6.4.2. Представления сигналов пассивной гидролокационной системы в волновой векторной форме и обработка сигналов антенной решетки

При пространственной обработке сигналов полезно ввести представление, аналогичное тому, которое используется в частотной области для представления сигнала, являющегося функцией времени. Для этого необходимо обобщить понятие энергетического спектра плотности мощности стационарных процессов, введя волновую векторную функцию пространственно однородных процессов. Определим пространственно-временную корреляционную функцию пространственного процесса следующим образом:

Если пространственно-временная корреляционная функция зависит только от разности времен и пространственного разнесения аргументов процесса, то такой процесс считают стационарным и (или) однородным. Во многих случаях акустические поля пассивных гидролокаторов достаточно хорошо моделируются с использованием предположения об их однородности в некоторой ограниченной области. Основное положение волнового векторного представления сводится к тому, что стационарный однородный процесс может быть выражен в виде суммы некоррелированных плоских волн, распределение мощности которых описывается волновой векторной функцией [70—72]. Следовательно,

где

Волновая векторная функция определяется посредством последовательности преобразований Фурье пространственно-временной корреляционной функции.

Пространственно-временная корреляционная функция, преобразованная относительно временной переменной, является взаимно-спектральной ковариационной функцией. Если эта функция найдена для всех узлов антенной решетки, то она задает взаимноспектральную матрицу выходных сигналов антенной решетки. Эта матрица представляет собой основную характеристику многих

адаптивных алгоритмов обработки сигналов антенной решетки, так как в некоторых из них используются оценки этой матрицы. Если далее выполнить преобразование также и относительно пространственной переменной, то в результате будет получена волновая векторная функция.

Все характерные черты энергетического спектра присущи и этой функции, которая играет аналогичную роль в пространственной фильтрации. Однако наиболее важной особенностью рассматриваемого представления является то, что неперекрывающиеся области волновой векторной функции некоррелированы, поэтому каждая ее область может быть обработана независимо от других. Это, как правило, согласуется с физикой процессов генерации сигналов. Неперекрывающиеся области волновой векторной функции соответствуют различным направлениям на источники, причем источники редко бывают взаимно связанными. Единственным очевидным исключением является случай, когда имеет место коррелированное многолучевое распространение [73].

Так как волновая векторная функция имеет большое значение для излагаемых ниже методов обработки сигналов, то полезна описать некоторые ее свойства. Обычно текущая частота и модуль волнового вектора связаны дисперсионным ограничивающим соотношением, вытекающим из волнового уравнения для среды, в которой распространяется сигнал [4, 5]. Часто это ограничение может быть использовано для уменьшения требуемого объема обработки, поскольку некоторые области частотно-волнового векторного пространства соответствуют сигналам, физически не реализуемым в данных условиях распространения.

Наибольший интерес представляют сигналы от точечных источников, излучающих в одном направлении. В идеальном случае такие сигналы имеют импульсную волновую векторную функцию, и их спектральная ковариационная функция постоянна. Однако в действительности за счет микроструктуры океана и многолучевого распространения акустических сигналов всегда наблюдается некоторое пространственное размытие импульсов. Вследствие сложной структуры водной среды пространственное размытие волнового вектора в вертикальном направлении, как правило, больше, чем в горизонтальном [37].

Для заданной текущей частоты все распространяющиеся в водной среде сигналы имеют волновую векторную функцию с

ограниченной полосой пространственных частот. Это обусловливает осциллирующий характер спектральных ковариационных функций Во многих опубликованных работах приведены результаты измерений ковариации внешнего шума, а в настоящее время ее измерения включены в программу текущих измерений адаптивных систем. Наиболее часто используется ковариационная функция изотропного шума, спектральная ковариационная функция которого имеет вид

Поле сигналов может быть недостаточно однородным; при этом возникают такие же трудности, как и при анализе нестационарных процессов. По-видимому, наиболее часто встречающиеся примеры неоднородности поля сигналов соответствуют случаю, когда фронт волны искривлен относительно апертуры антенной решетки и звук в виде нормальных волн распространяется в подводном звуковом канале. Нормальные волны играют существенную роль при распространении звука на мелководье, а также в глубоководных районах, если сигнал низкочастотный [124]. Пр и этом элементы антенной решетки обычно распределяют на большом пространстве, с тем чтобы обеспечить возможно большую кривизну относительно сферического фронта. Кривизна фронта может понадобиться для того, чтобы использовать алгоритмы фокусировки и измерения распределения по дальности в пассивном режиме, но неоднородность поля звуковой волны обязательно должна быть точно учтена при обработке сигналов.

Теперь, после описания метода пространственного представления сигналов, перейдем к рассмотрению основных вопросов обработки сигналов антенной решетки в пассивных гидролокационных системах.

