5.6. Пример системы цифровой обработки радиолокатора

При проектировании системы цифровой обработки радиолокатора приходится учитывать характеристики и возможности изготовления многих подсистем. В данном разделе будет описана

Рис. 5.19. (см. скан) Блок-схема поточного устройства для выполнения прямого БПФ по основанию 4.

Рис. 5.20. (см. скан) Блок-схема поточного устройства для выполнения обратного БПФ по основанию 4.

система, разработанная за последние несколько лет в лаборатории Линкольна Массачусетского технологического института. Основной ее частью является поточный согласованный фильтр с алгоритмом БПФ по основанию 4. Рассмотрим сначала особенности этой системы.

На рис. 5.19 и 5.20 изображены блок-схемы поточных устройств для выполнения соответственно прямого и обратного 4096-точечных БПФ по основанию 4. Оба устройства включают шесть каскадов, каждый из которых состоит из модулей памяти на регистрах задержки, обеспечивающих неодинаковую временную задержку, АУ и постоянного запоминающего устройства (ПЗУ) поворачивающих коэффициентов. В свою очередь каждое АУ содержит три устройства поворота векторов и один четырехточечный матричный Фурье-преобразователь. Каскады устройств прямого и

обратного, БПФ отличаются лишь порядком, в котором хранятся поворачивающие коэффициенты, и в некоторой степени внутренними связями в матричных Фурье-преобразователях.

Регистры памяти, обеспечивающие неодинаковую временную задержку, содержат групповой переключатель и набор сдвиговых регистров, длина которых зависит от номера каскада (она указана на рис. 5.19 и 5.20). Эти регистры предназначены для упорядочения данных в процессе выполнения преобразований с тем, чтобы в каждый момент времени на входы АУ поступали соответствующие отсчеты.

Хранящаяся в табличной памяти частотная характеристика определяет вид реализуемого фильтра. Адресация табличной памяти должна быть разрядно-инверсной в соответствии с разрядноинверсным порядком следования результатов прямого БПФ.

5.6.1. Формат данных

Способ представления данных в цифровом согласованном фильтре во многом определяет сложность устройства и точность обработки, поэтому он должен быть выбран на начальном этапе проектирования системы обработки. Возможны различные способы представления данных: с фиксированной запятой, со стандартной плавающей запятой и с гибридной плавающей запятой, а также в дополнительном, обратном или прямом кодах. Если в согласованном фильтре, предназначенном для сжатия импульсов, используется представление чисел с фиксированной запятой, то разрядность чисел должна быть большой, так как уровень сигнала в процессе фильтрации возрастает в раз. В этом смысле более подходящим является представление чисел с плавающей запятой, хотя в действительности можно ограничиться некоторым приближением к нему, а именно гибридной плавающей запятой, поскольку порядок чисел имеет тенденцию к росту только в положительном направлении. Эта форма представления считается наиболее удачной, так как структурно она реализуется сравнительно просто, а соответствующая ей точность фильтрации, как показали результаты моделирования, достаточно высока.

Все арифметические операции при использовании формата данных с гибридной плавающей запятой выполняются над правильными дробями в дополнительном коде. Комплексные операнды представляются двумя дробными мантиссами, с общим порядком следующим образом:

где и — мантиссы действительной и мнимой частей соответственно. Для представления обеих мантисс используется одинаковое число разрядов. Общий порядок является положительным целым числом, начальное значение которого, соответствующее

входному сигналу, равно нулю. Учитывая возможное усиление сигнала в процессе БПФ, можно показать, что для представления порядка достаточно нескольких бит (например, 5 бит при размере преобразования, равном 16 К). Выбор же разрядности мантисс достаточно трудоемок; для решения этой задачи лучше всего воспользоваться моделированием. Ниже будут рассмотрены некоторые результаты обработки с помощью системы, в которой мантиссы представляются 9- или 11-разрядным кодом.

5.6.2. Структура арифметического устройства

Структура АУ для алгоритма БПФ по основанию 4 с прореживанием по времени приведена на рис. 5.21. Исходные данные, представляющие собой комплексные слова, одновременно поступают на четыре входа АУ, причем мантиссы и порядки поступают раздельно. Мантиссы подаются на поворачивающие схемы, где умножением на, поворачивающие коэффициенты изменяются фазы входных сигналов. Отметим, что верхний из четырех входных отсчетов (рис. 5.21) не поворачивается. Операция поворота может быть выполнена либо посредством комплексного умножения, либо с помощью итеративного алгоритма CORDIC [11, 44], рассматриваемого ниже.

Для преобразования данных из формата с плавающей запятой к представлению с фиксированной запятой проводится анализ порядков чисел. Результаты анализа используются для управления

Рис. 5.21. Блок-схема АУ с модифицированной плавающей запятой для БПФ по основанию 4.

работой четырех пар выравнивающих сдвиговых схем, так как приходится масштабировать мантиссы и действительной и мнимой частей входных отсчетов. Взвешенные при масштабировании четыре комплексных отсчета поступают на дальнейшую обработку.

После выравнивания порядков четыре комплексные мантиссы совместно обрабатываются в четырехточечном матричном Фурье-преобразователе, имеющем два уровня суммирования. На каждом уровне к мантиссам добавляется дополнительный разряд, чтобы избежать возможного переполнения. Поэтому после прохождения через матричный преобразователь разрядность чисел увеличивается на 2 бита.

