§ 3.5. Собственно ортогональные коды

Рассмотрим более детально те сверточные коды, для которых система проверок, ортогональных относительно имеет простейший вид. Назовем собственно ортогональным сверточным кодом такой код, в котором система всех проверок контролирующих символе, уже сама является системой проверок, ортогональных относительно

В соответствии с этим определением коды, использованные в конструктивных доказательствах теорем 10 и 11, являются собственно ортогональными. Ограничимся рассмотрением собственно ортогональных кодов со скоростью передачи . В этом случае существует единственный проверочный треугольник (82), соответствующий единственному порождающему полиному Посредством приема, использованного в доказательстве теоремы 10, получается код, для которого ненулевые члены в суть

В таком случае имеет степень Система проверок, которые контролируют а именно

является системой проверок, ортогональных относительно эффективное кодовое ограничение которой равно

С другой стороны, фактическое кодовое ограничение равно

из чего видно, что даже для небольших значений ограничение значительно больше, чем

Вообще говоря, большая величина отношения нежелательна по двум причинам. Во-первых, сложность кодера (ср. § 2.7) и декодера (ср. п. 4.2 в) прямо пропорциональна величине а не Во-вторых, период ресинхронизации может оказаться неприемлемо большим (ср. § 3.2) и, таким образом, не может обеспечить надежной защиты от размножения ошибок декодирования. Последний факт лучше всего иллюстрировать примером. Из выражения (67) следует, что выбор вполне разумен, если фактическая скорость передачи не должна быть существенно меньше номинальной скорости Период ресинхронизации будет тогда единиц времени. При мы имеем и, таким образом, период ресинхронизации равен 5110 единиц времени. С другой стороны, для этого кода и если бы и были одинаковы (это означало бы, что период ресинхронизации составлял бы тогда только 270 единиц времени.

Интересно, что собственно ортогональные коды могут быть построены с значительно меньшим, чем в кодах, использованных для доказательства теоремы 10.

Проиллюстрируем метод построения для случая Он состоит в том, что, считая возрастающим, полагают тогда и только тогда, когда,

кроме проверка не содержит ни одного шумового символа, который бы содержался в предыдущих проверках относительное. Так, например, проверочным треугольником кода с построенного этим способом, будет

Здесь приняты следующие обозначения: нумерованные стрелки указывают ортогональную проверку и ее размер а прямоугольником обводится каждый ненулевой коэффициент (кроме коэффициента при при информационном шумовом символе ортогональной проверки. Такой прием делает ортогонализацию проверок наглядной.

В табл. 1 приведен список некоторых кодов с четными значениями до 14 включительно, которые получены с помощью описанного выше метода. Для сравнения перечислены кодовые ограничения равенства (89). Из таблицы видно, что для этого второго класса собственно ортогональных кодов отношение существенно улучшено, но еще достаточно велико и для схем кодирования и декодирования требует намного больше запоминающих устройств, чем нужно было бы в случае, когда близко к единице.

Таблица I (см. скан) Собственно ортогональные коды для скорости