§ 4.2. Декодирование для канала с параметрами, изменяющимися во времени

Рассмотрим случай, когда вероятность искажения не одинакова для всех принятых символов, но на приемном конце эти вероятности известны.

Рис. 13. Двоичный стирающий канал.

Иными словами, величины известны, но могут меняться вместе с и .

Примером такого канала может служить наложение импульса напряжения с нормально распределенной амплитудой на передаваемый сигнал, который при передаче единицы является положительным, а при передаче нуля отрицательным импульсом с амплитудой вольт. В приемнике используется полярность принятого импульса для определения наиболее вероятного значения переданного двоичного символа. Амплитуда принятого импульса может служить для подсчета вероятности того, что такое определение было ошибочно (более детально такой канал будет описан в § 5.3).

Другим примером является двоичный стирающий канал, показанный на рис. 13. Вероятность правильного приема переданного символа есть а вероятность стирания Тогда если принят символ муль или единица, то вероятность ошибочного приема равна 0, тогда как любой стертый символ можно истолковать, например, как нуль с вероятностью (более подробно такой канал описан в § 5.2).

Покажем теперь, как можно реализовать АВ-декодирование в случае класса переменных во времени двоичных каналов.

а. Весовые множители

Применение АВ-декодирования в случае каналов, переменных во времени, требует вычисления весовых множителей и порога по формулам (109) и (111); теперь эти величины являются функциями времени.

Рассмотрим систему проверок, ортогональных относительно Пусть вероятность ошибки для шумового символа, кроме контролируемого фиксированной проверкой Тогда по лемме 2 имеем

Отсюда следует, что

Удобней писать равенство (121) иначе: положим

тогда равенство (121) можно записать так:

где - обычный гиперболический котангенс. Полагая в формуле (109) логарифм натуральным, получаем

и поскольку получим

б. Аналоговая схема для вычисления весовых множителей

Теперь можно построить схему, которая по формулам (124) и (125) вычисляет величины и по найденным порог Такая схема показана на рис. 14.

Допустим, что входами схемы рис. 14 являются последовательностей

где сигнал на входе схемы в момент времени и, имеет значение

Весовые множители вычисляются следующим образом. На входы аналогового сумматора, который на рисунке расположен ниже аналоговых регистров сдвига, поступают величины записанные в регистрах сдвига и соответствующие шумовым символам кроме контролируемым проверкой

Выход этого аналогового сумматора соединен с нелинейной схемой, которая преобразует х в .

Рис. 14. (см. скан) Аналоговая схема для вычисления весовых множителей и порога, изменяющихся во времени.

Из выражения (124) следует, что результат такого преобразования есть в точности весовой множитель для проверки Для вычисления порога следует взять половину суммы всех весовых множителей, как это требует равенство (111).

Так как аналоговая схема, приведенная на рис. 14, вычисляет совокупность весов и порог в каждый

момент времени, то для получения законченной схемы АВ-декодирования в случае канала переменного во времени ее можно объединить с одним из декодеров типа I или II.

Рис. 15. (см. скан) Полная схема декодирования для ПО-кода при

На рис. 15 показана полная схема декодирования, полученная соединением аналоговой схемы рис. 14 с декодером типа I и предназначенная для ПО-кода со скоростью взятого из табл. 1.