§ 2.6. Схемы кодирования

В гл. I утверждалось, что первой задачей кодирования является построение хороших кодов, допускающих простую реализацию. Класс сверточных кодов удовлетворяет и границе Гилберта, и границе для случайных кодов, а потому может быть отнесен к классу «хороших» кодов. Мы покажем также, что эти коды удовлетворяют и требованию простой реализации.

Одно из главных преимуществ полиномиального подхода к сверточному кодированию, который мы приняли в этой главе, состоит в том, что этот подход естественным образом ведет к построению схем кодирования. Уравнения (28) и (29), определяющие алгоритм кодирования, уже представлены в удобной форме с помощью операторов задержки.

а. ...-разрядный кодер

Схема для выполнения операций, определяемых уравнениями (28) и (29), может быть синтезирована, как показано на рис. 5. В этой схеме каждая из информационных последовательностей

подается на отдельный -разрядный регистр сдвига и одновременно на один из выходных полюсов, а проверочных последовательностей образуются сумматорами без применения обратной связи.

Рис. 5. поразрядный кодер.

Так как в каждой из цепей регистров сдвига имеется разрядов, то общее число разрядов регистров сдвига в этом кодирующем устройстве равно или приближенно

Выход -разрядного кодера согласуется с уравнениями (28) и (29); это можно проверить следующим образом: положим а все остальные входные символы равными нулю. Легко проверить, что тогда «а выходе будет формироваться при а это — полиномы, на которые умножается первая информационная последовательность в равенстве (29). Подобно этому, единственная единица на любом другом входе дает в качестве выходов полиномы, связанные с этой входной последовательностью в том же равенстве (29).

Линейность цепи гарантирует, что для произвольных входных последовательностей выход будет правильным.

б. ...-разрядный кодер

Другое устройство, которое выполняет операции, определяемые равенствами (28) и (29), показано на рис. 6.

Рис. 6. -разрядный кодер.

Эта схема имеет -разрядный регистр сдвига для каждой из проверочных последовательностей и содержит, таким образом, всего или приближенно раз рядов регистра сдвига. Будем называть эту схему -разрядным кодером. Сумматоры в этой схеме размещены между разрядами регистров сдвига и поэтому имеют не более чем по входов. Это свойство может оказаться важным в цифровых

схемах с высокими скоростями, где задержки в логических элементах становятся значительными.

Выход -разрядного кодера согласуется с уравнениями (28) и (29); это доказывается так же, как и для -разрядного кодера.

в. Преобразование выходных символов в одну последовательность

В обоих описанных кодирующих устройствах выходные символы выдаются совокупностью по символов в каждую единицу времени по одному на каждом из выходов.

Рис. 7. Коммутирующая схема.

Ключи работают со скоростью, в раз меньшей, чем каждый разряд регистра сдвига.

Если нужно передавать эти символы по одному каналу связи, то они должны поступать на его вход последовательно со скоростью один символ в единицу времени. Это упорядочение символов можно выполнить коммутирующей схемой, показанной на рис. 7 и состоящей в основном из схемы отсчета и -разрядного регистра сдвига.

г. Замечания о схемах кодирования

Описанный выше -разрядный кодер по существу такой же, как и построенный Возенкрафтом и Рейффеном [4, стр. 77—79] для кодирования в канонической форме. -разрядный кодер для сверточного кода не был, по-видимому, описан ранее.

Так как число информационных, число проверочных символов в кодовом ограничении, сверточное кодирование может выполняться линейной последовательной схемой, количество запоминающих устройств (т. е. разрядов регистра сдвига) в которой равно одной из этих величин, т. е. меньшей из них. Питерсон [12, стр. 167—168] доказал этот же результат для блоковых циклических кодов. Эта аналогия интересна тем, что, как было показано в § 2.3 и 2.5, сверточные коды удовлетворяют и границе Гилберта, и границе для случайных кодов, в то время как о поведении циклических кодов большой длины известно мало.