§ 6.4. (15,7)-код Боуза — Чоудхури

Кроме кодов максимальной длины, мы не можем указать другие классы хороших блоковых -кодов, допускающих полную ортогонализацию. Однако в некоторых отдельных случаях мы нашли такие коды. Одним таким кодом является -код с проверочной матрицей (179). Более интересным представляется двоичный -код Боуза — Чоудхури [2] с кодовым расстоянием . В проверочной матрице этого кода строками матрицы являются

и, как показано в (187), можно построить проверки, ортогональные относительно (Здесь для указания правила образования ортогональных проверок мы используем те же обозначения, что и в § 3.5 и 3.6.) Из того, что код циклический, следует, что его можно полностью ортогонализовать и декодировать посредством циклических декодеров типа I или II.

Помимо того что -код Боуза — Чоудхури является достаточно хорошим, приведенный пример интересен еще и тем, что для этого кода Питерсон [12, стр. 230] пытался с помощью вычислительной машины минимизировать логическую схему декодера, составив сначала таблицу истинности для комбинаторного элемента в декодере Меггита. На этом пути он не нашел простой логической схемы. Путь построения ортогональных проверок естественно приводит к простой логической схеме комбинаторного элемента в декодере Меггита, предназначенном для этого кода, а именно: схема состоит из мажоритарного логического элемента и двух сумматоров по