Во многих ситуациях акустическая среда, а также цели и источники звука могут обладать высокой направленностью, так что с успехом могут быть использованы методы пространственной фильтрации и совместной обработки сигналов антенной решетки. В простейшем виде пространственная фильтрация заключается в введении задержек на выходах преобразователей с тем, чтобы можно было учесть относительные задержки распространения сигнала для всех направлений источник — элемент, а затем просуммировать результаты. Сигналы, приходящие с интересующего нас направления, суммируются когерентно (т. е. синфазно), а сигналы с других направлений — некогерентно и, следовательно, ослабляются. Обычно, однако, используется более сложная обработка с неодинаковым взвешиванием и сдвигом фаз на выходах всех преобразователей антенной решетки. Часто все эти операции в гидролокаторах выполняются адаптивно при обработке сигналов с учетом получаемых данных. Два основных метода формирования диаграммы направленности иллюстрируются на рис. 6.27.

(кликните для просмотра скана)

В алгоритмах обработки сигналов антенных решеток, основанных на представлении сигналов с помощью плоских волн, применяется преобразование Фурье, которое связывает весовые коэффициенты преобразователей с формой диаграммы направленности антенной решетки. Оно имеет следующий вид:

где — весовые коэффициенты для каждого из преобразователей антенной решетки, размещающихся в точках (в функции частоты); — отклик антенной решетки на проходящую через нее плоскую волну с волновым вектором и частотой Видно, что соотношение (6.27) по существу представляет собой дискретное преобразование Фурье. Диаграмму направленности решетки на заданной частоте можно получить, положив модуль волнового вектора равным величине, определяемой дисперсионным соотношением, которое описывает среду распространения, например открытый океан, и затем вычислив, согласно (6.27), значения волнового векторного отклика при различных направлениях прихода плоской волны.

Из фурье-преобразования (6.27) следует, что взаимосвязь между физическим размером антенной решетки и шириной ее диаграммы направленности имеет вид соотношения неопределенностей, так что чем больше размер антенной решетки, тем уже ее диаграмма. Но на практике размеры антенной решетки ограничены. Кроме того, свойства среды распространения, влияющие на когерентность сигналов, накладывают ограничения на максимальные размеры антенных решеток. Из вышеизложенного и того факта, что модуль волнового вектора уменьшается при увеличении частоты вука, следует необходимость применения как можно более высоких частот для получения узких диаграмм направленности решеток. К сожалению, влияние среды распространения и, в частности, поглощение звука ограничивают эту возможность.

Из фурье-преобразования (6.27) также следует, что, подобрав весовые коэффициенты, можно получить диаграммы направленности, удовлетворяющие различным критериям. Этот метод имеет много общего с методом расчета фильтра, имеющего конечную импульсную характеристику, особенно если антенная решетка линейная, а ее элементы размещены на одинаковом расстоянии друг от друга. При синтезе диаграмм направленности решеток можно использовать ряд критериев, таких, как минимальная ширина диаграммы, определенный уровень боковых лепестков и положение нулей диаграммы. Впервые антенные решетки с минимальной шириной диаграммы (совместно с процедурой оптимизации по критерию минимальной средней квадратической ошибки) были введены Притчардом в одной из ранних работ по обработке

гидролокационных сигналов [76]. Управление уровнем боковых лепестков в сущности аналогично синтезу фильтра Чебышева, причем методика Дольфа-Чебышева подробно описана в работах [77,3]. Так как в гидролокации часто приходится иметь дело с сильными направленными шумовыми полями [78], то особый интерес представляют процедуры управления положением нулей диаграммы. Эти процедуры будут рассмотрены ниже в разделе, посвященном вопросам построения систем. На рис. 6.28 проиллюстрировано несколько методов расчета антенных решеток, основанных на различных алгоритмах обработки сигналов антенной решетки.

Во многих случаях при обработке не удается охватить весь геометрический раскрыв антенной решетки. Так, согласно пространственной трактовке теоремы дискретизации, максимальное разнесение элементов антенной решетки составляет половину длины волны; поэтому при больших геометрических размерах решетки число преобразователей в решетке может быть настолько велико, что требуемый объем обработки превысит возможности любых процессоров. В связи с этим часто используются прореженные антенные решетки. Они могут быть составлены из сконцентрированных в нескольких областях групп элементов или из отдельных элементов, удаленных друг от друга на значительные расстояния. Прореженные антенные решетки по сравнению с заполненными решетками того же размера обеспечивают хорошее разрешение, но они имеют серьезные недостатки, проявляющиеся в высоком уровне боковых лепестков. Если элементы в решетке отстоят друг от друга на одинаковых расстояниях, то лепестки диаграммы образуют периодическую структуру. В противном случае возрастает средний уровень боковых лепестков, причем лепестки большой интенсивности могут возникнуть в направлениях, которые трудно предсказать аналитическими методами. В общем случае проектирование таких антенных решеток является трудной задачей. Однако в этом направлении проделана очень интересная работа, основанная на рандомизации аргументов [14]. Несколько наиболее важных вариантов использования в гидролокационных системах антенных решеток с нерегулярно и сильно разнесенными элементами представлено на рис. 6.29.

