6.4.3. Методы обработки, используемые при временном анализе сигналов пассивных гидролокационных систем

Большая часть методов обработки, используемых при анализе временной структуры сигналов пассивных гидролокационных систем сводится к спектральному анализу. В настоящее время в пассивных гидролокационных системах нашли применение (либо еще находятся на стадии разработки) следующие три группы алгоритмов оценивания спектров: 1) «классические» косвенные алгоритмы Блэкмена и Тьюки, 2) прямые алгоритмы в частотной области (быстрое преобразование Фурье), 3) адаптивные методы, учитывающие характер поступающих данных. Реализация всех этих алгоритмов сильно зависит от возможностей цифровых средств, таких, как специализированные устройства и микропроцессоры, а также от программного обеспечения обработки сигналов, выполняемой на мини-ЦВМ. Многие из алгоритмов, разработанных в последнее время, и особенно те, которые относятся к третьей группе и обеспечивают высокую разрешающую способность, вообще могут быть реализованы только цифровыми средствами.

При использовании спектрального анализа приходится принимать компромиссное решение. Так как объем данных ограничен (это может быть связано с тем, что регистратор имеет конечную емкость, или с кратковременной стационарностью сигналов), то часто не удается достичь высокого разрешения (т. е. малого смещения искомых оценок) и большой точности (т. е. малой дисперсии оценок спектра). При выборе алгоритма и его параметров нужно принимать компромиссное решение с учетом ограничений, накладываемых обрабатываемыми данными.

Рассмотрим теперь коротко каждую из перечисленных групп алгоритмов, не останавливаясь на первых двух, поскольку они подробно описаны в литературе, посвященной обработке сигналов.

Представляется, что вообще наибольшее число исследований, посвященных адаптивным алгоритмам спектрального анализа с высокой разрешающей способностью, а также их реализациям, было выполнено применительно к обработке гидролокационных сигналов.

Косвенный метод Блэкмена — Тьюки основан на определении энергетического спектра [81, 82]. Совокупность операций при обработке этим методом представлена на рис. 6.31, а. Сначала находится оценка автокорреляционной функции анализируемого сигнала, которая затем умножается на функцию временного «окна» (весовую функцию), вводимую для того, чтобы улучшить статистическую устойчивость искомых спектральных оценок. В заключение взвешенная автокорреляционная функция преобразуется, что дает оценку энергетического спектра. Во многих случаях имеет смысл выполнить предварительное «отбеливание» данных с тем, чтобы уменьшить попадание энергии из более интенсивных участков спектра во все остальные. (Часто эта процедура является итеративной, причем для синтеза отбеливающего фильтра используется оценка энергетического спектра; после этого данные обрабатываются повторно, и алгоритм нахождения оценки энергетического спектра выполняется второй раз.)

Интерес представляют две характеристики — смещение оценки и ее дисперсия. При некоторых предположениях они описываются следующими формулами:

По этим двум выражениям легко проследить хорошо известную взаимосвязь между обеими характеристиками. Смещение будет малым, если преобразование Фурье весовой функции аппроксимирует импульс таким образом, что спектр не размазывается за счет свертки в частотной области. Требуемая для этого длительность весовой функции должна быть большой. В то же время для получения малой дисперсии необходимо, чтобы длительность этой функции была малой, насколько это возможно.

Теоретически этот алгоритм (в частности, с точки зрения выбора весовой функции) рассмотрен в литературе достаточно подробно. Для его реализации необходимо выполнение большого количества операций обработки сигналов. Отбеливающий фильтр при большом диапазоне изменений уровней спектральных компонент должен подстраиваться итеративно. Возможно, что для этого придется использовать какой-либо из известных методов синтеза фильтров. Основная доля всех вычислений приходится на выполнение операции корреляции, используемой в этом алгоритме.

(кликните для просмотра скана)

Это означает, что для ускорения обработки необходимо обеспечить быстрое выполнение операций умножения и сложения. При отсутствии соответствующей специализированной аппаратуры обрабатываемый сигнал жестко ограничивается, после чего рассчитывается знаковая корреляционная функция. Можно показать, что если сигнал представляет собой гауссовский процесс, то автокорреляционная функция ограниченного сигнала равна она отличается от истинной корреляционной функции, как правило, на вполне приемлемую величину. Умножение на весовую функцию является сравнительно простой операцией, а заключительное преобразование в частотную область осуществляется сравнительно несложно с помощью алгоритма БПФ.

