4.3.2. Схемы сокращения избыточности изображений с обработкой в пространственной области

В одном из возможных вариантов схемы сокращения избыточности видеоинформации в первом блоке (схема рис. 4.7) выполняется операция тождественности, т. е. исходная картинка никак не изменяется, а все сжатие достигается за счет квантования и кодирования. Однако сжатие информации невозможно выполнять без использования критериев, учитывающих особенности наблюдателя и свойства передаваемых данных. Если, например, наблюдателю нужна точность то необходимое число уровней квантования получается при использовании -разрядных двоичных чисел; если же допустима точность то достаточно взять 3-разрядные числа. Следовательно, квантование при сжатии информации играет ограниченную роль. Однако сокращения избыточности можно добиться при кодировании, и одной из основных задач после создания Шенноном теории информации было построение кодов, оптимальных с точки зрения сокращения избыточности информации. Шеннон доказал, что существует код, для которого скорость передачи совпадает со скоростью создания Информации источником. Таким образом, для изображений с

энтропией порядка 1 бит/точка существуют схемы кодирования, позволяющие построить коды со средней длиной в 1 бит/точка. К сожалению, само по себе существование таких кодов бесполезно, если отсутствуют алгоритмы их построения. Известны алгоритмы построения кодов, приближающихся к оптимальным. Например, кодирование по Хаффмену является эффективной процедурой для согласования кода со статистикой источника информации и позволяет сократить длину сигнала по сравнению со стандартной ИКМ. Однако подобные коды имеют переменное число символов (т. е. при передаче сообщений кодовые слова состоят из. различного числа символов); при кодировании и декодировании требуются сложные алгоритмы, связанные с записью, синхронизацией и вспомогательным накоплением информации. Кроме того вид подобных кодов очень сильно зависит от вероятности создания символов источником, и любые изменения вероятности могут привести к ухудшению характеристик кода (очень значительному в некоторых случаях). Следовательно, кодирование с квантованием может служить основным средством сжатия видеоинформации лишь в ограниченном числе случаев, так что необходимо искать другие методы.

В качестве метода сжатия видеоинформации в плоскости пространственных координат, выполняемого в первом блоке схемы рис. 4.7, наиболее широко применяется дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ). По своей структуре схемы ДИКМ совпадают со схемами кодирования методом линейного предсказания (КЛП), применяемым при сжатии полосы речевых сигналов, и поэтому схемы ДИКМ изображений иногда называют схемами сжатия методом предсказания. Блок-схема ДИКМ приведена на рис. 4.8. В этом методе используется статистическая взаимосвязь яркостей отдельных точек изображения и для каждой точки формируется оценка яркости в виде линейной комбинации яркостей предшествующих точек. Под предшествующими точками подразумеваются точки, расположенные перед рассматриваемой точкой при развертке изображения сверху вниз и слева направо (как в телевидении), благодаря чему создается вполне определенный порядок следования точек изображения. Подобная схема, конечно, будет применима и тогда, когда изображение уже «развернуто» методом сканирования. Затем вычисляется и квантуется разность между фактическим значением яркости и ее оценкой. Квантованная разность подвергается кодированию и передается по каналу. На приемном конце символы декодируются, а информация восстанавливается с помощью схемы линейного предсказания порядка (конечно, идентичной соответствующей схеме на передатчике), в которой формируются оценки яркости, добавляемые к разностям, полученным по каналу.

Схемы предсказания, изображенные на рис. 4.8, называются схемами с предсказанием назад, поскольку квантование сигнала

Рис. 4.8. Блок-схема системы сжатия методом ДИКМ с предсказывающим устройством порядка.

происходит внутри петли обратной связи, а при восстановлении сигнала предсказанное значение подается по схеме назад. Можно спроектировать схемы ДИКМ, в которых предсказанные значения сигнала подаются вперед, а также создать схемы ДИКМ, где блок квантования расположен вне петли обратной связи. Однако такие системы дают восстановленное изображение с большими ошибками. Схема с предсказанием назад необходима в приемнике потому, что символы поступают последовательно. При использовании в передатчике аналогичной схемы предсказания назад в случае отсутствия ошибок, связанных с квантованием, можно было бы (восстановить изображение с абсолютной точностью. Если схему квантования включить в петлю предсказывающей схемы передатчика, то и в приемнике, и в передатчике предсказание будет осуществляться на основе одинаковых квантованных отсчетов, что позволит уменьшить ошибки восстановления.

