Глава 4. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ

Б. Р. Хант

4.1. Введение

Данная глава является введением в ту область применений цифровой обработки сигналов, на которую последние достижения в технике цифровой обработки повлияли, по-видимому, в большей степени, чем на многие другие из рассматриваемых в книге. Развитию цифровых методов обработки изображений способствовали создание новых алгоритмов (например, БПФ) и появление недорогих интегральных полупроводниковых микросхем, таких, как применяемые в запоминающих устройствах современных систем демонстрации изображений. Значение этих технических усовершенствований для цифровой обработки изображений определяется экономическими соображениями: для цифрового представления изображения требуется от 105 до 106 чисел, а обработка и запоминание этих чисел с помощью техники образца 1965 г. вряд ли возможны.

В одной главе невозможно с достаточной полнотой описать все вопросы цифровой обработки изображений, которые интенсивно развивались в течение последних 5—10 лет. Изданы или находятся в печати несколько книг по этим вопросам, но даже эти книги вместе не отражают полностью современного состояния техники обработки информации. Таким образом, цель данной главы состоит в том, чтобы осветить ряд разделов цифровой обработки изображений, которые или являются «классическими» (т. е. этими вопросами занимаются на протяжении 10 и более лет), или получили быстрое развитие благодаря своей важности (как, например, методы восстановления изображений по их проекциям и применение этих методов в рентгеновской диагностике заболеваний). Второй особенностью главы является то, что основное внимание уделяется обработке сигналов, а не их анализу или классификации. Интенсивное развитие за последнее время методов цифровой обработки изображений способствовало решению рада технических проблем, начиная от создания искусственного интеллекта и кончая извлечением из изображений разного (рода информации. Хотя эти задачи и представляют большой теоретический и

практический интерес, отнесение их к обработке сигналов (в классическом смысле этих слов) или же к анализу классификации сигналов является делом вкуса. Автор предпочитает первую точку зрения, поэтому вопросы анализа изображений и распознавания образов в данную главу не вошли.

Глава состоит из пяти больших разделов. В разд. 4.2 приводятся основные понятия, связанные с формированием и записью изображений, и описываются основные процессы, понятия и термины цифровой обработки изображений. Для читателя, который не занимался обработкой изображений, но знаком с теорией линейных систем, основные процессы, происходящие при формировании изображений, будут описаны с помощью теории линейных систем и интегралов свертки. В отличие от обычных одномерных линейных систем, связанных с функциями времени, линейные системы, оперирующие с изображениями, описываются двумерными функциями от двух пространственных переменных. Будут рассмотрены процессы, с помощью которых воспринимается и записывается изображение. Инженер, знакомый с линейными системами, при изучении процессов приема и записи изображений встретится с неприятной проблемой нелинейности датчика и записывающего устройства. И наконец, будут рассмотрены особенности квантования и повторной демонстрации изображений, на которые оказывает непосредственное влияние нелинейность записывающей системы. Раздел заканчивается анализом основных характеристик зрения человека, которому в конечном счете и адресуется изображение.

В разд. 4.3 рассматривается одно из применений цифровых методов — сокращение избыточности изображения. Интуиция подсказывает, что в обычном изображении содержится много избыточной информации. Но как измерить и сократить эту избыточность? Будет показано, что избыточность можно определить методами математической статистики, а сокращение избыточности выполняется либо в исходной области пространственных переменных, описывающих изображение, либо с помощью преобразования изображения в новую систему координат. Можно будет увидеть, что схемы сжатия двумерных сигналов в пространственной области естественным образом связаны с методами теории предсказания, применяемыми для сжатия одномерных сигналов (не являющихся изображениями). Будет, наконец, показано, что алгоритмы быстрых преобразований, таких, как БПФ, оказавшиеся очень важными во многих приложениях методов цифровой обработки сигналов, очень (полезны также для схем сжатия, основанных на обработке посредством преобразований.

