§ 8.2. Выводы

Основываясь на изложенных выше результатах исследований, можно высказать следующие утверждения относительно порогового декодирования:

а. Сверточные коды

(i) Пороговое декодирование (если оно применимо) реализуется легко.

Схема декодирования должна содержать только разрядов регистра сдвига, причем кажется,

что это тот минимум, к достижению которого следует стремиться в разумных схемах декодирования. Кроме того, единственные нелинейные элементы в схеме декодирования, а именно пороговые логические элементы, имеют очень простое устройство. Даже схемы, необходимые при вычислении меняющихся во времени весовых множителей (когда они применяются) для пороговых элементов, не являются непреодолимо сложными.

(ii) Характеристики декодирования вполне удовлетворительны в случае кодов длины до 100 символов.

В случае длинных кодов хорошие характеристики исправления ошибок можно получить для кодов с очень низкой скоростью передачи (§ 3.6 и 3.7). Однако в случае скоростей, представляющих наибольший практический интерес, хорошие характеристики исправления ошибок ограничены кодами длины приблизительно 100. Вероятности ошибок, которые для таких кодов можно получить посредством порогового декодирования, соперничают с вероятностями ошибок, получаемыми другими известными способами исправления ошибок.

(iii) При фиксированной скорости передачи вероятность ошибки на приемном конце нельзя сделать произвольно малой.

Этот отрицательный результат говорит о недостаточной общности порогового декодирования для сверточных кодов. Мы смогли строго показать, что этот отрицательный результат получается в случае но он представляется справедливым и в других случаях. В частности, невозможность достижения произвольно малой вероятности ошибки декодирования при была продемонстрирована как в случае двоичного симметричного, так и в случае двоичного стирающего канала.

б. Блоковые коды

(i) Пороговое декодирование (если оно применимо) реализуется легко.

Во всей схеме декодирования для блокового -кода требуется не более чем пороговых логических элементов. Остальная часть схемы декодирования содержит умеренное количество линейных компонент, а именно схему кодирования и не более чем сумматоров по где минимальное кодовое расстояние. В важном частном случае циклических кодов возможны еще более простые схемы декодирования.

(ii) Несколько интересных классов кодов допускают эффективное декодирование.

Коды максимальной длины, коды Рида — Маллера первого порядка и коды Хемминга допускают ортогонализацию в L шагов. Это значит, что для этих кодов любая комбинация ошибок веса не более исправляется мажоритарным декодированием. В гл. VI и VII показано, что ортогонализацию в L шагов допускают также несколько отдельных, но интересных кодов.

в. Общие замечания

(i) Пороговое декодирование ограничено главным образом двоичными кодами.

В § 6.2 было показано, что способ образования ортогональных проверок из первоначальных проверок кода таков, что преимущества недвоичного алфавита не могут быть использованы в полной мере.

(ii) Корректирующая способность кода не ограничивается целиком минимальным кодовым расстоянием.

В общем случае алгоритм порогового декодирования позволяет исправлять многие из комбинаций ошибок веса, большего, чем Это особенно существенно для кодов с малой скоростью передачи.

(iii) Корректирующая способность кода может быть повышена, если известна апостериорная вероятность ошибки принятого символа.

В противоположность методу чисто алгебраического декодирования правило декодирования

дает возможность использовать апостериорную вероятность принятого символа для уменьшения вероятности ошибки декодирования. Можно ожидать, что эта особенность порогового декодирования окажется особенно важной при декодировании для канала с замираниями. Эта особенность порогового декодирования похожа на особенность декодирования кодов с низкой плотностью проверок, т. е. кодов Галлагера, которые также соединяют алгебраический и вероятностный подход [6].