Сжатие в схемах ДИКМ достигается за счет вычитания сигналов, поскольку разности имеют значительно меньший динамический диапазон. Предположим, например, что исходное изображение передается методом ИКМ и для представления яркостей его точек нужны числа от 0 до 255. Тогда, если допустимая ошибка равна единице младшего разряда, то необходимо квантование в -разрядные числа. Однако значения разностей яркостей соседних точек будут гораздо меньшими; если разности том же масштабе) будут изменяться от 0 до 7, то для получения ошибки, равной единице младшего разряда, достаточно квантования в 3-раз рядные числа.

Поскольку идея ДИКМ достаточно проста, то, как следует из схем рис. 4.8, характеристики системы сокращения избыточности изображений методом ДИКМ определяются порядком предсказывающего устройства значениями коэффициентов прогнозирования числом уровней квантования и их расположением.

Порядок предсказывающего устройства зависит от статистических характеристик изображения. Как правило, если последовательность отсчетов может быть промоделирована авторегрессионным марковским процессом порядка, то разности, полученные с помощью оптимального предсказывающего устройства порядка, будут образовывать последовательность некоррелированных чисел [20]. Изображения, очевидно, не шляются марковскими процессами порядка, но опыт работы по сжатию изображений показывает, что корреляционные свойства изображений можно описать марковским процессом третьего порядка, а это приводит к предсказывающим устройствам третьего порядка Аналогично при моделировании изображений было выяснено, что ДИКМ с предсказывающими устройствами более высоких порядков не дает большего выигрыша в качестве изображения (как по субъективным, так и по объективным данным).

Коэффициенты предсказания можно определить с помощью анализа средних квадратических ошибок. Пусть — отсчеты на строке развертки, — предсказанные значения этих отсчетов. Необходимо, чтобы средняя квадратическая ошибка была минимальна, т. е. нужно найти

Это известная задача, и если процесс стационарен, то ее решение имеет вид [25]

где

обычно называется автокорреляционной функцией процесса Коэффициенты получаются решением системы уравнений (4.22).

Оптимальные значения коэффициентов предсказания зависят от взаимосвязей точек изображения, описываемых автокорреляционной функцией. Из определения (4.20) видно, что в случае стационарных данных автокорреляционная функция отличается от вышерассмотренной функции на постоянную величину. При нестационарных данных функция в уравнении (4.23) зависит от

пространственных переменных и оптимальные коэффициенты предсказания должны изменяться в зависимости от пространственных координат. Это характерно для изображений. К счастью, нестационарные статистические характеристики изображений обычно можно достаточно хорошо аппроксимировать стационарными функциями, так что неперестраивающееся линейное устройство предсказания дает вполне хорошие результаты. При сжатии видеоинформации методом ДИКМ ошибки обычно появляются на границах изображаемых предметов, где предположение о стационарности удовлетворяется в наименьшей степени, и на восстановленном изображении воспринимаются визуально как аномально-светлые или темные точки.

Выбор числа уровней квантования и расположения порогов квантования является задачей отчасти количественной и отчасти качественной. Расположение порогов квантования можно найти количественными расчетами. В работе Макса [26] впервые было рассмотрено неравномерное квантование, зависящее от функции распределения квантуемого сигнала и сводящее к минимуму среднее квадратическое значение ошибки, вызванной ограниченностью числа уровней квантования. Алгоритм Макса позволяет найти оптимальное расположение точек перехода для заданного числа уровней квантования. Однако число уровней квантования выбирается исходя из субъективных качественных соображений.