Быстрое преобразование Фурье (т. е. прямой метод нахождения оценки спектра) иллюстрируется на рис. 6.31, б [83, 84]. Спектр находится сразу, так как данные преобразуются в частотную область непосредственно без предварительного вычисления оценки автокорреляционной функции. Преобразование в частотную область обеспечивает такое представление сигнала, при котором фурье-компоненты оказываются некоррелированными, поэтому каждый из участков спектра может быть проанализирован отдельно от других. Появление алгоритма БПФ сыграло очень важную роль в развитии пассивной гидролокации; в настоящее время разрабатывается много систем обработки сигналов, основанных на БПФ, в частности систем, работающих в реальном времени.

Известны две группы методов нахождения спектральных оценок с помощью БПФ: с секционированием и без секционирования. В большинстве пассивных гидролокационных систем используется алгоритм с модифицированным секционированием. При обработке без секционирования данные просто преобразуются в периодограммы, а квадраты модулей коэффициентов Фурье усредняются путем вычисления в частотной области свертки спектральных оценок с некоторой весовой функцией. Усреднение обеспечивает статистическую устойчивость измерений (т. е. их малую дисперсию), хотя оно приводит к ухудшению разрешения. При обработке с секционированием данные разбиваются по секциям (блокам), которые, как правило, перекрываются. Данные в этих секциях уменьшаются к краям для понижения уровня боковых лепестков и уменьшения корреляции, возникающей за счет наложения. Далее над этими секциями выполняются БПФ меньшего размера, чем при работе без секционирования, и квадраты модулей коэффициентов Фурье усредняются по секциям для каждой частоты. Если требуются более надежные измерения, можно, кроме этого, произвести также усреднение по частоте. В системах, работающих в реальном времени, данные поступают непрерывно. В результате в большистве систем разбиение данных на секции происходит непосредственно в процессе их поступления, а затем

производится усреднение результатов по нескольким соседним секциям. Важную роль играет выбор продолжительности интервала усреднения. При использовании коротких интервалов усреднения получаемые средние значения зашумлены, а временное разрешение будет высоким; при больших интервалах усреднения средние значения будут иметь малую дисперсию, но могут быть искажены за счет нестационарности окружающей среды.

Между смещением оценок и их дисперсией при использовании алгоритмов БПФ существует такая же взаимосвязь, как и для косвенных методов. Если учесть возможные весовые функции, а также способы усреднения, то станет ясно, что нахождение этой взаимосвязи в общем виде затруднительно. Проиллюстрируем это для следующего сравнительно простого случая:

где — набор коэффициентов для усреднения в частотной области.

До введения БПФ в большинстве пассивных гидролокационных систем спектральные анализаторы имели вид узкополосного спектрографа. Узкополосный анализатор спектра просто сканировал по интересующей спектральной области и вычерчивал уровень интенсивности спектральных компонент. Затем эта процедура повторялась и в конечном итоге формировалась картина зависимости спектра окружающей акустической среды от времени. Такие системы называются низкочастотными устройствами последовательного анализа и регистрации видеограмм. При обнаружении и классификации кораблей с использованием таких систем исследовалась главным образом структура тональных компонент. Пример видеограммы, полученной с помощью системы, построенной на базе мини-ЦВМ, приведен на рис. 6.32 [125]. (Тональные компоненты в спектрах создаются за счет работы механизмов судна.) Для увеличения частотного разрешения сигнала в участках диапазона, представляющих особый интерес, можно использовать модификацию этого вида обработки, заключающуюся в том, что интересующий участок демодулируется в основную полосу, после чего разрешение увеличивается за счет использования в спектроанализаторе более узкого фильтра и соответственно более медленной развертки.

Быстрое преобразование Фурье, или прямой метод спектрального анализа, в значительной степени вытеснило низкочастотные анализаторы последовательного типа. Стандартная система, использующая алгоритм БПФ, представлена на рис. 6.33. Она включает регулируемый усилитель сигнала, аналого-цифровой

Рис. 6.32. (см. скан) Спектральный анализ шумов судна на последовательных временных интервалах. Заметно присутствие устойчивых пиков, соответствующих шуму движителя. (Куртзи, Р. Синейв, SACLANT, Center, 16 усредненных результатов БПФ, разрешение 1,5 Гц.)

