5.5. Реализация согласованного фильтра

Перейдем к детальному обсуждению способов реализации цифровых согласованных фильтров, причем основное внимание уделим способу, связанному с применением алгоритма быстрого преобразования Фурье для выполнения операции высокоскоростной свертки. Такой способ реализации согласованного фильтра не является единственно возможным (фильтр может быть специализированным устройством), однако он позволяет создать фильтр с практически любыми характеристиками. Так как зондирующие сигналы радиолокатора обязательно ограничены во времени, то операция согласованной фильтрации эквивалентна нерекурсивной фильтрации с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтром). Например, после дискретизации ЛЧМ-сигнала, имеющего длительность Т и девиацию (т. е. базу с частотой, в раз превышающей частоту Найквиста, образуется дискретный сигнал длиной отсчетов. В результате выполнения над этими отсчетами операций временной инверсии и комплексного сопряжения получается импульсная характеристика согласованного КИХ-фильтра. Основным аргументом использования цифрового способа реализации согласованного фильтра является универсальность получаемого фильтра, которая обеспечивается тем, что отсчеты импульсной характеристики фильтра накапливаются в оперативной памяти. При такой структуре фильтра его характеристики можно легко изменять, обеспечивая, например, обработку сигналов различного типа или взвешивание в частотной области с целью подавления боковых лепестков. Кроме того, имеется возможность адаптации фильтра к изменяющейся целевой обстановке в реальном времени.

5.5.1. Высокоскоростная свертка

Высокоскоростная свертка — это весьма эффективный алгоритм реализации цифрового КИХ-фильтра [41]. С помощью этого алгоритма, представленного на рис. 5.14, вычисляется свертка в частотной области. Сначала находятся дискретные преобразования Фурье последовательностей длины которые затем перемножаются, а обратное ДПФ от их произведения дает выходную последовательность фильтра Эффективность этого метода обеспечивается использованием для выполнения всех ДПФ алгоритма БПФ. При. больших выигрыш в объеме вычислений по сравнению с прямым методом вычисления свертки во временной области может оказаться весьма значительным.

Так как свертка, вычисляемая с помощью ДПФ, оказывается круговой [30], то в каждом выходном массиве из отсчетов только

оказываются правильными (здесь — длина импульсной характеристики фильтра). Отметим, что если радиолокатор работает в режиме многократного измерения, то нет необходимости выполнять согласованную фильтрацию непрерывно.

Рис. 5.14. Блок-схема алгоритма вычисления свертки с помощью ДПФ. Алгоритм является высокоскоростным за счет использования БПФ для выполнения всех ДПФ.

На каждый период повторения требуется получить только один массив отфильтрованных отсчетов (относящихся к одному дальномерному интервалу).

Рис. 5.15. (см. скан) Кривые для выбора размера преобразования.

Размер дальномерного интервала 30 км, частота дискретизации равна частоте Найквиста.

Таким образом, вся информация, полученная в течение одного интервала приема, однократно обрабатывается в быстродействующем свертывателе (рис. 5.14), причем из всего

выходного массива сохраняются только правильные отсчеты. При длине дальномерного интервала общее количество отсчетов, заключенных внутри этого интервала, будет равно так что необходимый размер преобразований составит

На рис. 5.15 приведены графики зависимости размера преобразований от длительности сигнала и ширины его полосы для -километрового дальномерного интервала. Например, для сигнала с базой 2048 и полосой 10 МГц (при дискретизации с частотой Найквиста) требуемый размер преобразования равен 4096, если дальномерный интервал приблизительно составляет 30 км.

5.5.2. Время обработки

Уменьшение общего количества операций при переходе от прямой формы реализации КИХ-фильтра к использованию алгоритм? высокоскоростной свертки с применением БПФ значительно лишь при больших базах сигнала. Однако полоса радиолокационных сиг налов, как правило, настолько широка (обычно 10—100 МГц), что даже при использовании БПФ требования, предъявляемые к быстродействию цифрового свертывателя, оказываются весьма жесткими. На каждом периоде повторения формируется большое количество отсчетов, для обработки которых приходится выполнять огромное количество операций. Рассмотрим этот, вопрос подробнее, предположив, что используется алгоритм БПФ по основанию 2, а размер преобразования равен На рис. 5.16 представлена схема реализации базовой операции алгоритма БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени. Эта операция включает в себя одно комплексное умножение и два комплексных сложения. Чтобы оценить объем вычислений при выполнении БПФ, рассмотрим общее количество базовых операций, приходящееся на одно преобразование. Для -точечного БПФ по основанию 2 эта величина равна так как преобразование включает в себя этапов, на каждом из которых выполняются базовых операций. Этот результат для случая иллюстрируется на рис. 5.17.

