5.4. Теория обработки радиолокационных сигналов

Для любой радиолокационной системы важным является вопрос, какие сигналы следует излучать и обрабатывать. Хорошим примером, иллюстрирующим эффективность теории преобразования Фурье, является исследование радиолокационных сигналов с Использованием введенной Вудвордом функции неопределенности [45]. Ниже будет рассмотрена функция неопределенности только для дискретных сигналов, так как применительно к непрерывным сигналам она уже была неоднократно описана [7, 9]. Отметим, в частности, что для цифровых систем проблема выбора сигналов более актуальна, чем для аналоговых, так как благодаря своей универсальности цифровое устройство обработки дает возможность использовать в радиолокаторе зондирующее колебание практически любой формы, тогда как в аналоговых системах обычно применяются одни и те же по существу простейшие колебания, такие, как монохроматические или ЛЧМ-импульсы.

5.4.1. Теория согласованной фильтрации

В основе работы всех импульспых радиолокаторов лежит простой принцип: излучается сигнал и измеряется время его распространения до цели и обратно. Так как мощность эхо-сигнала уменьшается пропорционально четвертой степени расстояния до цели, то принимаемый сигнал оказывается, как правило, очень слабым. В первых радиолокаторах для улучшения отношения сигнал/шум использовались фильтры, подавляющие аддитивные шумы. Фильтр, оптимизирующий пиковое значение отношения сигнал/шум при приеме в присутствии аддитивного белого гауссовского шума, называется согласованным [27].

Позже было показано, что согласованный фильтр — это устройство обработки радиолокационных сигналов, оптимальное с точки зрения максимизации вероятности обнаружения цели [46]. Этот критерий оптимальности представляет больший интерес и является более фундаментальным, поскольку он соответствует одному из назначений радиолокационной системы, а именно обнаружению цели. В данном разделе рассматриваются вопросы реализации согласованных фильтров методами цифровой фильтрации, причем то обстоятельство, что фильтрации подвергаются дискретизованные сигналы, приводит, как и следовало ожидать, к некоторым интересным особенностям.

Классическим средством для описания работы согласованного фильтра в случае, когда отраженный сигнал имеет некоторое запаздывание и доплеровское смещение, является хорошо известная функция неопределенности радиолокатора [7, 9, 36]. Приводимый ниже вывод основывается главным образом на работе Блэнкеншипа и Хофштеттера [3].

Обозначим комплексную огибающую зондирующего сигнала через Тогда комплексная огибающая для принятого сигнала будет описываться выражением

где относительное, запаздывание, относительное доплеровское смещение. Предположим сначала, что фильтр, в котором производится обработка принятого сигнала, в точности согласован с зондирующим сигналом. Импульсная характеристика такого фильтра представляет собой инвертированный во времени комплексно-сопряженный зондирующий сигнал (без учета конечной задержки, необходимой для того, чтобы фильтр был физически реализуемым). Отклик согласованного фильтра равен свертке эхо-сигнала с импульсной характеристикой этого фильтра т. е.

или после замены переменной

Так как этот отклик просто задержан на величину то, сместив на начало координат, получим более простое выражение

в котором опущен фазовый сомножитель, поскольку, как правило, интерес представляет лишь модуль, т. е. огибающая, отклика фильтра.

Полученная функция — хорошо известная функция неопределенности]). Она интерпретируется просто как временная функция, получаемая после прохождения сигнала через фильтр, согласованный с этим сигналом. Эта функция обладает рядом важных интересных свойств, позволяющих проектировщику выбрать тот или иной сигнал в зависимости от целевой обстановки. Этот вопрос подробно рассмотрен во многих книгах по радиолокации [7, 36, 39].

При реализации согласованного фильтра в цифровой форме принятый сигнал прежде всего дискретизуется с периодом секунд, что дает отсчеты

Импульсная характеристика цифрового согласованного фильтра равна Таким образом, цифровая функция неопределенности, как легко убедиться, определяется следующим образом:

Существует простое соотношение, связывающее аналоговую и цифровую функции неопределенности любого заданного сигнала. Оно в точности совпадает с соотношением между преобразованиями Фурье аналогового сигнала и этого же сигнала после дискретизации. Если

и

то

Искомое соотношение между аналоговой и цифровой функциями неопределенности непосредственно вытекает из сопоставления формул (5.14) и (5.15) с (5.12) и (5.13):

Соотношение (5.17) особенно полезно для определения влияния частоты дискретизации на структуру цифровой функции неопределенности (при этом аналоговая функция неопределенности считается известной). Рассмотрим в качестве примера ЛЧМ-колебание, описываемое функцией

где

Т — длительность сигнала, девиация частоты. Аналоговая функция неопределенности такого колебания равна

причем фазовый сомножитель, как обычно, опущен. Для оценки структуры функции неопределенности проще всего использовать контурную диаграмму, изображенную применительно к ЛЧМ-сигналам на рис. 5.4. Область на плоскости внутри которой существенно больше нуля, заштрихована.

Для построения контурных диаграмм цифровой функции неопределенности ЛЧМ-сигнала можно использовать соотношение (5.17). Две такие диаграммы построены на рис. 5.5, а, б. Первая из них соответствует дискретизации с частотой Найквиста а вторая — случаю, когда частота дискретизации недостаточна Напомним, что спектр комплексной огибающей ЛЧМ-сигнала сконцентрирован в основном в полосе частот, равной девиации сигнала так что дискретизация комплексной огибающей в основной полосе на выходе двух квадратурных каналов с частотой, равной действительно соответствует теореме отсчетов Найквиста. Из диаграммы на рис. 5.5, б ясно видно, что при недостаточной частоте дискретизации функция неопределенности становится неприемлемой, так как помимо основного отклика в точке она содержит ложные отклики в точках Если же частота дискретизации равна частоте Найквиста, то, как следует из рис. 5.5, а, функция неопределенности оказывается вполне приемлемой (по крайней мере в сечении вдоль временной оси). Действительно, ложные отклики начинают появляться в точках если только эхо-сигнал имеет ненулевое доплеровское смещение.

(кликните для просмотра скана)

На практике частоту дискретизации следует, как правило, выбирать равной сумме ширины полосы сигнала и максимального из возможных значений доплеровского смещения.