преобразователь, блок БПФ и блок усреднения квадратов модулей коэффициентов Фурье. Кроме того, дополнительно может быть использован спектральный «микроскоп», в котором сигнал какого-либо участка спектра сначала демодулируется, а затем выполняется преобразование Фурье, но на большем временном интервале, чтобы увеличить частотное разрешение. Продолжительность интервала усреднения выбирается с учетом взаимосвязи между величиной дисперсии, необходимой для обнаружения линии, и стационарностью окружающей среды.

Для любого из методов спектрального анализа, используемых в пассивной гидролокации, достижение высокого частотного разрешения связано с большими трудностями. В связи с этим значительное внимание было уделено адаптивным алгоритмам, обеспечивающим высокое разрешение, которые были разработаны в последнее время применительно к гидролокации и некоторым другим областям техники [85—87]. Хотя известно несколько таких адаптивных алгоритмов, рассмотрим только три из них, представляющих наибольший интерес.

(кликните для просмотра скана)

Как косвенные, так и прямые методы спектрального анализа имеют несколько недостатков. Хотя в настоящее время они сравнительно просто могут быть реализованы на нескольких серийно выпускаемых специализированных системах, им свойственны сильное размытие за счет высокого уровня боковых лепестков и недостаточное разрешение. Детально исследованы два метода: метод максимальной энтропии (или так называемая процедура авторегрессии) и метод максимального правдоподобия; кроме них начинает привлекать внимание и третий метод, разработанный Писаренко.

Метод максимальной энтропии (ММЭ) — по-видимому, наиболее популярное название процедуры нахождения оценки спектра, известной также как авторегрессионный анализ спектра, линейное прогнозирование, обработка с отбеливанием. Считается, что термин «энтропия» ввел Берг, но еще раньше были предприняты попытки использовать это понятие [88—90]. Известно несколько разновидностей рассматриваемого метода, для одной из которых применяется следующее аналитическое описание спектральной оценки:

где

Данный метод анализа спектра можно интерпретировать как пропускание сигнала через фильтр, с помощью которого делается попытка отбелить наблюдаемые данные. Этот фильтр имеет только полюсы. В соответствии с соотношением энергетических спектров на входе и выходе фильтра [см. формулу (6.24, б)) получаемая оценка спектра оказывается обратно пропорциональной квадрату модуля передаточной функции. Известны также и некоторые другие полезные интерпретации этого алгоритма. В отбеливающем фильтре выполняется операция вычисления ошибки предсказания, в процессе которой находится линейная комбинация из N

предшествующих отсчетов сигнала, которая используется для предсказания текущего отсчета, а затем найденная оценка вычитается из самого отсчета, что дает величину ошибки. Можно показать, что для предсказывающего фильтра порядка все отсчеты сигнала ошибки, разнесенные более чем на будут некоррелированы. При анализе временных сигналов функция ошибки предсказания используется уже давно (начиная с оригинальных работ Колмогорова); она применяется в различных областях науки и техники, например при обработке сейсмических сигналов и в теории информации. Однако только цифровая техника позволила по-настоящему использовать возможности этого мощного теоретического аппарата.

В настоящее время известно несколько способов нахождения оценки спектра с помощью ММЭ. При использовании одного из них, как и при косвенном методе измерения спектра, находят оценку автокорреляционной функции, записывают нормальное уравнение (6.32), решают это уравнение относительно импульсной характеристики фильтра, в котором формируется ошибка предсказания, а затем, применяя формулу для ММЭ, по найденным коэффициентам находят искомую оценку спектра. При таком подходе получается эффективный алгоритм расчета коэффициентов фильтра, известный как алгоритм Винера — Левинсона, если воспользоваться теплицевой формой записи нормального уравнения. Опубликовано также несколько модификаций этого алгоритма, разработанных для получения эффективных и сходящихся решений нормальных уравнений. Другой подход к расчету коэффициентов фильтра ошибки предсказания заключается в рекуррентном вычислении их непосредственно по поступающим данным [91]. (Этот алгоритм предложен Бергом.) Наконец, непосредственное применение понятия энтропии приводит к еще одному методу, основанному на положительно определенных обобщениях ковариационных функций [88, 91, 92].

