5.4.2. Сжатие ЛЧМ-импульса

Хотя контурные диаграммы позволяют ориентировочно оцепить поведение цифровой функции неопределенности ЛЧМ-импульса, целесообразно найти ее точное аналитическое выражение. С помощью формулы (5.13) его получить несколько проще, чем из соотношений (5.17) и (5.20).

Предположим, что излучаемый ЛЧМ-сигнал описывается формулами (5.18) и (5.19), а принимаемый сигнал дискретизуется с периодом секунд, где М — целое. Ровно М отсчетов принятого сигнала будут ненулевыми. Пусть где — целое, а — момент времени, относящийся к какому-либо одному периоду дискретизации. Вычислим величину (5.13), соответствующую этому моменту:

Здесь Если то верхний и нижний пределы суммы (5.21) следует заменить соответственно на и При имеем

После довольно длительных, хотя и несложных алгебраических преобразований выражение для модуля (5.21) может быть представлено в следующем виде:

Аналогично можно получить выражение и для фазы (5.21), но в данном случае она не представляет интереса.

Проще всего изучить свойства функции (5.22) на конкретных примерах. Так, на рис. 5.6, а, б изображена функция ЛЧМ-сигнала с базой (произведением длительности сигнала на полосу), равной 512. Сигнал дискретизуется с частотой Найквиста (), а относительное смещение между отсчетами сигнала и согласованного фильтра равно 0 и 0,5 соответственно.

Рис. 5.6. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра без взвешивания.

Частота дискретизации равна частоте Найквиста, база сигнала составляет 512. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра равно и

Обе функции получены путем прямого вычисления выражения (5.22) с помощью программы, моделирующей прохождение ЛЧМ-импульса через согласованный фильтр. В центральной части отклика на рис. 5.6, а виден большой пик, состоящий из единственного отсчета на уровне 0 дБ, который окружен боковыми лепестками очень низкого уровня дБ). Всем, кто имел дело с аналоговой обработкой ЛЧМ-импульсов, этот результат может показаться странным, так как хорошо известно, что при согласованной фильтрации без взвешивания уровень боковых лепестков составляет —13 дБ. Отсутствие на рис. 5.6, а боковых лепестков с уровнем —13 дБ объясняется тем, что при отсчеты находятся вблизи нулей функции неопределенности. При в центральной области функции неопределенности заметны боковые лепестки с уровнем —13 дБ [рис. Как видно из рис. 5.6, а и б, основное различие между цифровой и аналоговой функциями неопределенности состоит в том, что у цифровой функции неопределенности не наблюдается монотонного уменьшения боковых лепестков при увеличении напротив, при приближении к краям отклика они снова увеличиваются. Причина заключается в периодичности цифровой функции неопределенности ЛЧМ-импульса [см. рис. 5.5,а]. При увеличении частоты дискретизации различие между цифровым и аналоговым случаями становится менее заметным. Так, изображенная на рис. 5.7, а и б цифроваяг функция неопределенности, соответствующая (т. е. частоте дискретизации, вдвое превышающей частоту Найквиста), практически не отличается от аналоговой функции неопределенности ЛЧМ-импульса.

Рис. 5.7. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра без взвешивания.

Частота дискретизации вдвое превышает частоту Найквиста, база сигнала равна 512. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра равно и

Закончим рассмотрение зависимости цифровой функции неопределенности от частоты дискретизиации еще одним примером, представленным на рис. 5.8, а и б, который соответствует т. е. случаю, когда частота дискретизации вдвое меньше частоты Найквиста. Ясно видны ложные отклики, наличие которых можно ожидать, исходя из контурной диаграммы на рис. 5.5 б.

Уровень боковых лепестков функции неопределенности ЛЧМ-импульса можно понизить, если использовать несогласованный -фильтр с частотной характеристикой, представляющей собой произведение частотной характеристики согласованного фильтра и некоторой весовой функции, например функции Хемминга вида

На рис. 5.9, а и б представлены сечения функции неопределенности вдоль временной оси для случая, когда частота дискретизации равна частоте Найквиста, а в приемнике радиолокатора производится взвешивание в частотной области с использованием весовой функции Хемминга. По обе стороны от главного максимума для случая четко видны два отсчета высокого уровня, обусловленные расширением главного лепестка функции неопределенности. Уровень ближайших боковых лепестков понизился дБ, как это было на рис. 5.6,б, до —42 дБ [рис. 5.9,б]. Кроме того, взвешивание по Хеммингу привело также к ослаблению боковых лепестков вблизи краев отклика при что с первого взгляда может показаться странным. Причина этого ослабления заключается в том, что структура боковых лепестков вблизи

Рис. 5.8. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра без взвешивания. Частота дискретизации вдвое меньше частоты Найквиста, база сигнала равна 512. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра равно и

определяется в основном наложенной (вследствие дискретизации) областью главного максимума функции неопределенности, поэтому они будут такими же, как боковые лепестки вблизи Так как весовая функция Хемминга была введена специально для подавления ближайших к главному максимуму боковых лепестков, то нет ничего удивительного в том, что уровень имеющих ту же структуру боковых лепестков вблизи также будет понижен за счет взвешивания.

Рис. 5.9. Моделирование работы согласованного ЛЧМ-фильтра со взвешиванием по Хеммингу. Частота дискретизации равна частоте Найквиста, база сигнала составляет 512. Относительное смещение между отсчетами сигнала и фильтра равно и

Из числа параметров, описывающих функцию неопределенности (5.22), еще не был рассмотрен только один — доплеровское смещение Из формулы (5.22) следует, что влияние аналогично влиянию так как оба эти параметра фигурируют только в виде суммы; величина не ограничена пределами 0 и 1, как Из рис. 5.5, а нетрудно заметить, что при больших положительных v вблизи должен появиться ложный отклик высокого уровня.

Рис. 5.10. Равномерная пачка из ЛЧМ-импульсов.

Правда, для большинства ЛЧМ-систем девиация, как правило, во много раз превышает возможные значения доплеровского смещения, поэтому случаи большого не представляют интереса.