Заключительной операцией, выполняемой в АУ, является преобразование данных из формата с фиксированной запятой в формат с плавающей запятой. Так как в процессе обработки в АУ существуют три возможности для переполнения (одна при поворотах и две в матричном преобразователе), то необходимо подсчитать, сколько разрядов, следующих за знаковым, совпадает с ним (число разрядов может составлять от 0 до 3). Разность между 3 и этим числом дает количество сдвигов вправо, обеспечивающее приведение мантиссы к выбранной разрядной сетке. После этого для каждого комплексного выходного отсчета вычисляется свой порядок как сумма наибольшего из порядков входных отсчетов (который находится на этапе выравнивания порядков) и числа сдвигов вправо при приведении мантисс.

5.6.3. Операция поворота вектора

В специализированном устройстве БПФ существенная доля всего оборудования используется для выполнения операции поворота вектора. Рассмотрим два метода: комплексное умножение и итеративный алгоритм CORDIC, причем особый интерес для нас представляет второй метод, так как он позволяет уменьшить объем оборудования АУ.

Исходные комплексные отсчеты представлены в алгебраической форме, поэтому для поворота с помощью комплексного умножения можно использовать комплексную экспоненту вида

Для перемножения комплексного отсчета и требуются четыре умножителя действительных чисел, сумматор и вычитатель. Для быстродействующих радиолокационных систем умножители действительных чисел можно построить по матричной схеме [32].

Однако такой комплексный умножитель обладает большими возможностями, чем это необходимо для БПФ, а именно с его помощью можно изменять и амплитуду, и фазу отсчетов. Для выполнения алгоритма БПФ достаточно изменять только фазу.

Существуют алгоритмы, предназначенные только для поворота векторов. Один из них — алгоритм CORDIC, аппаратурная реализация которого несколько проще по сравнению с комплексным умножителем [11, 44].

Пусть задан вектор который требуется повернуть на угол Итеративный алгоритм поворота CORDIC определяется следующим образом:

причем Коэффициенты находят из итеративной формулы

где

(арктангенсная система счисления) (5.34в)

Число итераций М определяет точность выполнения операции поворота на угол причем ошибка угла поворота ограничена величиной

Так как этот алгоритм сходится только на правой полуплоскости, то предварительно необходимо выполнить операцию приведения исходного вектора к первому и четвертому квадрантам, поскольку угол поворота 0 может соответствовать любому квадранту. Эта предварительная операция заключается просто в изменении знака

Алгоритму CORDIC свойствен нежелательный эффект увеличения модуля числа, хотя это увеличение и не зависит от 0, а определяется исключительно числом итераций М и описывается формулой

При коэффициент асимптотически стремится к величине, приблизительно равной 1,65. Так как повороту подлежат только три из четырех входных отсчетов АУ (рис. 5.21), то действительную и мнимую части не поворачиваемого отсчета необходимо

пропустить через два умножителя на Другими словами, нет необходимости компенсировать коэффициент усиления внутри каждого АУ; можно допустить последовательное, от каскада к каскаду, усиление в раз. Это не приведет к каким-либо неприятным последствиям, если только результаты не выйдут за пределы динамического диапазона всей системы, использующей формат данных с гибридной плавающей запятой. Отметим также, что умножитель на фиксированный коэффициент достаточно прост и компактен.

5.6.4. Требования к объему памяти

Для построения поточного свертывателя с использованием алгоритма БПФ требуются запоминающие устройства следующего типа:

1) межкаскадные регистры задержки;

2) ЗУ для хранения частотной характеристики фильтра;

3) ЗУ для хранения поворачивающих коэффициентов. Эти системы памяти имеют различную структуру и характеристики, поэтому лучше всего рассмотреть их отдельно.

Каждые два соседних АУ соединены между собой через блок, содержащий регистры задержки и групповой переключатель; типичная структура блока изображена на рис. 5.22. Она включает регистры задержки длины Разрядность регистров равна количеству бит, используемых для представления комплексных чисел. Функционально регистры задержки работают как сдвиговые регистры, но в действительности они часто выполняются на основе запоминающих устройств с произвольным доступом, которые адресуются соответствующим образом.

Величина зависит от их положения в общей поточной схеме и от порядка поступления данных (он может быть прямым или разрядно-инверсным). Так, например, в поточном устройстве БПФ, работающем по основанию 4 с разрядно-инверсным порядком следования входных отсчетов, длина регистров от каскада к каскаду увеличивается в 4 раза.

Групповой переключатель обеспечивает перестановку данных при переходе от этапа к этапу в соответствии с алгоритмом БПФ по основанию 4 с прореживанием по времени. Он представляет собой систему из четырех сблокированных переключателей вращающегося типа с распределением контактов, представленным на рис. 5.22. Методика управления переключателями в такой схеме очень простая. Она заключается в том, что все четыре ротора переключаются на одно положение против часовой стрелки через каждые тактов системы, где определяет длину регистров задержки, соединенных с переключателем.

Объем табличной памяти должен быть достаточным для хранения частотных характеристик реализуемых фильтров.

(кликните для просмотра скана)

Запоминающее устройство должно иметь четыре выхода, которые обслуживают одновременно все четыре потока данных в общей поточной схеме. Если размещение информации во всех блоках табличной памяти соответствует разрядной инверсии порядка следования выходных результатов прямого БПФ, то для обеспечения адресации табличной памяти достаточно одного счетчика.

К каждому АУ подключено ЗУ, в котором хранятся соответствующие коэффициенты (в форме комплексной экспоненты или величины угла поворота 0). При заданных алгоритме БПФ и его размере совокупность операций поворота, выполняемых на каждом из этапов БПФ, полностью определена, так что ЗУ может быть построено на элементах постоянной памяти. Если операции поворота выполняются с помощью комплексных умножителей, то в табличные ПЗУ должны быть записаны отсчеты При использовании алгоритма CORDIC в ячейки ПЗУ должны быть занесены значения угла поворота 0 в арктангенсной системе счисления [см. формулы (5.34)], непосредственно управляющие итерациями алгоритма CORDIC.