имеют, однако, и свои недостатки, которых нет в подобных аналоговых системах.

Нелинейные операции в системах с дискретными данными могут вызывать появление новых спектральных составляющих подобно тому как это происходит в аналоговых системах. Но в системах с дискретными данными наблюдаются отображения новых спектральных составляющих, расположенные симметрично относительно частоты дискретизации. Если новые частоты превышают половину частоты дискретизации, они оказываются расположенными в основной полосе. Например, такие нелинейные элементы, как ограничитель или двухполупериодный выпрямитель, будут создавать новые спектральные составляющие, являющиеся гармониками периодического входного сигнала. В тастатурном приемнике вызовов ограничитель вызывает появление пятой и седьмой гармоник (6680 и 9352 Гц) тонального сигнала на частоте 1336 Гц, которые из-за наложения частот (при частоте дискретизации 8 кГц) приводят к появлению составляющих на частотах 1320 и 1352 Гц. В результате сложения этих составляющих с исходным сигналом на частоте 1336 Гц последний оказывается модулированным по амплитуде с частотой модуляции 16 Гц и глубиной модуляции 17%. Для того чтобы порог в приемнике по-прежнему удовлетворял требованиям к речевой развязке и ширине полосы фильтра он должен быть уменьшен в этом канале на 1,4 децибел.

Искажения из-за паразитной модуляции, вызванной нелинейными операциями над отсчетами, присущи всем системам с дискретными данными, и поэтому очень важно понимать их природу особенно при разработке детекторов. Эти эффекты, названные искажениями из-за наложения частот, очень важно учитывать в детекторах систем связи, где сигналы имеют обычно частоты, близкие к частоте Найквиста (половина частоты дискретизации), и поэтому их гармоники часто выходят за пределы полосы.

Алгоритм детектирования хорошо известных и часто используемых в терминалах ЭВМ ЧМ-сигналов (с частотной манипуляцией) типа 103—113 показывает, каким образом можно избежать описанных искажений. Сигналы типа 103—113 обеспечивают двустороннюю связь (полный дуплекс): при этом верхняя пара частот (2025 и 2225 Гц) применяется для связи в одном направлении, а нижняя пара частот (1070 и 1270 Гц) — для связи в другом направлении.

Детектирование частоты 2025 Гц вызывает затруднения в связи с тем, что ее четвертая гармоника (8100 Гц) отстоит от частоты дискретизации 8 кГц всего на 100 Гц. Если на вход детектора (рис. 1.7), состоящего из пары полосовых фильтров, двухполупериодного выпрямителя, схемы вычитания и фильтра нижних частот, «подается синусоидальное колебание с частотой 2025 Гц, то постоянное напряжение на выходе фильтра нижних частот будет иметь пульсации величиной 50% на частоте 100 Гц. На выходе двухполупериодного выпрямителя постоянное напряжение имеет пульсации величиной 13,3%, вызванные эффектом наложения

четвертой гармоники, но операция вычитания в дискриминаторе уменьшает постоянную составляющую, так что пульсации возрастают до 57%. Это делает данный цифровой вариант детектора очень чувствительным к уровню порога и, следовательно, неприемлемым.

Второй тип детектора ЧМ-сигналов основан на методе подсчета числа пересечений нуля, при каждом из которых генерируется импульс стандартной величины.

Рис. 1.7. Построенный на дискриминаторе детектор ЧМ-сигналов, иллюстрирующий эффект искажения из-за наложения частот.

Эти импульсы усредняются фильтром нижних частот и далее ограничиваются на определенном уровне , в результате чего получаются метки паузы или посылки. Блок-схема такого детектора показана на рис. 1.8. Появившаяся после ограничения гармоника на частоте ~8100 Гц дает на выходе фильтра нижних частот в результате эффекта наложения частот относительно частоты дискретизации 8000 Гц, как и в первой схеме, пульсации с частотой 100 Гц. Дополнительная нелинейность, связанная с формированием импульсов, затрудняет вычисление величины пульсаций после ограничителя методом Фурье-анализа. Однако такой расчет можно гораздо проще выполнить во временной области. На частоте 2025 Гц на выходе ограничителя пересечения нуля происходят каждые 494 мкс, и если период дискретизации равен 125 мкс, то на каждый период должно было бы быть 3,95 отсчета. В действительности большую часть времени на один период приходится четыре отсчета, но иногда — только три. Такие периоды с тремя отсчетами следуют через Vюо с и вызывают изменение максимума сигнала на входе фильтра нижних частот на 25%. Этот дополнительный модулирующий сигнал затрудняет детектирование, и, следовательно, такой алгоритм для детектирования ЧМ-сигналов также не годится.

Существует, однако, еще один способ детектирования ЧМ-сигналов с применением элемента задержки сигнала и умножителя-демодулятора; схема детектора показана на рис. 1.9. Если задержка подобрана так, что является нечетно кратной 90° на центральной частоте (2125 Гц), лежащей посредине между частотами посылки и паузы, то сглаженное произведение входного и

задержанного сигналов будет положительным для частоты посылок и отрицательным для частоты пауз. Известно, что задержка дискретных сигналов обеспечивается простым запоминанием отсчетов; фазовый сдвиг на 95,6° на частоте 2125 Гц достигается запоминанием только одного отсчета. Фазовый сдвиг на 5,6°, необходимый для выравнивания фазы до 90° на частоте 2125 Гц, легко получить с помощью однозвенного фильтра верхних частот, поставленного на втором входе умножителя-демодулятора.

Рис. 1.8. Основанный на методе подсчета пересечений нуля и сглаживании детектор ЧМ-сигналов, иллюстрирующий эффекты искажения из-за наложения частот.

Умножитель-демодулятор является нелинейным устройством и, следовательно, источником новых спектральных составляющих, которые могут попасть в основную полосу за счет эффекта наложения частот и создать помехи при детектировании. Однако произведение синусоидального сигнала и этого же, но задержанного сигнала порождает лишь вторую гармонику, которая в случае ЧМ-сигнала находится в пределах от 4050 до 4430 Гц, что при наложении частот дает соответственно 3950 и 3550 Гц.

Рис. 1.9. Детектор ЧМ-сигналов на основе умножителя-демодулятора, не вносящий искажений сигнала за счет наложения частот.

Эти гармоники удаляются фильтром нижних частот, поставленным до ограничителя, и поэтому не оказывают влияния на детектирование. Для детектора с умножителем требуется обеспечить больший динамический диапазон ограничителя, чем для детекторов с ограничителем или с выпрямителем, поскольку в данном алгоритме изменение входного сигнала на 15 дБ вызовет изменение сигнала на выходе умножителя-демодулятора на 30 дБ. К счастью, увеличение динамического диапазона в цифровой системе достигается

достаточно просто и дешево добавлением дополнительных разрядов к базовой длине слова. Таким образом, этот алгоритм детектирования является вполне подходящим для построения цифрового детектора.