В разд. 4.4 рассматривается цифровое восстановление изображений. При формировании изображения происходит свертка сигнала излучения, несущего информацию об объекте, с импульсным откликом системы, формирующей изображение. В результате этого

изображение изменяется. Иногда степень изменения изображения незначительна или лежит в допустимых пределах, что характерно для достаточно высококачественного изображения, а иногда искажения бывают большими, например если фотоаппарат был расфокусирован или находился в движении. В обоих случаях восстановление изображения связано с устранением недостатков изображения, вызванных ненулевой шириной импульсного отклика системы, формирующей изображение. Можно показать, что эта задача не имеет единственного решения и усложняется присутствием шума. Существует много методов восстановления изображений, и к тому же каждый из них имеет несколько вариантов в зависимости от того, как учитываются нелинейности датчика и записывающей системы. Задача усложняется и тем, что система, формирующая и одновременно ухудшающая изображение, не обязательно имеет постоянные параметры, а может изменяться случайным образом. Примером подобного рода является наблюдение сквозь турбулентную атмосферу.

В разд. 4.5 рассматривается процесс получения изображения на основе проекций предмета. В медицинской диагностике некоторые способы формирования изображения связаны с проектированием трехмерных тел на двумерную плоскость: типичным примером является обычная рентгенография. Однако во многих областях медицины (например, в хирургии) необходимо знать пространственную структуру объекта, и поэтому требуется устранить неоднозначности, возникающие при получении проекций. Описание изображений с помощью преобразования Фурье подсказывает способы устранения подобных неоднозначностей. Более того, применение БПФ дает возможность восстанавливать изображения, представленные в виде двумерной структуры в спектральной области, при больших объемах информации.

В разд. 4.6 рассматривается задача повышения качества изображений. Повышение качества изображений является субъективным процессом: то, что для одного человека выглядит улучшением, для другого представляется помехой. В этом случае математические вопросы обработки сигналов-изображений отступают на второй план. Совершенствование аппаратуры для цифровой обработки сигналов повлияло на решение задач повышения качества изображений в большей мере, чем в других рассмотренных проблемах. В настоящее время появились высококачественные устройства отображения информации, которые позволяют в реальном масштабе времени выполнять действия, связанные с улучшением изображения, например изменять контрастность и вводить псевдоцвет. Появление подобных отображающих устройств непосредственно связано с успешным применением цифровой техники при создании различных запоминающих устройств и быстродействующих цифро-аналоговых преобразователей.

Данная глава в основном шосвящена цифровой обработке сигналов (как, впрочем, и все главы книги). Связь техники цифровой обработки сигналов с обработкой изображений для читателя, впервые сталкивающегося с этой тематикой, может показаться довольно неясной. Причинами, по-видимому, являются (привычный характер изображений (мы «видим» их каждый день) и психологическое восприятие «сигналов» как величин, встречающихся в электрических линиях и электронных схемах. Однако при внимательном чтении главы станет ясно, что цифровая обработка сигналов тесно связана с обработкой изображений. Интересно отметить, что система зрения человека начинается с сетчатки глаза. Дискретность ее структуры, состоящей из палочек и колбочек, подтверждает предположение о том, что человеческое зрение может оказаться процессом, связанным с цифровой обработкой изображений.

Предполагается, что читатель хорошо знаком с цифровой обработкой сигналов и ее математическими основами. От него не требуется знания физических принципов, управляющих процессом формирования изображений. Разд. 4.2, посвященный формированию и записи изображений, включен в главу для того, чтобы пояснить читателю основные понятия, относящиеся к изображениям. При изучении материала последующих разделов рекомендуется возвращаться к этому разделу. Относительно других понятий предполагается, что читатель знаком с ними на уровне книги Ошенгейма (и Шафера {11], посвященной цифровой обработке сигналов. Здесь используются термины, применяемые в упомянутой книге.