Минимальное число уровней квантования равно двум (одноразрядные числа) и соответствует такому квантованию изображений, при котором разность яркостей принимает фиксированное (положительное или отрицательное) значение. Этот способ обычно называют дельта-модуляциещ схему ДИКМ (рис. 4.8) можно упростить заменой квантователя на ограничитель, а предсказывающего устройства порядка на интегратор. При сокращении избыточности изображений методом дельта-модуляции наблюдаются те же недостатки, что и при дельта-модуляции других сигналов, например речевых [27], а именно затягивание фронтов и искажения дробления. Однако если частота дискретизации изображения выбрана намного больше частоты Найквиста, то сжатие методом дельта-модуляции приводит к малым (субъективно замечаемым) ошибкам. Если частота дискретизации приближается к частоте Найквиста, то на изображении в большей степени будут проявляться затягивания фронтов (на контурах изображений) и искажения дробления (на участках с постоянной яркостью). Как и при сжатии речи [27], адаптивная дельта-модуляция позволяет уменьшить эти ошибки. Однако в целом при передаче изображений дельта-модуляция оказалась менее эффективной, что при передаче речи.

Квантование с числом уровней, большим двух, позволяет при сокращении избыточности получить изображения более высокого качества. Система сжатия методом ДИКМ с -уровневым (3-разрядным

Рис. 4.9. (см. скан) Изображение, сжатое методом ДИКМ. Разрядность 3 бит/точка, предсказывающее устройство 3-го порядка (разрядность исходного изображения

квантованием при оптимальном размещении порогов дает изображения, качество которых такое же, как в системе с ИКМ, имеющей разрядность от 6 до 8. Исключение составляют ошибки вблизи линий резкого изменения яркости.

Сигнал с выхода устройства квантования, конечно, следует кодировать, поскольку распределение вероятностей квантованных разностей не является равномерным. При удачном выборе кода (например, кода Шеннона — Фано или Хаффмена) удается дополнительно понизить общую скорость создания информации. Прэтт [28] указывает, что при использовании кода Хаффмена в пределе удается понизить скорость создания информации до 2,5 бит/точка. Это дополнительное понижение скорости требуется сопоставить с увеличением стоимости и сложности запоминающего устройства, синхронизаторов и вспомогательных регистров памяти, необходимых для работы с кодами Хаффмена.

На рис. 4.9 показана фотография, полученная в системе сжатия методом ДИКМ с 3-разрядным квантованием и предсказывающим устройством третьего порядка. Исходное изображение было квантовано в -разрядные числа, причем получившееся изображение (рис. 4.9) визуально от него неотличимо.

Выше обсуждались вопросы сжатия изображений с помощью ДИКМ при выборе элементов по строке (т. е. для прогноза брались точки, лежащие на текущей строке развертки). В силу двумерного характера изображений возможно (и целесообразно) расширить метод ДИКМ так, чтобы при прогнозе учитывались яркости точках, лежащих не только на текущей, но и на предшествующих строках развертки. Схемы сжатия методом ДИКМ с таким двумерным предсказанием основаны на тех же принципах, что при одномерном предсказании. Поскольку для изображений характерно наличие двумерных статистических

взаимоовязей, можно надеяться, что двумерное предсказание даст лучшие результаты по сжатию изображений, так как декорреляция изображений помощью операций предсказания и вычитания будет производиться двум координатам. Действительно, устройства с пространственным предсказанием дают более качественные изображения. Хабиб и [22] показал, что с помощью двумерного предсказывающего устройства третьего порядка при -уровневом (-разрядном) квантовании получались изображения, которые визуально не удавалось отличить от исходных фотографий, обработанных методом ИКМ с -разрядными числами.

Для изображений, состоящих из последовательных кадров, например телевизионных, идеи предсказания и вычитания, связанные с ДИКМ, можно распространить на временную область. В подобных изображениях яркость многих точек от кадра к кадру не изменяется или изменяется медленно. Следовательно, можно построить систему сжатия методом ДИКМ, в которой яркость очередной точки прогнозируется на основе яркостей двумерного набора точек текущего кадра и соответствующих точек предшествующих кадров. На практике порядок временного предсказания не может быть высоким, так как для каждого временного слагаемого необходимо иметь запоминающее устройство, где сохранялся бы весь кадр. Моделирование с предсказывающим устройством третьего порядка, в котором для предсказания использовались точки, расположенные в данном (и предшествующем кадрах слева от рассматриваемой точки и вверос от нее, показало, что можно получить очень хорошие изображения при средней разрядности 1 бит/точка [28].