§ 7.6. Заключение

Рассмотрев метод ортогонализации проверок, мы убедились, что пороговое декодирование можно применить по крайней мере к одному классу кодов с высокой скоростью передачи с таким же успехом, как и к кодам с низкой скоростью. Этот обобщенный метод мы назвали ортогонализацией в L шагов.

Максимальные возможности ортогонализации в L шагов еще не выявлены, но и полученные результаты весьма обнадеживают. Еще не найдены блоковые -коды, для которых можно показать, что ортогонализация в L шагов не возможна. К сожалению, здесь мы обязаны не общности метода, а тому факту, что по необходимости изучали коды малой длины.

Хотя схемы для реализации порогового декодирования при ортогонализации в L шагов более сложны, чем при ортогонализации в один шаг, все же схемы

достаточно просты, чтобы представлять практический интерес (особенно в случае циклических кодов). Систему проверок всегда можно построить посредством точной копии схемы кодирования (ср. § 2.6). Эти проверки можно затем рассматривать как входы комбинаторной схемы, имеющей к выходов, а именно которые являются декодированными значениями информационных шумовых символов. Затем для образования выходного сигнала декодера эти величины складываются по с принятыми информационными символами.

Если код допускает ортогонализацию в L шагов, то вся комбинаторная схема должна содержать не более чем пороговых элементов и не более сумматоров по последнее можно показать следующим образом. Из § 7.2 следует, что необходимо не более пороговых элементов. Сумматоры нужны, чтобы образовать множество ортогональных проверок для каждого порогового элемента и комбинировать выходные сигналы каждой из этих схем для получения декодированных значений информационных шумовых символов. Так как, чтобы исправить любую комбинацию или менее ошибок, каждому пороговому элементу требуется не более чем входов, то для образования этих входов требуется в общей сложности не более чем сумматоров. Так как декодированное значение каждого из информационных шумовых символов является суммой выходных сигналов некоторого множества пороговых элементов, то для образования каждой из этих величин достаточно иметь один сумматор. Таким образом, для всей комбинаторной схемы всегда достаточно сумматоров.