Метод максимального правдоподобия ММП первоначально был предназначен для обработки сейсмических сигналов, а также сигналов антенных решеток в гидролокации [93, 94]. Потом он применялся для анализа различных временных сигналов [87], и именно это его приложение будет рассмотрено ниже. Оценка спектра методом максимального правдоподобия определяется следующим образом:

При использовании данного метода спектрального анализа искомая оценка спектра представляет собой мощность шума

на выходе фильтра с конечной импульсной характеристикой, который синтезирован таким образом, что его характеристика имеет единичное (т. е. неискаженное) значение на интересующей нас частоте и минимальное значение на всех остальных частотах, а спектр получается просто как оценка мощности шума в зависимости от частоты. В этом случае находится оценка корреляционной функции входных данных, формируется корреляционная матрица Теплица, которая затем обращается, и вычисляется квадратичная форма в уравнении (6.33) как функция частоты. Корреляционная функция может быть найдена любым из всех упоминавшихся выше методов, и в частности перемножением и сложением задержанных сигналов, перемножением и сложением задержанных жестко ограниченных сигналов, а также методами БПФ; кроме того, может быть использована корреляционная функция теплицевой формы в обращенном виде. Однако большую часть вычислений составляет вычисление квадратичной формы.

Из сравнения двух описанных алгоритмов, которые иллюстрируются на рис. 6.34, следует несколько существенных выводов [95, 96]. ММЭ обеспечивает лучшее частотное разрешение, однако в спектре появляются ложные пики, что обусловлено большим уровнем боковых лепестков. Кроме того, получаемая оценка спектра зашумлена значительно сильнее, хотя, согласно опубликованным данным, стабильность измерений в окрестности тональных пиков вполне достаточная [86]. То, что оценка спектра состоятельная, можно доказать ее асимптотической несмещенностью при увеличении порядка фильтра и объема данных. Однако это свойство сильно зависит от стабильности частоты дискретизации, что ограничивает возможность распространения этого метода на случай обработки сигналов антенных решеток. При использовании метода максимального правдоподобия получается намного более стабильная оценка спектра со значительно меньшим уровнем ложных боковых лепестков. Однако этот метод обеспечивает худшее разрешение, чем ММЭ, причем оценка получается смещенной, хотя смещение можно скомпенсировать подбором коэффициента, зависящего от длины характеристики фильтра.

Метод Писаренко распространен не столь широко, как методы максимального правдоподобия и максимальной энтропии [86, 97, 98]. В некотором смысле он представляет собой комбинацию ММЭ и анализа собственных функций и является обобщением спектрального анализа. По существу предпринимается попытка найти долю аддитивного белого (т. е. некоррелированного) шума в автокорреляционной функции процесса, а затем вычесть эту долю. Такой подход может увеличить разрешение, обеспечиваемое методом максимума энтропии, однако важно, чтобы шум не был скомпенсирован слишком сильно, поскольку это может исказить положительно определенную корреляционную функцию. Здесь делается попытка выявить спектральный состав модифицированной

(кликните для просмотра скана)

корреляционной функции в предположении, что она соответствует сумме тональных сигналов. Следует отметить, что до того, как метод Писаренко можно будет уверенно использовать хотя бы в исследовательских целях, необходимо подвергнуть его многочисленным проверкам.

На этом завершается рассмотрение методов анализа во временной области, используемых в пассивных гидролокационных системах, которые, как уже упоминалось выше, фактически отражают историю развития спектрального анализа. При изложении этого материала учитывались достижения нескольких областей техники; в свою очередь исследования в области пассивной гидролокации вносят значительный вклад в развитие спектрального анализа. Большая часть достигнутого в этой области обусловлена возможностями, предоставляемыми цифровыми средствами, поскольку они обеспечивают выполнение значительного объема операций обработки. Рассмотрим теперь вопросы обработки сигналов антенных решеток в системах пассивной гидролокации, которые в последние годы получили наибольшее развитие.