Глава VIII. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ К ДАЛЬНЕЙШИМ ИССЛЕДОВАНИЯМ

§ 8.1. Итоги исследования

В гл. II были рассмотрены свойства сверточных кодов и проведены некоторые обобщения результатов, известных для этого класса кодов. За этим исключением, все содержание книги посвящено исследованию метода декодирования линейных кодов, который назван пороговым декодированием.

В гл. I были сформулированы два вида порогового декодирования: мажоритарное декодирование и декодирование по апостериорной вероятности (АВ-декодирование). Посредством каждого из этих методов некоторый шумовой символ, скажем, может быть найден из системы проверок, ортогональных относительно этого шумового символа. Правило мажоритарного декодирования целиком основывается на минимальном расстоянии, т. е. символ получает то значение, которое содержится в комбинации ошибок минимального веса, удовлетворяющей системе ортогональных проверок. С другой стороны, правило АВ-декодирования основано на вероятностном критерии, т. е. символ получает значение, наиболее вероятное при данных результатах ортогональных проверок. Хотя эти правила декодирования и различны, мы видели (в п. 5.1 в), что мажоритарное декодирование можно рассматривать как предельный случай АВ-декодирования, если считать, что вероятность ошибки в канале исчезающе мала.

В гл. III-V пороговое декодирование было применено к декодированию сверточных кодов. Сначала было необходимо построить коды, допускающие эффективное применение правил порогового декодирования. Для проведения эгого исследования были получены оценки качеств кода. Затем коды были построены как методом проб и ошибок, так и аналитическими методами. Эти результаты изложены в гл. III. Для применения порогового декодирования к сверточным кодам в гл. IV были построены простые декодирующие схемы. Наконец, в гл. V представлены данные о вероятности ошибки при пороговом декодировании сверточных кодов в случае двоичного симметричного, двоичного стирающего и гауссовского каналов. Этим завершилась работа над сверточными кодами.

Применение порогового декодирования к блоковым линейным кодам рассматривалось в гл. VI и VII. В гл. VI мы видели, что эффективное применение основных алгоритмов порогового декодирования допускает лишь небольшое число представляющих интерес блоковых кодов. Для того чтобы обойти эту трудность, в гл. VII был введен более общий метод построения системы ортогональных проверок. Это обобщение позволило повторным применением порогового декодирования эффективно декодировать несколько более широкий класс кодов.