5.6.5. Сопоставление алгоритмов с разными основаниями

При выборе основания алгоритма БПФ на этапе проектирования поточного свертывателя приходится учитывать много различных факторов. Один из них — объем аппаратуры, характеризуемый числом поворачивающих умножителей или совокупной длиной всех регистров задержки. Другие факторы, такие, как типы используемых микросхем, характеристики проектируемого устройства и особенности его согласования с предшествующими и последующими устройствами системы, учитываемые на этапе окончательного выбора основания, зависят от характеристик системы и их труднее оценить. Поэтому начнем с сопоставления числа умножителей.

На рис. 5.23 изображены блок-схемы арифметических устройств, работающих по основанию 2,4 и 8. В АУ с основанием 2 используются сумматор, вычитатель и один поворачивающий умножитель. На этих же элементах, но иначе скомпонованных, построены АУ с основаниями 4 и 8. Правда, во внутренней части АУ с основанием 8 появились поворачивающие умножители на фиксированные коэффициенты (это характерно и для АУ с основанием, превышающим 8), которых нет в АУ с основанием 4. Количество умножителей и сумматоров для АУ с различными основаниями, приходящееся на одно АУ, сведено в табл. 5.1. Несмотря на то что в АУ с основанием 4 используется в три раза больше умножителей, чем в АУ с основанием 2, общее количество АУ при

(кликните для просмотра скана)

заданном размере БПФ сокращается вдвое, так что умножителей для алгоритма БПФ по основанию 4 оказывается в 1,5 раза больше. Пересчитав, однако, объем оборудования к одному преобразованию, найдем, что переход от основания 2 к основанию 4 приводит к фактическому сокращению числа умножителей, так как скорость поступления данных для алгоритма БПФ по основанию 4 может быть вдвое больше, чем при использовании основания 2.

Таблица 5.1

Чтобы показать это, напомним, что в поточном -точечном устройстве БПФ по основанию 2 входные отсчеты разделяются на два массива по отсчетов и подаются на оба входа АУ первого каскада. Таким образом, вся преобразуемая последовательность будет введена в поточное устройство БПФ, работающее по основанию 2, за тактов. В то же время при использовании основания 4 входные отсчеты делятся на четыре массива по отсчетов, поэтому для ввода всей преобразуемой последовательности понадобятся только тактов. Аналогично для основания 8 потребуются тактов. Итак, переход от основания 2 к основаниям 4 или 8 позволяет увеличить пропускную способность устройства или при заданной пропускной способности понизить его тактовую частоту. В заключение отметим, что вышесказанное справедливо лишь при условии, что все входные отсчеты подготовлены для непосредственного ввода в поточную структуру БПФ, т. е. операция упорядочения выполнена с помощью буферного ЗУ, предшествующего блоку БПФ.

Значительную часть общего оборудования, объем которой также зависит от выбора основания, составляют межкаскадные регистры задержки. Как показали Голд и Байели [16], общая длина этих регистров приближенно равна

Это выражение учитывает также размер входного буфера, равный поэтому совокупная длина внутренних регистров задержки приблизительно равна и не зависит от основания алгоритма в отличие от длины входного буфера, которая

приблизительно пропорциональна Пересчитав снова совокупную длину регистров к одному преобразованию, найдем, что объем оборудования будет примерно одинаковым для алгоритмов БПФ с различными основаниями, так как схемы с большим основанием обладают пропорционально большей пропускной способностью.

В следующем разделе при обсуждении некоторых других схем построения фильтров снова будет рассмотрено влияние выбора основания на характеристики получаемых фильтров.