Теория обработки сигналов антенной решетки, ориентированной на линейное взвешивание и фазовый сдвиг выходных сигналов преобразователей, в значительной мере базируется на фурье-анализе. Этот естественный результат вытекает из представления поля сигналов с использованием плоских воли. В ряде важных применений используются также операции коррелирования выходных сигналов решетки. Основная идея метода хорошо иллюстрируется на примере коррелятора решетки с расщепленной диаграммой направленности, блок-схема которого приведена на рис. 6.30. При такой обработке сигналов антенной решетки ее

преобразователи разбиваются на две группы, каждая из которых рассматривается как линейная антенная решетка. Выходные сигналы двух групп коррелируются. Принцип работы этой системы заключается в том, что если в направлении главного лепестка диаграммы имеется источник сигнала, то он будет сфокусирован каждой из групп элементов и создаст идентичные (или похожие) выходные сигналы, что обеспечит высокий уровень взаимной корреляции. Напротив, если в направлении главного лепестка диаграммы энергия в сигнальном поле отсутствует, выходные сигналы будут неодинаковы и слабо коррелированы. Хотя коррелятор с расщепленной диаграммой используется достаточно часто, мультипликативные антенные решетки (с перемножением) практически не применялись [79, 80]. Одним из главных недостатков этого метода является то, что при небольших отношениях сигнал/шум на выходах обеих решеток операция умножения изменяет некоторые пороговые характеристики системы. Операция умножения может также вызвать появление ложных боковых лепестков, которые являются по существу пространственными аналогами результатов модуляции.

При обработке сигналов антенных решеток в гидролокационных системах применяется множество различных алгоритмов и систем, хотя значительная часть этих алгоритмов базируется всего на нескольких основных идеях. Аналогичная ситуация сложилась в области анализа временных функций, где также создано много методов обработки сигналов, но основой большинства из них являются спектральные представления и теория линейных систем. Ниже будет рассмотрена возможность применения этих методов при обработке сигналов антенных решеток, основанная на установлении взаимосвязи между спектральными представлениями волнового вектора и формой диаграммы направленности.

Отклик антенной решетки гидролокатора на сигнал в виде одиночной плоской волны описывается соотношением Фурье (6.27). Легко показать, что отклик антенной решетки на поле сигналов общего вида может быть выражен через спектральную ковариацию поля и весовые коэффициенты антенной решетки следующим образом:

Если поле сигналов является к тому же однородным, то возможно представление в волновой векторной форме, имеющей следующий вид:

где P - волновая векторная функция, описывающая распределение энергии в поле сигналов; 3-волновой векторный отклик

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.29. (см. скан) Примеры распределенных или сильно разнесенных систем пассивной гидролокации. а — три плоские антенные решетки, расположенные на больших расстояниях друг от друга вдоль подводной лодки (используются для измерения кривизны волнового фронта с целью определения дальности в пассивном режиме); б - неравномерно расположенные антенные решетки системы обнаружения, установленные на дне с помощью якорей; в — антенные решетки, распределенные по буям.

антенной решетки. Этот результат совпадает с отношением между энергетическими спектрами на входе и выходе линейных систем.

Наиболее очевидным и в то же время важным следствием этой формулы является то, что интенсивность сигнала на выходе системы обработки сигналов антенной решетки определяется тем, насколько перекрываются волновая векторная функция сигналов и волновой векторный отклик антенной решетки. Значительная часть теории обработки сигналов антенной решетки основана на

(кликните для просмотра скана)

использовании именно этой формулы. Так, например, во многих случаях одна компонента внешнего поля акустических сигналов представляет собой мешающий шум, а другая — сигнал от источника, находящегося на определенном направлении. Эффективный алгоритм обработки сигналов антенной решетки обеспечивает минимизацию отклика на шумовую составляющую путем минимизации перекрытия диаграммы направленности решетки с интенсивными компонентами поля шумов и в то же время сохраняет направление диаграммы на цель (т. е. на источник сигнала). Все алгоритмы, обспечивающие эту минимизацию, должны быть весьма универсальными ввиду того, что оценки акустических свойств окружающей среды следует находить в реальном времени. Сомнительно, чтобы все эти алгоритмы можно было реализовать, не применяя современной цифровой техники.