Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава II. СВЕРТОЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОВЕРОКПерейдем к рассмотрению сверточного кодирования, включив в круг обсуждения алгебраические свойства кодов, оценки их качества и схемы для кодирования и вычисления проверок. Эта глава задумана главным образом как подготовительная к следующим, но некоторая часть материала является в ней новой. Так, § 2.2, 2.4 и 2.7 содержат оригинальные результаты. Граница, основанная на случайном выборе кода § 2.5, впервые была получена Элайесом [24] (одновременно он ввел сверточное кодирование); мы лишь приводим иной метод доказательства. Возенкрафт [4, стр. 75—77] показал, что оценка Гилберта, приведенная в § 2.3, достигается в двоичных сверточных кодах при скорости Схема кодирования в п. 2.6 а была впервые описана Возенкрафтом и Рейффеном [4, стр. 77—79], схема же в п. 2.6 б приведена впервые. § 2.1. Сверточное кодированиеВ общем виде сверточное кодирующее устройство показано на рис. 3. В каждый момент времени на каждый из Используя оператор задержки, или D-обозначение, введенный Хаффменом
где
Рис. 3. Общий вид сверточного кодера. Аналогично,
где Без ограничения общности предположим, что код систематический, т. е. первые
Определяющее свойство сверточного кода состоит в том, что остальные являются линейными комбинациями входных последовательностей, т. е.
Таким образом, каждый передаваемый проверочный символ представляет собой линейную комбинацию предшествующих информационных символов. Полиномы
называются полиномами, порождающими код (всюду ниже — просто порождающими полиномами); их выбором код определяется полностью. Число таких полиномов равно Пусть В течение этого времени кодирующее устройство выдаст всего В D-обозначениях порождающие полиномы будут представляться в виде
где коэффициенты являются элементами поля Назовем начальным кодовым словом сверточного кода первую совокупность символов в начальном кодовом слове будем пользоваться обозначением
Аналогично этому для представления символов, переданных за тот же промежуток времени, будем пользоваться обозначением
Согласно этому определению, множество начальных кодовых слов сверточного кода образует систематический линейный код, или Эти идеи лучше всего пояснить примером. Рассмотрим двоичный сверточный код при
Для произвольной информационной последовательности
из которого видно, что любой передаваемый проверочный символ является суммой информационных символов, поступивших в данный момент, на один момент ранее и на три момента ранее. Отсюда, если входная последовательность была
то выходная последовательность такова:
Способ, которым образуются проверочные символы, можно понять из рис. 4.
Рис. 4. Пример кодера. Когда информационные символы продвигаются через четырехразрядный регистр сдвига, фиксированные связи с сумматором обеспечивают, чтобы каждый образованный проверочный символ был суммой текущего информационного символа и информационных символов, поступивших на один и три момента ранее и находящихся во втором и четвертом разрядах регистра сдвига. Так как в этом примере степень порождающего полинома
и
Из предыдущего примера должно быть ясно, что начальное кодовое слово, определенное равенством (31), может быть получено из выражений (28) и (29) простым отбрасыванием всех членов, в которые D входит с показателем, большим, чем
и
Здесь и далее фигурные скобки, в которые заключены полиномы, означают, что все члены, содержащие D с показателем, большим, чем
|
1 |
Оглавление
|