При вычислении высокоскоростной свертки с помощью БПФ необходимо выполнить два преобразования и перемножить два -точечных массива (считается, что ДПФ характеристики фильтра найдено заранее, занесено в табличную память и используется только при умножении на спектр сигнала). Следовательно, время выполнения свертки равно

где — время выполнения одной базовой операции, а — время выполнения одного комплексного умножения. В предположении

(кликните для просмотра скана)

что обе эти величины примерно равны (так как основная доля времени тратится на комплексное умножение), получаем следующее приближенное выражение для времени вычисления свертки:

Условие, что вычисление свертки должно проводиться в пределах одного периода повторения зондирующих импульсов, накладывает ограничение на минимальную скорость выполнения комплексного умножения. Предположим, например, что частота повторения импульсов составляет 1 кГц (т. е. период их следования равен 1 мс), а размер преобразования равен Для проведения обработки в реальном времени необходимо, чтобы комплексное умножение выполнялось менее чем за 20 не. Этому требованию в настоящее время трудно удовлетворить при использовании существующих цифровых умножителей. В действительности оно оказывается еще более жестким, если учесть все дополнительные операции, необходимые для обеспечения обработки. Из приведенного примера может даже показаться, что существует определенный предел аппаратурной реализации высокоскоростной свертки, но на самом деле это] не так. В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что все операции выполняются последовательно. Такая структура вычислений характерна для универсальной вычислительной машины с одним процессором. Положение, однако, улучшается при использовании методов параллельной обработки. В частности, скорость обработки можно существенно увеличить, применив поточное устройство для выполнения БПФ [18, 29], причем аппаратура управления в такой структуре довольно простая. Ниже поточная структура рассматривается более детально.

5.5.3. Поточная структура

При разработке поточной структуры БПФ был учтен тот факт, что еще до окончания всех базовых операций на данном этапе можно начинать вычисления на последующих этапах. Так, из блок-схемы 8-точечного БПФ по основанию 2 (см. рис. 5.17) видно, что верхнюю базовую операцию на этапе 1 можно начать сразу после окончания выполнения первых трех (сверху) базовых операций этапа 0. Аналогично верхнюю базовую операцию на этапе 2 можно выполнить сразу после завершения первых двух (сверху) базовых операций этапа 1. Таким образом, при использовании алгоритма БПФ по основанию 2 можно построить более эффективную структуру, содержащую параллельно работающих арифметических устройств (АУ).

Следует отметить, что на каждое АУ данные должны поступать в определенном порядке, поэтому между всеми АУ необходимо ввести блоки памяти для перестановки данных. Более подробно особенности построения поточной структуры будут рассмотрены ниже, а сейчас оценим сокращение времени выполнения

БПФ по основанию 2, которое обеспечивается при переходе к этому виду параллельного выполнения операций.

Рассмотрим реализацию одного ДПФ в поточной структуре БПФ. В лучшем случае можно ожидать сокращения времени преобразования в раз.

Рис. 5.18. Блок-схема цифровой фильтрации с каскадно соединенными поточными блоками БПФ, работающими по основанию

Однако поскольку выполнение базовых операций нельзя начать на всех этапах одновременно, то, как будет показано ниже, время преобразования уменьшится всего в раз. Но при многократном вычислении ДПФ задержка вычислений будет иметь место только в начале, так что преобразования будут выполняться приблизительно в раз быстрее (см. разд. 5.6.6). Итак, общее время получения высокоскоростной свертки при использовании -точечных преобразований составит

Предположив снова, что «получим

Применительно к рассмотренному выше примеру это означает, что комплексное умножение должно быть выполнено за т. е. за время, которое может быть обеспечено на быстродействующих сериях существующих микросхем.

Общая структура поточного свертывателя, работающего по основанию (алгоритм БПФ с прореживанием по времени) дана на рис. 5.18. Исходные отсчеты поступают в первый поточный блок

преобразователя по входам (на каждый вход поступает N/r отсчетов). В поточном блоке прямого преобразования выполняется N-точечное БПФ «по основанию над отсчетами, следующими в прямом порядке. После преобразования их в частотную область каждая группа из N/r чисел умножается на соответствующие отсчеты частотной характеристики фильтра, а образующиеся произведения поступают во второй поточный блок, где выполняется обратное БПФ. Порядок поступления данных в блок обратного преобразования разрядно-инверсный (система счисления номеров r-ичная), а выходные отсчеты следуют в прямом порядке. Таким образом, разрядная инверсия номеров отсчетов, возникшая после прямого преобразования, устраняется на этапе обратного преобразования.