§ 6.4. (15,7)-код Боуза — Чоудхури
Кроме кодов максимальной длины, мы не можем указать другие классы хороших блоковых
-кодов, допускающих полную ортогонализацию. Однако в некоторых отдельных случаях мы нашли такие коды. Одним таким кодом является
-код с проверочной матрицей (179). Более интересным представляется двоичный
-код Боуза — Чоудхури [2] с кодовым расстоянием
. В проверочной матрице
этого кода строками матрицы
являются
и, как показано в (187), можно построить
проверки, ортогональные относительно
(Здесь для указания правила образования ортогональных проверок мы используем те же обозначения, что и в § 3.5 и 3.6.) Из того, что код циклический, следует, что его можно полностью ортогонализовать и декодировать посредством циклических декодеров типа I или II.
Помимо того что
-код Боуза — Чоудхури является достаточно хорошим, приведенный пример интересен еще и тем, что для этого кода Питерсон [12, стр. 230] пытался с помощью вычислительной машины минимизировать логическую схему декодера, составив сначала таблицу истинности для комбинаторного элемента в декодере Меггита. На этом пути он не нашел простой логической схемы. Путь построения ортогональных проверок естественно приводит к простой логической схеме комбинаторного элемента в декодере Меггита, предназначенном для этого кода, а именно: схема состоит из мажоритарного логического элемента и двух сумматоров по