§ 2.7. Вычисление проверок

В п. 1.1 а проверкой была названа сумма

и мы видели, что проверки представляют собой систему уравнений относительно шумовых переменных

Прежде чем показать, каким способом можно вычислять проверки для сверточного кода, докажем сначала более общее утверждение.

Теорема 9. Проверки для -кода могут быть получены вычитанием принятых проверочных символов из проверочных символов, полученных кодированием принятых информационных символов

Доказательство. Согласно уравнениям (2), кодирование принятых информационных символов

даст множество проверочных символов где

Вычитание принятых проверочных символов даст

а это совпадает с определением проверок посредством уравнений (4), что и доказывает теорему.

Рис. 8. Схема вычисления проверок для сверточных кодов.

Мы видели уже, что множество начальных кодовых слов сверточного кода образует -код, а потому теорема 9 может быть применена и к нему. Из этой теоремы следует, что схема на рис. 8 может быть использована для вычисления проверок сверточного кода. Кодирующим устройством в этой схеме может быть любое из устройств, описанных в п. 2.6 а, б.

Принятые последовательности могут быть записаны в терминах D-обозначений так:

здесь символ, поступивший на вход в момент . При помощи этих обозначений шумовая последовательность По, изображается в виде

где шумовой символ, оказавшийся в момент и в принятой последовательности, т. е.

Рис. 9. Декоммутирующая схема для символов, расположенных в одну общую последовательность. Ключи срабатывают один раз в каждую единицу времени, начиная с поступления первого принятого символа на выход Каждый разряд регистра сдвига создает задержку в

Тогда из теоремы 9 следует, что проверочные последовательности изображаются в виде

Подставляя (29), приводим (62) к виду

В схеме вычисления проверок на рис. 8 предполагается, что принятые символы поступают совокупностями по символов в каждую единицу времени. Если принятые символы передавались по одному каналу связи последовательно (ср. п. 2.6 в), то нужно восстановить первоначальное параллельное поступление символов декоммутирующей схемой, показанной на рис. 9. Эта схема накапливает принимаемые символы, пока не будет принято символов; за это время накопленные символы рекомбинируются для образования по одновременно принятых последовательностей. Как было в случае коммутирующей схемы, изображенной на рис. 7, эта схема для восстановления первоначального течения процесса во времени состоит в основном из схемы отсчета и разрядов сдвига. Интересно отметить, что регистры сдвига в кодере и декодере производят в единицу времени один сдвиг, тогда как от регистров сдвига в коммутирующей и декоммутирующей схемах требуется производить один сдвиг символа, направляемого в канал или поступившего из канала со скоростью, в раз большей.