Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2.3. Граница ГилбертаОпределим минимальное расстояние Теорема 6. При скорости передачи
Доказательство. Сверточный код имеет минимальное расстояние Таким образом, если в множестве всех кодов длины слов веса, не превышающего Так как в начальном кодовом слове всего
означает, что должен существовать хотя бы один код с минимальным расстоянием не менее
или
а это и есть результат, который утверждается теоремой. Граница, устанавливаемая теоремой 6, эквивалентна границе Гилберта для минимального расстояния в блоковом коде с теми же скоростью передачи и длиной кодовой комбинации [12, стр. 67—68]. Следствие. Существует по крайней мере один двоичный сверточный код со скоростью менее
где
Доказательство. Для
Сумма слева ограничена сверху, согласно работе [4], так:
отсюда, если
или, что то же,
то неравенство (48) удовлетворяется и существует хотя бы один сверточный код с минимальным расстоянием не менее Неравенство (47) представляет собой обычную асимптотическую форму границы Гилберта и будет использовано в гл. III как мера качества конкретных сверточных кодов.
|
1 |
Оглавление
|